湖南省長沙市郭亮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省長沙市郭亮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線l的方程x－3y＋2＝0，則曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4參考答案：2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C考點(diǎn)：三角恒等變換．3.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），是的模，則的虛部是（）A． B． C．1 D．參考答案：D4.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則稱與互補(bǔ)．記，那么是與互補(bǔ)的：

（

）A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C5.函數(shù)的定義域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)參考答案：B6.=.

.

.

.參考答案：D∵=，選D..7.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.集合,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，則tanβ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】方程思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得2tan2α?tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根據(jù)△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化簡可得tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α?tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知方程x2﹣4|x|+5=m有四個(gè)全不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出y=x2﹣4|x|+5的圖象，從圖象可知何時(shí)直線y=m與y=x2﹣4|x|+5的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而可得結(jié)論【解答】解析：設(shè)f（x）=x2﹣4|x|+5，則f（x）=，作出f（x）的圖象，如圖要使方程x2﹣4|x|+5=m有四個(gè)全不相等的實(shí)根，需使函數(shù)f（x）與y=m的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知，1＜m＜5．故答案：（1，5）【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)解析式作出相應(yīng)的函數(shù)圖象，會(huì)根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到方程解的個(gè)數(shù)．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．13.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，則此球的表面積等于________.參考答案：14.記數(shù)列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設(shè)；

例如，則.（1）若為，則中的項(xiàng)數(shù)為

__；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）15.（5分）（2015?青島一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；參考答案：132【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：617.某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因?yàn)楹瘮?shù)，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函數(shù)在（0，2）上遞增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上遞減．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求實(shí)數(shù)a的值為1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．當(dāng)a＜1時(shí)，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上遞增，其最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上先減后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在區(qū)間上的最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)a＞2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在區(qū)間上遞減，故最大值為g（1）=0．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是高考的常考題型．19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且，(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若a＝2,b=3,求△ABC的面積及邊長c。參考答案：解（1）由及正弦定理得，

是銳角三角形，

（2）面積為,c=20.（本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，求角C。參考答案：解：（I）

故所求遞增區(qū)間為

（II）

去，

由,．．21.設(shè)拋物線C的方程為，M為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（1）當(dāng)時(shí)，求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使為直角三角形．若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，說明理由．參考答案：22.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求