第章 結構的動力計算

第十四章結構動力學下冊P73§14-1概述一、結構動力計算的特點（2）研究單自由度及多自由度的自由振動、強迫振動。1、內容：（1）研究動力荷載作用下，結構的內力、位移等計算原理和計算方法。求出它們的最大值并作為結構設計的依據(jù)。2、靜荷載和動荷載（1）靜荷載：荷載的大小和方向不隨時間變化（如梁板自重）。（2）動荷載：荷載的大小和方向隨時間變化，需要考慮慣性力（與影響線不同）。

3、特點

（2）內力與荷載不能構成靜平衡。必須考據(jù)慣性力。依達朗伯原理，加慣性力后，將動力問題轉化為靜力問題。(1)必須考慮慣性力。(3)分析自由振動即求自振頻率、振型、阻尼參數(shù)等是求強迫振動動力反應的前提和準備。(4)學習循序漸進：二、動力荷載的種類

P(t)toP(t)=psint

1、簡諧周期荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉子對結構的沖擊）。

2、沖擊荷載：荷載在短時間內急劇增加或減少（鍛錘對基礎的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脈動風壓4、地震荷載

1、基本未知量：以質點位移作為基本未知量。結構上全部質點有幾個獨立的位移，就有幾個獨立的未知量。

2、自由度：結構運動時，確定全部質點位置所需要的獨立幾何參變量的數(shù)目（與幾何組成自由度不同）。§14-2振動體系的自由度（2）與幾何組成分析中的自由度不同。

對梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個自由度M=ml分布質量，有無限自由度ml

3、有關自由度的幾點說明：

（1）基本未知量數(shù)目與自由度數(shù)目是一致的。前者強調獨立位移數(shù)目，后者強調獨立坐標數(shù)目。（3）一般采用“集中質量法”，將連續(xù)分布的質量集中為幾個質點研究。（4）并非一個質量集中點一個自由度（分析下例）。

（5）結構的自由度與是否超靜定無關。2個自由度2個自由度4個自由度靜定結構6次超靜定結構3次超靜定結構

體系振動的衰減現(xiàn)象，阻尼力（6）可用加鏈桿的方法確定自由度。1、自由振動的衰減：結構在自由振動時的振幅隨時間逐漸減小，直至振幅為零、震動停止的現(xiàn)象。2、引起振幅衰減是因能量損耗，其主要原因有：（2）周圍介質對振動的阻力。（1）結構材料的內摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基礎振動引起土體振動，振波傳播，能量擴散。（3）支座、結點等構件聯(lián)結處的摩擦力。4、摟粘滯班阻尼椅理論么（伏膚伊特愧理論帖）：阻尼狠力與蓬體系達振動窮的變粒形速遺度成漲正比限，方蒜向與狼速度點方向宅相反遠。3、餡阻尼立：使能縱量耗區(qū)散的殖因素愛，統(tǒng)早稱為召阻尼夢。(?為阻尼系數(shù)）§1夕4-余3單自外由度歡結構嘆的自安由振丹動結構廟在沒響有動偏荷載纖作用哨時的各振動董，稱帖為自由梁振動。解決魔：建哪立振動今方程抗，計尋算振好幅、涌初相懼角、頻率奏、周萍期…

產生原因：外界的干擾（初速度，初位移）■動力活計算沈與靜常力計嘩算的封區(qū)別竄:達朗通伯原爐理:動力桑計算討可化辨為靜郊力平雀衡問鈴題來曬處理醉。這是攤一種鋸形式劇上的迫平衡貢，是拾一種動平免衡，是起在引擴進慣釋性力昌的條歸件下騰的平珠衡。注意兇兩個蔬特點拉：（1猾）力寇系中樹包括饑慣性薯力；（2惹）瞬法間的寄平衡鹿，荷盤載、救位移塞、內耍力等滴都是撒時間漠的函插數(shù)。3.當單窩自由惡度體布系運女動方庸程的炒建立研究異質點態(tài)的動寬平衡奴，共擦作用宅3個性力：達朗堪伯原直理是渣建立奴運動向方程響所依僚據(jù)的事基本拉原理魄。列動增力平茫衡方喝程動平似衡方香程：mm1）錢無欺阻尼面自由裙振動運動韻方程螺及其別解的專形式令則通解:則tc2

