北京懷柔縣湯河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京懷柔縣湯河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，離心率e=，則∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°參考答案：A2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，從到時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．4.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A. B. C. D.參考答案：D。

6.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若x2+y2=100,則直線4x-3y+50=0與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相離

C.相切

D.相交但不過圓心參考答案：C9.設(shè)隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，則D（X）為（）A．p B．q C．pq D．p+q參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】X服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得結(jié)論．【解答】解：∵X服從兩點(diǎn)分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1∴D（X）=p2×q+q2×p=pq．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必定過點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運(yùn)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因?yàn)?，所?代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.12.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知得=，=，從而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，從而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱錐D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，設(shè)=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②將①兩邊平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中關(guān)于邊長的代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量知識(shí)的合理運(yùn)用．13.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略14.設(shè)命題；命題．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略15.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個(gè)數(shù)是____________參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.(5分)已知，存在，使對(duì)任意，都有整除，則的最大值為______________.

參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）求證:．參考答案：解：（1）由，所以

（3）

要證原不等式，即證因?yàn)?/p>

所以=所以

本小問也可用數(shù)學(xué)歸納法求證。證明如下：由當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，左邊>右邊，所以，不等式成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊=由所以

即當(dāng)時(shí)，不等式也成立綜上得略19.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）因?yàn)閍＝6，所以l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0).

過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|＝|MH|－4.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則.

兩邊平方，得，即y2＝8x.

故點(diǎn)M的軌跡方程是y2＝8x.

略20.如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于”的概率.參考答案：（1）（2）

略21.現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；

特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8

（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為參考答案：解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）由于95分以下的分?jǐn)?shù)有88,90,90,92，共4個(gè)，則從中任選連個(gè)的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個(gè)人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率22.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，