福建省泉州市蒼湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市蒼湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=(

)A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)求得sinA和sinB的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得a和b的關(guān)系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和運(yùn)算能力．4.一正四棱錐各棱長(zhǎng)均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B略5.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)將結(jié)論進(jìn)行否定，故命題“，使得”的否定是“，都有”，故選D.

6.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有n對(duì)，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x=10時(shí)，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)有4個(gè)，故n=4，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力7.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求模．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===i，因?yàn)閺?fù)數(shù)∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．8.如果等差數(shù)列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C略9.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為2，且，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，，則等于(A)

(B)

(C)

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：12.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：14.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略15.已知點(diǎn)A(－4，4)，點(diǎn)B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=016.過點(diǎn)P與圓相切的直線方程為 參考答案：略17.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：(本題滿分8分)解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５[女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).略19.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（Ⅱ），由于.所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)；（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分成抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.20.（12分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略21.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號(hào)．由不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．22.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求與底面所成角的大小；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：(I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則,．由M為PB中點(diǎn)，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．