2022年中考總復(fù)習(xí)專題測模擬試題及答案

2022年中考總復(fù)習(xí)專題測試題及答案：一元二次方程

一元二次方程

一、中考知識導(dǎo)航二、中考課標要求三、中考知識梳理1.靈活運用四種解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)四種解法:直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,公式法:x=(b2-4ac≥0)注意:掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo);主要數(shù)學(xué)方法有:配方法,換元法,“消元”與“降次”.2.根的判別式及應(yīng)用(△=b2-4ac)(1)判定一元二次方程根的情況.△>0有兩個不相等的實數(shù)根;△=0有兩個相等的實數(shù)根;△<0沒有實數(shù)根;△≥0有實數(shù)根.(2)確定字母的值或取值范圍.應(yīng)用根的判別式,其前提為二次系數(shù)不為0;考查時,經(jīng)常和根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)知識相聯(lián)系、判別根的情況常用配方法.3.根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)的應(yīng)用韋達定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=-,x1·x2=.(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)；(2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值;(3)已知兩根求作方程;(4)已知兩數(shù)的和與積,求這兩個數(shù);(5)確定根的符號:(x1,x2是方程兩根).有兩正根有兩負根有一正根一負根有一正根一零根有一負根一零根x1=x2=0應(yīng)用韋達定理時,要確保一元二次方程有根,即一定要判斷根的判別式是否非負;求作一元二次方程時,一般把求作方程的二次項系數(shù)設(shè)為1,即以x1、x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系數(shù)的值時,需使二次項系數(shù)a≠0,同時滿足△≥0;求代數(shù)式的值,常用整體思想,把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和x1+x2,兩根之積x1x2的代數(shù)式的形式,整體代入.4.一元二次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意,找準等量關(guān)系,列出方程.最后還要注意求出的未知數(shù)的值,是否符合實際意義.四、中考題型例析1.了解方程判定方程根的情況

例1

(2022·武漢)一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情況是().A.有兩個相等的實數(shù)根;B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根;D.沒有實數(shù)根解析:因為△=32-4×4×(-2)>0,所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根.答案:B.2.由方程根的情況求字母系數(shù)的取值范圍例2

(2022·重慶)若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-3m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是()><>-<-分析:因為該方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以應(yīng)滿足△>0.解:由題意,得△=12-4×1×(-3m解得m>-.答案:C.3.解一元二次方程例3

(2022·四川)解方程:x2+3x=10.分析:根據(jù)方程的特點,可用公式法求解.解:原方程就是x2+3x-10=0,這里a=1,b=3,c=-10.b2-4ac=32-4×1×(-10)=49.∴x=.∴x1=2,x2=-5.點評:要根據(jù)方程的特點靈活選用方法解方程.4.根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值.

例4

(2022·河北)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根,則x12+x22的值是(

)A.B.C.分析:本題解法不唯一,可先解方程求出兩根,然后代入x12+x22,求得其值.但一般不解方程,只要將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成含有x1+x2和x1x2的代數(shù)式,再整體代入.解:由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=,x1·x2=,x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=()2-2×=.答案:A.點評:公式之間的恒等變換要熟練掌握.5.一元二次方程的應(yīng)用例5

(2022·陜西)在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖.如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()+130x-1400=0+65-350=0400=0350=0解析:在矩形掛圖的四周鑲一條寬為xcm的金邊,那么掛圖的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,由題意,可得(80+2x)(50+2x)=5400.答案:B.基礎(chǔ)達標驗收卷一、選擇題1.(2022·武漢)一元二次方程x2-4=0的根為().=2=-2C.x1=2,x2=-2=42.(2022.長沙)下列一元二次方程中,有實數(shù)根是().+1=0+3=0；+x-1=0+4=03.(2022·河南)如果關(guān)于x的方程x2+mx+1=0的兩個根的差為1,那么m等于().A.±2B.±C.±D.±4.(2022·安徽)方程x2-3x+1=0根的情況是().A.有兩個不相等的實數(shù)根;B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根;D.只有一個實數(shù)根5.(2022·云南)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,則方程可變形為().A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9;C.(x-8)2=16D.(x+8)2=576.(2022·黃岡)下列說法中正確的是()[可多選]

A.方程x2+2x-7=0的兩實數(shù)根之和為2;

