北京前門西街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析VIP

北京前門西街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由得。當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積為.選D.2.在下列直線中，與非零向量垂直的直線是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點，BM=，則△ABC面積的最大值是（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B考點：余弦定理因為設(shè)則，

得

，

，

當(dāng)時上式有最大值為2，

故答案為：B

4.已知橢圓的一個焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.集合，，則A．B．C．D．參考答案：B略6.函數(shù)的大致圖像是(

)參考答案：A7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個平行四邊形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個平行四邊形，有兩個等腰直角三角形，直角邊長為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長為1，∴四棱錐的體積是．故選B．8.已知角的終邊與單位圓交于點等于A. B. C. D.1參考答案：【知識點】二倍角的余弦．C6A

解析：∵角的終邊與單位圓交于點∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故選A．【思路點撥】由角的終邊與單位圓交于點可得：r=1，cosα=，從而可求．9.在中，是邊的中點，角的對邊分別是，若，則的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形參考答案：C略10.對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是………（

）．

.逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”

否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”

.以上三者都不對參考答案：D周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)得逆命題為“不是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)，就是周期函數(shù)”，A錯。否命題為“不是周期函數(shù)的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”，B錯。逆否命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)，C錯，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長公式：|AB|=，解得m．再利用中點坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時，=3．∴線段AB中點的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知兩個非零向量

，定義，其中為的夾角．若，，則___▲___參考答案：613.的展開式中所有項的系數(shù)和是，則展開式的第三項系數(shù)是_______參考答案：略14.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是．參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．15.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解為_________;參考答案：17.若直線與圓相切，則的值是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a的范圍解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，∴p是q必要不充分條件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[，1）【點評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運算．19.設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=2的等差數(shù)列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．略20.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD為圓O的直徑，圓O與AC交于E，求證：=．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】證明題；推理和證明．【分析】連接DE，利用射影定理，結(jié)合平行線分線段成比例，即可證明結(jié)論．【解答】解：連接DE，因為Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，所以BC2=BD?BA，AC2=AD?BD，所以=，因為DE⊥AE，BC⊥AC，所以DE∥BC，所以=，所以：=．【點評】本題考查射影定理，平行線分線段成比例定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．21.(本題滿分13分)如圖，已知橢圓：的離心率，短軸右端點為，為線段的中點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，試問在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，，又，即，解得，所以橢圓方程為.

(Ⅱ)假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件.

當(dāng)⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即；…………6分

當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)的方程為，代入橢圓方程化簡得：

.

設(shè)，，則，，

，

∵

.若，則，

即，整理得，∵，∴.綜上在軸上存在定點，使得.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，，，PD與平面PAC所成角的正切值為.(Ⅰ)證明：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若M是BP的中點，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)先證明為與平面所成的角，于是可得，于是．又由題意得到，故得，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得所證結(jié)論．(Ⅱ)取的中點，連接，可證得．建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，根據(jù)兩個法向量夾角的余弦值得到二面角的余弦值．【詳解】(Ⅰ)證明：因為平面，平面，所以又,,所以平面，所以為與平面所成的角．在中，，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面．(Ⅱ)解：取的中點，連接，則,由(Ⅰ)知，所以，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，由，即，得，令，則．