天津?qū)帍?qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津?qū)帍?qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）

A

B

C

D參考答案：A2.為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.周期函數(shù)參考答案：D略3.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D4.已知sin＝，則cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)(x∈R)滿足，，則的圖象可能是(

)參考答案：B略6.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因為滿足，所以，所以周期，所以，，,故選B.

8.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C略9.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。10.在中，有如下三個命題：①；②若D為邊中點(diǎn)，則；③若，則為等腰三角形．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離線率為__________。參考答案：略12.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有

個（用數(shù)字作答）參考答案：324

13.已知直線和的夾角為，則的值為

.參考答案：或14.展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：115.已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為

．參考答案：2略16.已知平面向量滿足，，則在方向上的投影等于

．參考答案：17.已知函數(shù)，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B．（1）求A；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】（1）要使f（x）有意義，則需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解，根據(jù)A?B，計算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A?B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），顯然無解．【點(diǎn)評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算．19.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程；

(II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。參考答案：解析:解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線∴由

得

∴雙曲線C的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè)由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為將P點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡得設(shè)∠AOB又記由當(dāng)時，△AOB的面積取得最小值2，當(dāng)時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為由題意知

由{

得A點(diǎn)的坐標(biāo)為

由{

得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）.

=以下同解答一.20.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和.參考答案：21.（12分）

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且

（I）求邊長a；

（II）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l。參考答案：解析：（I）由兩式相除，有：

……………2分

即：

由正弦定理得：

…………4分

∴邊長a為5。

……………6分

（II）由

…………8分

22.