c

y

令

cc2c1特點愁：(1委)滿無輸能量踐耗散皂,振詳動一肉經(jīng)開桶始永橫不休胖止：幾個喂術語（1室）周身期：麗振動損一次境所需捆的時多間。（2回）工座程頻脹率：單位脫時間椅內的天振動部次數(shù)墻（與脖周期露互為關倒數(shù)輩）。（3句）頻屈率（員圓頻咬率）擠：旋轉安向量睡的角朵速度娘，即擴體系羨在2秒語內的證振動受次數(shù)頃。自鎖由振支動時跪的圓客頻率伐稱為隔“自繩振頻精率”哪。4、香微分涂方程樂中各受常數(shù)疏由初啟始條有件確德定代入：將時得：可得：進一步可確定式中的c和

cc2c1頻率欲定義糠：頻率殲：周期揮：自振陳頻率蠟是體齒系本幟身的中固有刪屬性搞，與貧體系智的剛傲度、疲質量舞有關拼，與輪激發(fā)底振動體的外薯部因斗素無敞關。二、榜有阻沙尼的憑自由嗓振動1、馬振動常方程揮及其請解則特征方程特征根(二掃階線勵性常象系數(shù)據(jù)齊次弱微分旦方程翁)特征根特征根（1穿）k采＜ω宮，小朋阻尼番情況（一啟對共頓軛復影根）y’t2

振幅池：P8伶1襪式浩14女-1險2混凝土結構鋼結構按e-kt規(guī)律晃衰減標，k稱為衰減清系數(shù)。圓頻率阻尼比特征罩根（2栽）k則＞ω感，大售阻尼位情況（兩嶄個不朋等的譯負實紗根）通解結論芳：上種式中不含放簡諧狂振動窩因子撲，阻泉尼使困能量譜耗盡峰，故不蹦會產聞生振更動。yyttoo特征堤根（3睜）k爸=ω互，臨尤界阻墊尼情抬況（兩氏個相棉同的己實根僻）結論朝：由慌振動慢過渡忘到非漂振動血的臨允界狀糊態(tài)。通解大阻簽尼情狀況下拒的振痰動曲永線：§1沾4-療1單自迷由度擋結構倉在簡滿諧荷揉載作玻用下誦的強蹄迫振書動則：通解影包括低兩部宵分：m動平衡方程：(二態(tài)階常擾系數(shù)令線性非齊掛次微分漆方程礎)1、澆求齊狐次解軟：特征張方程淺：特征漆根：2、冷求特隆解（涌待定儀系數(shù)午法）虧：設：將上耕式代杠入原亦方程底后，分可確衡定D1、D2：進一觀步，魄可得賤：特解的另一形式:將各挽量代激入后亭，可阻求出希特解論：通解：利用可確定C1、C2，于是：P9創(chuàng)4(可14方-2可1)①豈②兩蛇式含范有因譜子獎,火很快疊衰減栽,最后榨只剩家按振包括動的純牢強迫斗振動詞;①取決于初始條件的自由振動②取決于干擾力的伴生自由振動③按荷載頻率

的純強迫振動

①搶②圈③同冊時存搖在的墓階段才稱為過渡揀階段,僅剩乖③的圈階段寺稱為平穩(wěn)賣階段求,后者語更重惹要,撲只討章論平穩(wěn)離階段1、遠不計型阻尼杠的純擱強迫豪振動(

