遼寧省鐵嶺市馬仲河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省鐵嶺市馬仲河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C2.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。3.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，其在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若即時起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進(jìn)入二里半公交站，則這兩路公交車進(jìn)站時間的間隔不超過2分鐘的概率為（

）A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64參考答案：C設(shè)路車和路車的進(jìn)站時間分別為、，“進(jìn)站時間的間隔不超過分鐘”為時間，則．圖中陰影區(qū)域的面積，則，故選C．6.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（

）A.①和②

B.③和①

C.④和③

D.④和②參考答案：D7.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A試題分析：分為兩類，第一類為2+2+1即有2所學(xué)校分別保送2名同學(xué)，方法數(shù)為，第二類為3+1+1即有1所學(xué)校保送3名同學(xué)，方法數(shù)為，故不同保送的方法數(shù)為150種，故選A．考點(diǎn)：排列與組合.8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：設(shè)x∈，則﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈時，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈時，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個交點(diǎn)，通過畫圖可知：恰有三個交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．點(diǎn)評： 本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計算能力．10.某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號為1﹣60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號、33號、48號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（）A．28 B．23 C．18 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號．【解答】解：抽樣間隔為15，故另一個學(xué)生的編號為3+15=18，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–112.已知函數(shù)f(x)=mx2+x+m+2在(﹣∞，2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：[,0]當(dāng)m＝0時，f(x)＝x＋2，符合；當(dāng)m≠0時，必須,解得≤m<0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤m≤0.

13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：答案：

14.已知點(diǎn)M是拋物線y=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:(x-4)+(y-1)=1上，則的最小值為__________;參考答案：415.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若對于定義域內(nèi)的任意x1，總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥0【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】對于定義域內(nèi)的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無最小值；討論a=0，a＞0，a＜0，求得單調(diào)區(qū)間和極值即可求出a的范圍．【解答】解：對于定義域內(nèi)的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無最小值；①a=0時，f（x）=無最小值顯然成立；②a＞0時，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上遞減，在（﹣a，3a）上遞增，在（3a，+∞）遞減，即有f（x）在x=3a處取得極大值；當(dāng)x＞a時，f（x）＞0；x＜a時，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；當(dāng)x＜﹣a時，f（x）在（﹣∞，﹣a）遞減，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理當(dāng)﹣a＜x1＜a時，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；則有當(dāng)a＞0時，f（x2）＜f（x1）成立；③當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，3a）上遞減，在（3a，a）上遞增，在（﹣a，+∞）上遞減，即有f（x）在x=3a處取得極小值，當(dāng)x＞a時，f（x）＞0；x＜a時，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），當(dāng)x1=3a時，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．綜上可得，a的取值范圍是：[0，+∞）故答案為：a≥0．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的周長取值范圍為__________________。參考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；（2）求和……參考答案：（1）……7分（2）令，得.當(dāng)時，……

當(dāng)……略19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若f(x)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則且有，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由，即得；由，即得.所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）當(dāng)時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點(diǎn)，不合乎題意，舍去；當(dāng)時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查帶參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】二次函數(shù)B5【答案解析】(1)(－4,0]．(2){m|m<}(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0；又因?yàn)閙(x2－x＋1)－6<0，【思路點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求m.21.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；

（3）設(shè)cn=，問是否存在正整數(shù)m，使得cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式和S9﹣S7=41，即可求出an．再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，進(jìn)而可得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）通過錯位相減法即可求出前n項(xiàng)和，（3）分類討論，計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為3∴b1=﹣2，bn=3n﹣5，∵a1=b2=1，a3=b3=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（3n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（3n﹣5）2n，②①﹣①得Tn=﹣2+3（2+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣5）2n=3×（2n﹣2）﹣（3n﹣5）2n=（8﹣3n）2n﹣8，∴Tn=（3n﹣8）2n+8，n∈N*（3）∵設(shè)cn=，當(dāng)m=1時，c1?c2?c3+8=1×1×4+8=12，3（c1+c2+c3）=18，不相等，當(dāng)m=2時，c2?c3?c4+8=1×4×7+8=36，3（c2+c3+c4）=36，成立，當(dāng)m≥3且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，3（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當(dāng)m≥4且為偶數(shù)時，若cm?cm+1?cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2），則（3m﹣5）?2m?（3m+1）+8=3（3m﹣5+2m+3m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9