B.方程2x2-3x-5=0的兩實數(shù)根之積為-

C.方程x2-2x-7=0的兩實數(shù)根的平方和為18;D.方程x2+3x-5=0的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為二、填空題1.(2022·天津)已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是另一個根的2倍,則m的值為_______.2.(2022.沈陽)方程x2-2x-3=0的根是________.3.(2022,青海)方程x2+ax-1=0有_______個實數(shù)根.4.(2022.青海)以2+和2-為根的一元二次方程是_________.5.(2022.重慶)已知x1、x2是關(guān)于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的兩個實數(shù)根,且x1+x2=,則x1·x2=_________.三、解答題1.(2022.上海)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根.2.(2022.重慶)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根為α、β滿足=1,求m的值.3.(2022.南昌)已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)當(dāng)m取什么值時,原方程沒有實數(shù)根.(2)對m選取一個合適的非零整數(shù),使原方程有兩個實數(shù)根,并求這兩個實數(shù)根的平方和.能力提高練習(xí)一、學(xué)科內(nèi)綜合題1.(2022.沈陽)閱讀下列解題過程:題目:已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β,求的值.解:∵△=32-4×1×1=5=0,∴α≠β.①由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得α+β=-3,αβ=1.②∴==-3③閱讀后回答問題:上面的解題過程是否正確?若不正確,指出錯在哪一步,并寫出正確的解題過程.二、跨學(xué)科應(yīng)用題2.隊伍長skm.通訊員從排尾趕到排頭后又立即返回排尾,這時隊伍恰好前進了skm,假設(shè)這一過程中,隊伍和通訊員的速度不變,求通訊員所走的路程.三、開放探索題3.(2022.四川)已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0……①的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為0,是否存在實數(shù)k,使關(guān)于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0……②的兩個實數(shù)根x1,x2之差的絕對值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由四、實際應(yīng)用題4.(2022.廣東)某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到萬元,求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率.答案:基礎(chǔ)達標驗收卷一、

、C、D二、

=3,x2=-1

+1=0

三、1.解:由題意,得m≠0,而且△=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m∴m2-2m=0.∴m1=0(舍去),m2=2.將m=2代入原方程得2x2-5x+3=0.解得方程的根為x1=,x2=1.2.解:由△>0得(2m-3)2-4m2>0.解得m<.∵=1,即=1,∴α+β=αβ.又α+β=-(2m-3),αβ=m2.代入上式得3-2m=m2,解之m1=-3,m2=1.∵m=1>故舍去,∴m=-3.3.解:(1)△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-.當(dāng)m<-時,原方程沒有實數(shù)根.(2)取m=1時,原方程為x2-4x+1=0設(shè)此方程的兩實數(shù)根為x1,x2.則x1+x2=4,x1·x2=1.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=42-2×1=14.[m取其他符合要求的值也可.]能力提高練習(xí)1.解:不正確,第(3)步錯.正確的解題過程是:∵△=32-4×1×1=5>0,∴α≠β.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=-3<0,α·β=1>0,∴α<0,β<0,∴=--=-·=32.解:設(shè)隊伍的速度為xkm/h,而通訊員的速度為ykm/h,則通訊員從排尾趕到排頭的速度是(y-x)km/h,從排頭趕到排尾的速度是(y+x)km/h,他來回各走了skm,同時隊伍走了skm.由題意,得(+)·x=s.解得y1=(1+)x,y2=(1-)x(舍去)∴通訊員走的路程為(1+)·x·=(1+)s(km).答:通訊員走了(1+)skm.3.解:∵方程①有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=[-2(m+1)]2-4(m2-2m-3)=16m+16>0.解得m>-1.又∵方程①有一個根為0,∴m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0.解得m=3,m=-1.又∵m>-1,∴m1=-1應(yīng)舍去.∴m=3當(dāng)m=3時,方程②變形為x2-(k-3)x-k+4=0.∵x1,x2是方程②的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=k-3,x1·x2=-k+4.若│x1-x2│=1,即k2-2k-8=0,(k-4)(k+2)=0.∴k1=-2,k2=4.∵當(dāng)k=-2時,△=[-(k-3)]2-4(-k+4)=k2-2k-7=(-2)2-2×(-2)-7=1>0,此時,方程②為x2+5x+6=0,