=0)振幅Ak11=1/11

2.吧考盈慮阻嘆尼的銜純受哥迫振令動同理廁可得租,淚動力忍系數(shù)慕:①/番

臟<<1，

1，P(t)可視秧為靜奶荷載施;特點膏:越舉大,職

曲線孔越平講緩,巷特哲別是篩在/放=繭1附苗近,承

再峰值辨下降廣最顯垮著;②/潑

1惕(0.肢75才</飼

<1德.3冒共振信區(qū))，

對

影響遇很大累，阻石尼使

峰值下尸降;/陳

=1冊時，共振:

夜0，

聞；碼≠0雨，

有限員。③/暢

>>炭1時懲,

0，與阻爸尼無蹦關，荷載肆變化拋很快悶，結翠構來槍不及江反應澤,不絹動或觸只做謎微小出顫動規(guī)。共振辭區(qū)設計端時應熟避免哈共振洽。由佛于阻百尼，怒振幅伶不會關無限撤大。受迫繞振動石實驗特演示共振攏視頻魚：塔裳科瑪挖大橋穩(wěn)的震為蕩和僻坍塌P8輝9例剝14山-2重量票G=動35蜜kN敏的發(fā)術電機毒置于斃簡支宜梁的惑中點肆上，，E睡=2圍10僻GP朱a，區(qū)發(fā)電超機轉疊動時棟其，且巷F=棗10域kN等。若察不考回慮阻眉尼，狗試求并知恐梁的乖慣性叢矩離心棋力的座垂直所分量體為當發(fā)歐電機曉每分制鐘的葵轉數(shù)柿為n犬=5險00窄r/天mi肚n時烤，梁嫂的最產大彎植矩和房誠撓度插（梁的自斃重可是略去館不計杜）。解：在發(fā)脖電機減重量慚作用芝下，殿梁中濾點的側最大就靜力背位移討為自振叉頻率擱:干擾遺力的捐頻率困:動力怠系數(shù)今:梁中螺點的筋最大喝彎矩事:梁中商點的逢最大僅撓度耳:§1找4-5多顏自由蝦度結大構的戒自由勞振動很多撐結構禍的振披動問榆題必據(jù)須簡況化為挖多自璃由度倘結構撈的計濟算,驢如:1)抽.頸多層狹建筑唐的水秧平振規(guī)動,膜質棋量集堵中到持樓層王上;2)遵.贏不等著高排盞架的揭水平摸振動留,即質量止集中穴到屋新蓋處海;多個把自由勾度體焰系的義自振作頻率你和振倆動形轉式如育何?先研字究兩財個自炕由度呼體系殺的自罷由振紛動,鋼然愉后推治廣到命多個稻自由鞭度的司情況困.建立蒸振動哭方程蚊(柔度抽法或傍剛度棚法)患.1.廉振錫動微否分方狂程的柴建立（1會）列尤位移提方程宴（柔度催法）任一瞬時動位移y1、y2應等于體系在慣性力共同作用下產生的靜力位移，按疊加原理：整理婦，得倉：2.校運動謝方程里的求遞解和隆頻率脆方程由單屬自由慈度結汗構的寸振動閘規(guī)律淋,砍設兩景質點堆按同變一頻花率

、同根相位

振動代入上式，消去公因子,化簡后得：關于萌振幅A1，A2的齊次臭線性纏方程韻組振型漢方程振幅A1，A2有非軟零解彈，此則系失數(shù)行陵列式救：頻率濾方程令,展開，得：解得適，兩個自振夏頻率刑：3、險特定鋤初始忽條件嫌下的蹤蝶簡諧構振動蓋主振擴型當=展

2時：第一桐頻率河、劈燕基頻第二盯頻率因

1，2均使振型方程的系數(shù)行列式：因此化，振型島方程付中兩猴式線性鉗相關，即急兩式挪相互不獨圓立，只姓能用還其中誦一式余求得杯振幅A1，A2的比壘值：當=旬

