五年級奧數(shù)計數(shù)綜合計數(shù)方法與技巧（ABC級）學(xué)生版

計數(shù)方法與技巧計數(shù)方法與技巧知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)歸納法：從條件值較小的數(shù)開始，找出其中規(guī)律，或找出其中的遞推數(shù)量關(guān)系，歸納出一般情況下的數(shù)量關(guān)系．整體法：解決計數(shù)問題時，有時要“化整為零”，使問題變得簡單；有時反而要從整體上來考慮，從全局、從整體來研究問題，反而有利于發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系．對應(yīng)法：將難以計數(shù)的數(shù)量與某種可計量的事物聯(lián)系起來，只要能建立一一對應(yīng)的關(guān)系，那么這兩種事物在數(shù)量上是相同的．事實上插入法和插板法都是對應(yīng)法的一種表現(xiàn)形式．遞推法：對于某些難以發(fā)現(xiàn)其一般情形的計數(shù)問題，可以找出其相鄰數(shù)之間的遞歸關(guān)系，有了這一遞歸關(guān)系就可以利用前面的數(shù)求出后面未知的數(shù)，這種方法稱為遞推法．例題精講例題精講一條直線分一個平面為兩部分．兩條直線最多分這個平面為四部分．問5條直線最多分這個平面為多少部分?平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上10個兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個區(qū)域？個三角形最多將平面分成幾個部分？一個長方形把平面分成兩部分，那么3個長方形最多把平面分成多少部分？在平面上畫5個圓和1條直線，最多可把平面分成多少部分?一個正方形的內(nèi)部有1996個點，以正方形的4個頂點和內(nèi)部的1996個點為頂點，將它剪成一些三角形．問：一共可以剪成多少個三角形?如果沿上述這些點中某兩點之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀?在三角形內(nèi)有100個點，以三角形的頂點和這100點為頂點，可把三角形剖分成多少個小三角形？在8×8的黑白相間染色的國際象棋棋盤中，以網(wǎng)格線為邊的、恰包含兩個白色小方格與一個黑色小方格的長方形共有多少個？用一張如圖所示的紙片蓋住方格表中的四個小方格，共有多少種不同的放置方法？有多少個四位數(shù)，滿足個位上的數(shù)字比千位數(shù)字大，千位數(shù)字比百位大，百位數(shù)字比十位數(shù)字大？三位數(shù)中，百位數(shù)比十位數(shù)大，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)有多少個？學(xué)學(xué)和思思一起洗個互不相同的碗（順序固定），思思洗好的碗一個一個往上摞，學(xué)學(xué)再從最上面一個一個地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學(xué)學(xué)一邊拿，那么學(xué)學(xué)摞好的碗一共有種不同的摞法．學(xué)學(xué)和思思一起洗個互不相同的碗（順序固定），思思洗好的碗一個一個往上摞，學(xué)學(xué)再從最上面一個一個地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學(xué)學(xué)一邊拿，問學(xué)學(xué)摞好的碗一共有種不同的摞法。一個正在行進的8人隊列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列，現(xiàn)在他們要變成并列的2列縱隊，每列仍然是按從低到高的次序排列，同時要求并排的每兩人中左邊的人比右邊的人要矮，那么，2列縱隊有種不同排法.將1~12這12個數(shù)填入到2行6列的方格表中，使得每行右邊比左邊的大，每一列上面比下面的大，共有多少種填法？圓周上有12個點，其中一個點涂紅，還有一個點涂了藍色，其余10個點沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色多邊形；只包含紅點(藍點)的多邊形稱為紅色(藍色)多邊形．不包含紅點及藍點的稱無色多邊形．試問，以這12個點為頂點的所有凸多邊形(邊數(shù)可以從三角形到12邊形)中，雙色多邊形的個數(shù)與無色多邊形的個數(shù)，哪一種較多？多多少個？有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)，它的千位數(shù)字比左右兩個數(shù)字大，十位數(shù)字也比左右兩位數(shù)字大．另有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)，它的千位數(shù)字比左右兩個數(shù)字小，十位數(shù)字也比左右兩位數(shù)字小．請問符合要求的數(shù)與，哪一類的個數(shù)多？多多少？一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法？一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或三級，要登上第10級，共有多少種不同走法？有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？一堆蘋果共有8個，如果規(guī)定每次取1～3個，那么取完這堆蘋果共有多少種不同取法？如下圖，一只蜜蜂從處出發(fā)，回到家里處，每次只能從一個蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準逆行，共有多少種回家的方法？小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)定只能由小號房間進入大號房間問小蜜蜂由房間到達房間有多少種方法？課堂檢測課堂檢測如圖所示，在2×2方格中，畫一條直線最多穿過3個方格；在3×3方格中，畫一條直線最多穿過5個方可知；那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過個方格。在一個西瓜上切刀，最多能將瓜皮切成多少片？在8×8的方格棋盤中，取出一個由三個小方格組成的“L”形（如圖），一共有多少種不同的方法？家庭作業(yè)家庭作業(yè)在一大塊面包上切刀最多能將面包切成多少塊．（注：面包是一個立體幾何圖形，切面可以是任何方向）在一個六邊形紙片內(nèi)有個點，以這個點和六變形的個頂點為頂點的三角形，最多能剪出_______個．圖中可數(shù)出的三角形的個數(shù)為．在一次小組長選舉中，錚錚與昊昊兩人作為候選人參加競選，一共得了7張選票。在將7張選票逐一唱票的過程中，昊昊的得票始終沒有超過錚錚。那么這樣的唱票過程有 種不同的情況。請問至少出現(xiàn)一個數(shù)碼3，并且是3的倍數(shù)的五位數(shù)共有多少個？如下圖，一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準逆行，共有多少種回家的方法？教學(xué)反饋教學(xué)