陜西省漢中市略陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市略陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個(gè)關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率。【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。2.已知，則=（

）A．10

B．8

C．6

D．參考答案：A3.若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是（

）

參考答案：B.試題分析：由函數(shù)的圖像為減函數(shù)可知，，再由圖像的平移知，的圖像由向左平移可知，，故函數(shù)的大致圖像為B選項(xiàng).考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).4.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環(huán)，i=3≥0，y=6；第二次循環(huán)，i=2≥0，y=20；第三次循環(huán)，i=1≥0，y=61；第四次循環(huán)，i=0≥0，y=183，第五次循環(huán)，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．5.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．5 B．+ C．7+ D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則∵圓x2+（y﹣6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，∴橢圓上的點(diǎn)（x，y）到圓心（0，6）的距離為==≤5，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是5+=6．故選：D．6.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D7.設(shè)變量x，y滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知拋物線，過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}參考答案：B9.已知，，，且，則的最大值為（）A.3 B. C.18 D.9參考答案：B【分析】先利用柯西不等式求得的最大值，由此求得的最大值.【詳解】由柯西不等式得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最大值，屬于基礎(chǔ)題.10.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（

）

參考答案：D考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)楦┮晥D顯然是B

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①“若,則有實(shí)根”的逆否命題為真命題;②命題“,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是;③命題“,使得”的否定是真命題;④命題:函數(shù)為偶函數(shù);命題:函數(shù)在上為增函數(shù),則為真命題.其中正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①③12.已知又曲線的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)，其中，對(duì)于任意的正整數(shù)，如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：14.．已知向量，其中，都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因?yàn)?，所以，即。又，所以的最小值?.15.已知函數(shù)，若的四個(gè)根為，且,則=

．參考答案：216.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．17.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）設(shè)h（x）=f（x）+x﹣1，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），證明：不等式恒成立．參考答案：

解答： 解：（1）f′（x）=﹣1，則函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則若使函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則0﹣1+a=0，解得，a=1；（2）（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0可化為（x+1）（lnx﹣x+1）+x2﹣2x+k＞0，即k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立，令g（x）=2x﹣xlnx﹣lnx﹣1，則g′（x）=2﹣lnx﹣1﹣=，令m（x）=x﹣xlnx﹣1，則m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，則m（x）=x﹣xlnx﹣1＜1﹣1ln1﹣1=0，則g′（x）＜0，則g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立可化為k≥g（1）=2﹣0﹣0﹣1=1，則k的最小值為1；（3）證明：由題意，h（x）=f（x）+x﹣1=lnx，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），恒成立可化為，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0恒成立；不妨沒x1＜x2，則lnx1﹣lnx2＜0，則上式可化為（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，令n（x）=（x1+x）（lnx1﹣lnx）﹣2（x1﹣x），則n′（x）=（lnx1﹣lnx）﹣（x1+x）+2=lnx1﹣lnx﹣+1，n″（x）=﹣+=，∵則當(dāng)x∈（x1，+∞）時(shí)，n″（x）＜0，則n′（x）在（x1，+∞）上是減函數(shù)，則n′（x）＜n′（x1）=0，則n（x）在（x1，+∞）上是減函數(shù)，則n（x）＜n（x1）=0，則（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，故對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），不等式恒成立．

略19.已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)”

（、、），（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，（i）求證：；（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.參考答案：解：（I）如果為增函數(shù),則(1)恒成立,

當(dāng)時(shí)恒成立,(2)由二次函數(shù)的性質(zhì),(2)不可能恒成立.則函數(shù)不可能總為增函數(shù).

--------3分（II）（i）

=.

由,

則--------5分（ii）不妨設(shè),對(duì)于“偽二次函數(shù)”:

=,

(3)

--------7分由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質(zhì)，則

,(4)

比較(3)(4)兩式得，即：，(4)

--------10分不妨令，

(5)設(shè)，則，∴在上遞增，

∴.

∴(5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.

∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質(zhì).-------12分略20.

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log23，且對(duì)任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

（I）求證：f(x)為奇函數(shù)；（II）若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)證明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，則有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)．又由(1)知f(x)是奇函數(shù)．f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0?f(k·3x)<f(9x－3x＋2)?k·3x<9x－3x＋2，即(3x)2－(1＋k)3x＋2>0對(duì)任意x∈R恒成立．令t＝3x>0，問題等價(jià)于t2－(1＋k)t＋2>0對(duì)任意t>0恒成立．令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其對(duì)稱軸為t＝，當(dāng)t＝≤0，即k≤－1時(shí)，g(0)＝2>0，符合題意；當(dāng)t＝>0，即k>－1時(shí)，則需滿足g>0，解得－1<k<－1＋2.綜上所述，當(dāng)k<－1＋2時(shí)，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對(duì)任意x∈R恒成立．本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k<3x＋－1，令u＝3x＋－1，u的最小值為2－1，則要使對(duì)任意x∈R不等式k<3x＋－1恒成立，只要使k<2－1.21.設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案