1時：4、查任意顏初始黑條件耽下，監(jiān)體系右的自枕由振泊動振款動在一橋般條代件下滴，質峽點的始位移困是由吳不同移頻率耕的簡案諧分患量疊含加而肚成，臉不再檢是簡濫諧振何動。例題夫：求征圖示貼體系打的自判振頻遼率和幣主振僑型。解：（1夕）求挽頻率代入（2友）求涼振型5.波多史自由辱度體吼系的著自由臉振動運動說方程傲的建菜立移項夠后，看寫成寒矩陣斷的形襖式：運動想方程余的求慈解和纖頻率買方程設方獸程的詢特解世（同異頻率槍、同炒相位零、質斯點位釋移之證比為蓬常量段）：將方休程的青特解升及其暑二階丙導數(shù)絕代入蜓式（茅1）擠，化凍簡后叢得：令該濱齊次我方程店組系怠數(shù)行監(jiān)列式售等于喜零，符可得肝頻率賤方程努：(1)(2)(3)振型閉矩陣轎的概炕念例題芝1：三層殺剛架炮。質樓量、垮側移房誠剛度局如圖獲所示攏。略撈去橫錯梁變勵形。列試求場該剛罵架的塔自振盾頻率墊和主天振型梅。解：（1北）求縫頻率（2觸）求齊振型例題澆2：對稱昨剛架踐。梁宜抗彎疤剛度主EI永=∞蔑，柱崗的抗應彎剛聞度E另IC=6勢.0杯M耽N.甩m2,橫縱梁的護總質盼量1稅60筋0k湖g,眾兩柱借中點賺處的紛集中茂質量蛋為3孟00棍kg及。求熔剛架摟的自愉振頻圈率和例主振侮型。解：（一芽）正威對稱窩形式鹽的自稀由振斬動例題呢2：對稱最剛架坑。梁體抗彎盜剛度問EI狂=∞姿，柱殃的抗陳彎剛磨度E拾IC=6草.0谷M素N.命m2,橫楚梁的控總質摔量1敬60網(wǎng)0k錫g,文兩柱乓中點烏處的涼集中抓質量流為3蜓00嶼kg譯。求能剛架咬的自綢振頻薦率和谷主振獵型。（二攀）反象對稱按形式睬的自珠由振匪動（三烘）原斑剛架熄的頻孟率和艇變形第七馬節(jié)繪多杏自由袖度體脂系主騎振型雅的正框交性一、碰定義所謂房誠主振包型的納正交窄性是比指不外同頻慚率相翅應的遞主振暮型之透間存鵝在著待相互括正交州的性陽質。二、部證明曲：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型嗽正交凝性應拜用：（1拖）簡爆化多橫自由島度體婆系的破動力掏計算災；（2麥）檢店驗所竊得主舍振型尖是否糖正確純。例題走（1菠3-劫11余）1、葬列位幻玉移方提程（秧柔度序法）遠：移項重后，介寫成眉矩陣清的形役式：第八擁節(jié)屢多自棵由度余體系張的強樣迫振臉動簡諧挑荷載庭作用鉤下的袍直接頭解法一、酬運動乞方程病的忘建立2、等列動酷力平艙衡方怕程方看程（輕剛度蘇法）衫：移項克后，塘寫成引矩陣蟻的形酬式：二、逮簡諧磁荷載儀作用淘下的撞強迫撓振動設達祝到穩(wěn)麥態(tài)后壇，各澆質點趴按干頑擾力腿頻率淘作簡脾諧振凈動：柔度裹系數(shù)醫(yī)易求賺時，幟將式嫁（3壞）代梨入式罪（1攻），顯并化睬簡：1、照運動捎方程2、似動位您移幅配值的勺計算剛度礦系數(shù)軍易求噸時，匙將式嚼（3怒）代渣入式昏（2鏡），萄并化法簡：將慣與性力特幅值響和動析荷載世幅值濤同時裹加在合體系行上，謀而后候按靜偷力方探法計戚算即獄可。（為凝什么浪？）3、優(yōu)動辜內力征幅值很計算航（無噸阻尼夾）三、鋸兩個板自由罩度體聽系在笛簡諧尤荷載枕作用史下的蛇強迫每振動批（無跨阻尼查）（1眾）柔漸度系耀數(shù)易錄求1、挖動位祥移幅挎值的搖計算（2迷）剛繪度系渠數(shù)易崖求2、屈動囑內力王幅值脊計算政（無冠阻尼轟）將慣吵性力裂幅值斗和動獲荷載平幅值障同時燙加在嚼體系礎上，禿而后匠按靜磁力方窮法計膨算即仗可。3、持注意夢點（1技）由灰于強潔迫振蚊動的如動荷伶載為能已知妥（幅壩值和提頻率逐），蓄故可猶直接雅求出租動位嘉移幅弄值A1、A2。（2習）在宜簡諧掛荷載熄作用成下，悅體系挎達到刊穩(wěn)態(tài)內后，烈兩質捐點也堪都作扣簡諧晨振動鳴，其怠頻率柴與干弦擾力他頻率鍛相同頸。（3爐）干執(zhí)擾力涼頻率次與振皮幅的國關系糞：a)胸當θ羊→0鋒時；條動力焰作用鳴很小騾，動話位移悲幅值甲相當舅于將叢干擾喬力幅問值當脅作靜丘荷載鑰所產頌生的趨位移響。b)養(yǎng)當θ純→∽姨時；鉤A1→0傷，辯A2→0辦。c)奇當θ仔→ω1或θ壇→ω2時；挪產生犁共振剃，A1→∽意，泳A2→∽裕。(4慌)當惜不計瞎阻尼吐時，息位移個與慣程性力座隨干營擾力息作同憤樣變紅化，陪并同赴時達棉到幅鄉(xiāng)豐值。論與位屋移相腰應的刊慣性征力幅減值為森：例題讓12熟-1神3：三層傍剛架解。質凱量、睬側移這剛度瓣及動忽荷載迅如圖屢所示腐，p瓶(t框)=法10內0s突in

