安徽省合肥市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.由不等式組，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（

）參考答案：A略4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對，都有成立，若，則滿足不等式的的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.給出四個函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個函數(shù)的圖象如下：則正確的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P參考答案：D略6.在△ABC中，分別是角A．B．C的對邊，若△ABC的面積為，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D7.橢圓M:長軸上的兩個頂點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個動點(diǎn)，若且，則動點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B8.若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有

(A)1個

(B)

2

個

(C)

3個

(D)

4個參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．10.若是方程的根，則屬于區(qū)間（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則其兩條漸近線的夾角為________.參考答案：【分析】先計(jì)算漸進(jìn)線為，計(jì)算其傾斜角，得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為：，對應(yīng)傾斜角為，故漸近線夾角為故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了漸近線夾角，屬于簡單題型.12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．若，則

．參考答案：13.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：

①“若a,b”類比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d則”；

③“若a,b”類比推出“若a,b”；其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是

.參考答案：①②

14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,若的最小值為3，實(shí)數(shù)=

.參考答案：15.已知向量，，若，則

.參考答案：16.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1<0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a<－2或a>2略17.（2017?上海模擬）已知（x0，y0，z0）是關(guān)于x、y、z的方程組的解．（1）求證：=（a+b+c）?；（2）設(shè)z0=1，a、b、c分別為△ABC三邊長，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）設(shè)a、b、c為不全相等的實(shí)數(shù)，試判斷“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的

條件，并證明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．參考答案：④【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【分析】（1）將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論；（2）由方程組有非零解得出=0，即=0，將行列式展開化簡即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的結(jié)論即可答案．【解答】解：（1）證明：將行列式的前兩列加到第三列上，得：==（a+b+c）?．（2）∵z0=1，∴方程組有非零解，∴=0，由（1）可知（a+b+c）?=0．∵a、b、c分別為△ABC三邊長，∴a+b+c≠0，∴=0，即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．（3）若a+b+c=0，顯然（0，0，0）是方程組的一組解，即x02+y02+z02=0，∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的充分條件；若x02+y02+z02＞0，則方程組有非零解，∴=（a+b+c）?=0．∴a+b+c=0或=0．由（2）可知a+b+c=0或a=b=c．∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的必要條件．故答案為④．【點(diǎn)評】本題考查了行列式變換，齊次線性方程組的解與系數(shù)行列式的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時，（），∴，令，有，∴在上為增函數(shù)，令，有，∴在上為減函數(shù)，綜上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）∵對于恒成立，即對于恒成立，由（1）知①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，∴，∴恒成立∴②當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).∴，∴∴設(shè)，∴，∴在上遞增，而，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整數(shù)值為2，使，即最大整數(shù)值為2，有對于恒成立.19.某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個平行班級.隨機(jī)選擇一個班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績（折合成滿分100分，成績均不低于40分）分成六段：[40,50),[50,60),……,[90,100],得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）請估計(jì)該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在[40,50)內(nèi)的每位同學(xué)，從成績在[90,100]中選兩位同學(xué)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù).已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．由于該校高一年級共有學(xué)生50×20=1000人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為人．

（2）成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，將[40，50）內(nèi)2人記為甲、A．[90，100）內(nèi)5人記為乙、B、C、D、．“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙,甲BC，甲BD，甲B,甲CD，甲C,甲DE,A乙B，A乙C，A乙D，A乙,ABC，ABD，AB,ACD，AC,ADE,

其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為．

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意，．參考答案：（Ⅰ），依題意，為所求.…………4分（Ⅱ）此時記，，所以在，單減，又，

所以，當(dāng)時，，，單增；

當(dāng)

時，，，單減.

所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.…………9分（Ⅲ），先研究，再研究.

①記，，令，得，

當(dāng)，時，，單增；

當(dāng)，時，，單減.

所以，，即.

②記，，所以在,單減，所以，，即

綜①、②知，.……14分21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：[解析]f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立∴得，∴a≤－.(2)假設(shè)存在