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文檔簡介
山西省運(yùn)城市中學(xué)北校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
)A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,1)參考答案:D【分析】設(shè)t=x2-4x+3,則y=lnt,先確定函數(shù)的定義域,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷y=lnt的單調(diào)性,再判斷二次函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而解決問題.【詳解】設(shè)t=x2-4x+3,則y=ln(x2﹣4x+3)=lnt,則t=x2-4x+3>0,求得x<1,或x>3,故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<1或x>3},易知y=lnt,在t>0單調(diào)遞增;易知t=x2-4x+3在x<1時(shí),單調(diào)遞減,在x>3時(shí),單調(diào)遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,可知y=ln(x2﹣4x+3)在(-,1)上為減函數(shù),故選:D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可依據(jù)“同增異減”的規(guī)律求解。2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,),(x>0),且cos=,則sin等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.在中,、、所對的邊長分別是、、,則的值為
參考答案:B由余弦定理得:,故選.4.已知是虛數(shù)單位,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.等于 ().A.1
B.e-1
C.e
D.e+1參考答案:C略6.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B略7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若A1A=AB=4,當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時(shí),則塹堵ABC-A1B1C1的體積為(
)A.
B.16
C.
D.32參考答案:B設(shè)AC=x,BC=y,由題意得x>0,y.>0,x2+y2=16,∵當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大,∴V=4x×y=取最大值,∵xy≤=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí),取等號(hào),∴當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí),AC=BC=,此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=.故選:B.
8.不等式的解集為
(
)A.
B. C.
D.參考答案:B試題分析:,根據(jù)穿線法可得不等式的解集為,故穿B.考點(diǎn):解不等式9.已知中,,,的對邊分別為三角形的重心為.,則
(
)
參考答案:B10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,則△ABC的面積()A.3 B. C. D.3參考答案:C【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡,結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵c2=(a﹣b)2+6,∴c2=a2﹣2ab+b2+6,即a2+b2﹣c2=2ab﹣6,∵C=,∴cos===,解得ab=6,則三角形的面積S=absinC==,故選:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果a>0,那么a++2的最小值是.參考答案:4【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵a>0,∴a++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào).∴a++2的最小值是4.故答案為:4.【點(diǎn)評】考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓;③設(shè)是△ABC的一內(nèi)角,且,則表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P,若,則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱;其中真命題的序號(hào)為
(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案:②④略13.已知,是平面上的兩點(diǎn),若曲線上至少存在一點(diǎn),使,則稱曲線為“黃金曲線”.下列五條曲線:①;
②;
③;④;
⑤其中為“黃金曲線”的是
.(寫出所有“黃金曲線”的序號(hào))參考答案:④⑤14.函數(shù)給出下列說法,其中正確命題的序號(hào)為.(1)命題“若α=,則cosα=”的逆否命題;(2)命題p:?x0∈R,使sinx0>1,則¬p:?x∈R,sinx≤1;(3)“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)若y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;(4)命題p:“,使”,命題q:“在△ABC中,若使sinA>sinB,則A>B”,那么命題(?p)∧q為真命題.參考答案:①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】(1),原命題為真,逆否命題為真命題;(2),命題p:?x0∈R,使sinx0>1,則¬p:?x∈R,sinx≤1,;(3),“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)若y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充分不必要條件;(4),判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解:對于(1),∵cos=,∴原命題為真,故逆否命題為真命題;對于(2),命題p:?x0∈R,使sinx0>1,則¬p:?x∈R,sinx≤1,為真命題;對于(3),“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)若y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故為假命題;對于(4),x∈(0,)時(shí),sinx+cosx=,故命題p為假命題;在△ABC中,若sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B,故命題q為真命題那么命題(?p)∧q為真命題,正確.故答案為:①②④15.(5分)已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P(n)滿足“若n=k(k∈N*)時(shí)命題P(n)成立,則n=k+1時(shí)命題P(n)也成立”.有下列判斷:(1)當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)不成立,則n≥2013時(shí)命題P(n)不成立;(2)當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)不成立,則n=1時(shí)命題P(n)不成立;(3)當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)成立,則n≥2013時(shí)命題P(n)成立;(4)當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)成立,則n=1時(shí)命題P(n)成立.其中正確判斷的序號(hào)是
.(寫出所有正確判斷的序號(hào))參考答案:(1)根據(jù)條件只有命題成立時(shí),才能推導(dǎo)出下一個(gè)命題成立,當(dāng)命題不成立時(shí),則不一定成立,所以(1)錯(cuò)誤.(2)若n=1時(shí),命題P(n)成立,則一定能推出當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)成立,與當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)不成立,所以(2)正確.(3)根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)成立,則n≥2013時(shí)命題P(n)成立.(4)當(dāng)n=2013時(shí)命題P(n)成立,只能推出n≥2013時(shí)命題P(n)成立,無法推出n=1時(shí)命題P(n)是否成立.所以正確的是(2)(3).故答案為:(2)(3).利用歸納法的證明過程進(jìn)行推理判斷.16.若中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點(diǎn),且長軸長是短軸長的倍,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
.參考答案:或17.已知,為第三象限角,則=________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.給定兩個(gè)命題:對任意實(shí)數(shù)都有恒成立;:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;如果與中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:對任意實(shí)數(shù)都有恒成立;關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;如果P正確,且Q不正確,有;如果Q正確,且P不正確,有。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。略19.若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為(為參數(shù),且)的曲線的交點(diǎn),則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
.參考答案:P直線的方程為,曲線的方程為,聯(lián)立解方程組得,,根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P。20.(本題滿分12分)已知不等式,(1)若,求上述不等式的解集;(2)不等式的解集為,求的值參考答案:(1),所以不等式的解集為(2)由題意知且是方程的根,又21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線C2的方程為x2+(y﹣4)2=16.(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若曲線θ=(ρ>0)與曲線C1.C2交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.參考答案:【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;對應(yīng)思想;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】(I)利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程:x2+(y﹣2)2=4,把代入可得極坐標(biāo)方程.(II)把曲線C2的方程x2+(y﹣4)2=16化為極坐標(biāo)方程為:ρ=8sinθ,可得曲線θ=(ρ>0)與曲線C1交于A:ρ1,與曲線C2交于B點(diǎn):ρ2.利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出.【解答】解:(I)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),消去參數(shù)α化為普通方程:x2+(y﹣2)2=4,把代入可得極坐標(biāo)方程:ρ=4sinθ.(II)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.把曲線C2的方程x2+(y﹣4)2=16化為極坐標(biāo)方程為:ρ=8sinθ,曲線θ=(ρ>0)與曲線C1交于A:ρ1==2,與曲線C2交于B點(diǎn):ρ2==4.∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2.【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的相交問題,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.22.已知數(shù)列,滿足條件:,.(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和,并
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