t盆kN填。每念分鐘嘩振動威20貧0次師。略笛去橫輔梁變戴形。硬試求禿該剛偉架各俯層振翠幅值襪及各炸層柱飾的剪算力幅嘆值。解：（一肯）求做各樓闊層的側振幅坑：（二疏）求衰動內檔力值攀：44.5947.61617.492Q圖（kN)位移（cm.)動M圖（kN.m)1、湊正則理坐標脈應滿尼足的交條件第搭九節(jié)斜多自掉由度局體系柴的強弊迫振陣動腥振凈型疊才加法壘法一、吵正則越坐標(1凍)以蘿質點筐位移賓作為進坐標季（幾獻何坐喊標）債建立納的運勢動方爛程，碑必須委聯(lián)立說求解聰。(2戚)以腦正則樹坐標千代替連幾何買坐標理，可道將聯(lián)箭立方桑程變遲為若貝干個貞獨立胳方程膝求解闊。(3塵)正挎則坐沒標的朋建立2、立正則蠢坐標尺的幾斬何意轉義

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2(1)

2(2)a)圖體系麗的實送際位白移可憶以看低作是針由固伴有振莖型乘傭以對胸應的時組合待系數(shù)盛v1、v2之后蒙疊加姐而成召。b)扣組合度系數(shù)沫v1、v2稱為倦“正羨則坐頁標”群。上扮述作租法相烘當于專將實厚際位同移按役振型冤分解血，固俘稱“塑振型狀分解蔑法”蒜；反攜之，禿“振暢型疊纖加法慰”。c)誕對n墓個自讓自由各度體往系，枕有：c)暗對n表個自跟自由夸度體訂系，捐有：

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2(n)

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n(n)1、矮正則慈坐標昏方程縮慧的推最導二、菌按振拼型疊鉆加法疲計算局強迫姿振動2、負正則陡坐標這微分行方程怪的解3、暢振型驗疊加雅法解備題步從驟（1簽）未