河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知集合A={x}，B={x}}，則AB=(

)A.{x}}

B.{x}

C.{x}}

D.{x}}參考答案：D3.在在中，內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為，若，則的值為（

）

參考答案：D4.若，則sina(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若，則（

）A．2

B．

C.4

D．1參考答案：A根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關系，根據(jù)等比數(shù)列的性質，求得，從而求得的值.，即，所以，故選A.

6.有一個數(shù)據(jù)為50的樣本數(shù)據(jù)分組，以及各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計小于30的數(shù)據(jù)大約占多少（

）[12、5，15、5），3；[15、5，18、5），8；[18、5，21、5），9；[21、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4A、10%

B、92%

C、5%

D、30%參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度．D．向左平移個單位長度參考答案：A略8.設集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（）A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求解函數(shù)定義域化簡集合B，然后直接利用交集運算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}，又A={0，1，2，7}，∴A∩B={2，7}．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運算，是基礎題．9.某公司2010～2015年的年利潤（單位：百萬元）與年廣告支出（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，則A．利潤中位數(shù)是16，與有正線性相關關系B．利潤中位數(shù)是17，與有正線性相關關系C．利潤中位數(shù)是17，與有負線性相關關系D．利潤中位數(shù)是18，與有負線性相關關系參考答案：B考點：樣本的數(shù)字特征，線性相關關系．10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】我們可以畫出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點A（，），使目標函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組）.12.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且時，，則函數(shù)有

個零點.參考答案：3略13.的定義域是

．參考答案：略14.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內(nèi)角不全是

②的三個內(nèi)角全不是

③至多有一個內(nèi)角為

④至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③④略15.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：16.如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），則=參考答案：﹣3【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算便可由得到，這便可得到m=，從而可以求出．【解答】解：BD=2DC；∴；∴；∴；又；∴；∴．故答案為：﹣3．【點評】考查向量數(shù)乘、減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理．17.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標函數(shù)僅在點(1，k)處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點，且在處取得極值．(1)求實數(shù)的值；(2)求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當時，，

……1分由題意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①當時，，解得；解得或∴在和上單減，在上單增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值為.……………………8分②當時，，當時，；當時，在單調遞增；∴在上的最大值為。……………………10分∴當時，在上的最大值為；……11分當時，在上的最大值為.……12分19.定義：從一個數(shù)列{an}中抽取若干項（不少于三項）按其在{an}中的次序排列的一列數(shù)叫做{an}的子數(shù)列，成等差（等比）的子數(shù)列叫做{an}的等差（等比）子列．（1）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=n2，求證：數(shù)列{a3n}是數(shù)列{an}的等差子列；（2）設等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，公差d≠0，a5=6，若數(shù)列a3，a5，a是數(shù)列{an}的等比子列，求n1的值；（3）設數(shù)列{an}是各項均為實數(shù)的等比數(shù)列，且公比q≠1，若數(shù)列{an}存在無窮多項的等差子列，求公比q的所有值．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式：當n=1時，a1=S1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，求得an，進而得到a3n，運用等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）求得公比q=，運用等比數(shù)列的中項的性質，可得a=6?，再由等差數(shù)列的通項公式，可得n1=5+，討論d的取值，可得所求值；（3）設數(shù)列{a}為數(shù)列{an}的等差子列，k∈N*，nk∈N*，公差為d，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，可得|d|=|a1|?|q|?|q﹣1|，討論|q|＞1，|q|＜1，運用不等式的性質，可得矛盾，進而得到q=﹣1．【解答】解：（1）證明：當n=1時，a1=S1=1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，上式對n=1也成立．則an=2n﹣1．故a3n=2?3n﹣1=6n﹣1，當n≥2時，a3（n+1）﹣a3n=6，故數(shù)列{a3n}是數(shù)列{an}的等差子列；（2）a3=a5﹣2d=6﹣2d，公比q==，數(shù)列a3，a5，a是數(shù)列{an}的等比子列，可得a=6?，又a=a5+（n1﹣5）d=6+（n1﹣5）d，則6?=6+（n1﹣5）d，即有n1=5+，由d為非零整數(shù)，n1為正整數(shù)，可得d=1，n1=8或d=2，n1=11或d=﹣3，n1=6，所以n1的值為6，8，11；（3）公比q的所有取值為﹣1．理由：設數(shù)列{a}為數(shù)列{an}的等差子列，k∈N*，nk∈N*，公差為d，a=a1q，a=a1q，有|a﹣a|=|a1|?|q|?|q﹣1|．當|q|＞1時，|q﹣1|≥|q|﹣1，所以|d|=|a﹣a|≥|a1|?|q|?（|q|﹣1）．取nk＞1+log|q|，所以|a﹣a|＞|d|，即|d|＞|d|，矛盾；當|q|＜1時，|d|=|a1|?|q|?|q﹣1|≤|a1|?|q|?（|q|+1）＜2|a1|?|q|，取nk＞1+log|q|，所以|a﹣a|＜|d|，即|d|＜|d|，矛盾．所以|q|=1，又q≠1，可得q=﹣1．【點評】本題考查新定義的理解和運用，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和性質，考查推理分析能力，屬于難題和易錯題．20.（本小題滿分12分）第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”。（1）計算女志愿者身高的眾數(shù)及中位數(shù)；男

女8165

8

98

7

6172

3

5

5

67

4

2180

1

21190（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)：175

中位數(shù)：175

…………6（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，

…………8用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．

…………10用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“

高個子”被選中”，則=

．

…………12

21.如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當AD的長為何值時，二面角的大小為60°.參考答案：（1）[證明]平面平面，，平面平面，. ，又為圓的直徑， .,（2）解：設的中點為，的中點為I，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系（如圖）.過點作，交，.在中，根據(jù)射影定理，得.，，設，則點的坐標為，則.又.設平面的法向量為，則即令，解得.由（1）可知，取平面的一個法向量為，，即，解得.當?shù)拈L為時，二面角的大小為.22.已知過拋物線的