高中化高三大題練習(xí)解題1集合與常用邏輯用語(yǔ)第2練

綜合復(fù)習(xí)資料高中化學(xué)第2練用好邏輯用語(yǔ)、突破充要條件[題型分析·高考展望]邏輯用語(yǔ)是高考常考內(nèi)容，充分、必要條件是重點(diǎn)考查內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主．在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應(yīng)用．這些知識(shí)被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查．常考題型精析題型一命題及其真假判斷常用結(jié)論：(1)原命題與逆否命題等價(jià)，同一個(gè)命題的逆命題、否命題等價(jià)；(2)四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為偶數(shù)；(3)只有p、q都假，p∨q假，否則為真，只有p、q都真，p∧q真，否則為假；(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個(gè)命題與其否定不會(huì)同真假．例1(1)(2015·安徽)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)(2014·湖南)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案(1)D(2)C解析(1)對(duì)于A，α，β垂直于同一平面，α，β關(guān)系不確定，A錯(cuò)；對(duì)于B，m，n平行于同一平面，m，n關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯(cuò)；對(duì)于C，α，β不平行，但α內(nèi)能找出平行于β的直線，如α中平行于α，β交線的直線平行于β，故C錯(cuò)；對(duì)于D，若假設(shè)m，n垂直于同一平面，則m∥n，其逆否命題即為D選項(xiàng)，故D正確．(2)當(dāng)x>y時(shí)，－x<－y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題．當(dāng)x>y時(shí)，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題．由真值表知，①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(綈q)為真命題；④(綈p)∨q為假命題．故選C.點(diǎn)評(píng)利用等價(jià)命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法．在解答時(shí)要有意識(shí)地去練習(xí)．變式訓(xùn)練1(2014·重慶)已知命題：p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)答案D解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，所以對(duì)任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時(shí)，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則p∧q、綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)∧(綈q)、(綈p)∧q為假命題，p∧(綈q)為真命題，故選D.題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015·北京)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案B解析m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，所以m∥β是α∥β的必要而不充分條件．(2)給出下列命題：①若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；②a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sinA>sinB的充要條件為A>B；④在△ABC中，設(shè)命題p：△ABC是等邊三角形，命題q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命題p是命題q的充分不必要條件．其中正確的命題為_(kāi)_______．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)答案①③解析①正確．因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，因此eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).②不正確．當(dāng)a∥b且方向相反時(shí)，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．③正確．由正弦定理知sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，當(dāng)sinA>sinB成立時(shí)，得a>b，則A>B；當(dāng)A>B時(shí)，則有a>b，則sinA>sinB，故命題正確．④不正確．若△ABC是等邊三角形，則a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命題p是命題q的充分條件；若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，則eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(b,c)，又由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，即eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(c,a)，所以eq\f(c,a)＝eq\f(b,c)，即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等邊三角形．因此命題p是命題q的充要條件．綜上所述，正確命題的序號(hào)是①③.點(diǎn)評(píng)判斷充分、必要條件時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明．(3)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件．變式訓(xùn)練2(2015·湖北)設(shè)a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比數(shù)列；q：(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n－1))·(aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n))＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，則()A．p是q的必要條件，但不是q的充分條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案B解析若p成立，設(shè)a1，a2，…，an的公比為q，則(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n－1))(aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n))＝aeq\o\al(2,1)(1＋q2＋…＋q2n－4)·aeq\o\al(2,2)(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aeq\o\al(2,1)aeq\o\al(2,2)(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分條件．取a1＝a2＝…＝an＝0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.題型三與命題有關(guān)的綜合問(wèn)題例3下列敘述正確的是()A．命題：?x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定為：?x∈R，均有x3＋sinx＋2<0B．命題：“若x2＝1，則x＝1或x＝－1”的逆否命題為：若x≠1或x≠－1，則x2≠1C．已知n∈N，則冪函數(shù)y＝x3n－7為偶函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n＝1D．函數(shù)y＝log2eq\f(x＋m,3－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱的充分必要條件為m＝±1答案C解析A：命題：?x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定為：?x∈R，均有x3＋sinx＋2≥0，故A錯(cuò)誤；B：命題：若x2＝1，則x＝1或x＝－1的逆否命題為：若x≠1且x≠－1，則x2≠1，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x3n－7在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以3n－7<0，解得n<eq\f(7,3)，又n∈N，所以n＝0,1或2；又y＝x3n－7為偶函數(shù)，所以，n＝1，即冪函數(shù)y＝x3n－7為偶函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n＝1，C正確；D：令y＝f(x)＝log2eq\f(x＋m,3－x)，由其圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，得f(x)＋f(2－x)＝0，即log2eq\f(x＋m,3－x)＋log2eq\f(2－x＋m,3－2－x)＝log2eq\f(x＋m2＋m－x,3－x1＋x)＝0，eq\f(x＋m2＋m－x,3－x1＋x)＝1.整理得：m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3，當(dāng)m＝－3時(shí)，eq\f(x＋m,3－x)＝－1<0，y＝log2eq\f(x＋m,3－x)無(wú)意義，故m＝1.所以，函數(shù)y＝log2eq\f(x＋m,3－x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱的充分必要條件為m＝1，D錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)解決此類問(wèn)題需要對(duì)每一個(gè)命題逐一作出判斷，需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，這是破解此類問(wèn)題的前提條件．若需證明某命題為真，需要根據(jù)有關(guān)知識(shí)作出邏輯證明，但若需要證明某命題為假，只要舉出一個(gè)反例即可，因此，“找反例”是破解此類問(wèn)題的重要方法之一．變式訓(xùn)練3(2014·江西)下列敘述中正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2≥cb2”的充要條件是“a>c”C．命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β答案D解析由于“若b2－4ac≤0，則ax2＋bx＋c≥0”是假命題，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件不是“b2－4ac≤0”，A錯(cuò)；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c時(shí)，若b2＝0，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯(cuò)；“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯(cuò)；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，D正確．高考題型精練1．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n2．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()A．p是q是充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件3．下列命題中，真命題是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈R，－1<sinx<1C．?x0∈R,2x0<0 D．?x0∈R，tanx0＝24．(2014·陜西)原命題為“若eq\f(an＋an＋1,2)<an，n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假5．若命題p：函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，命題q：函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則()A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．綈p是真命題 D．綈q是真命題6．已知命題p：?x∈R，x3<x4；命題q：?x0∈R，sinx0－cosx0＝－eq\r(2).則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．綈p∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)7．(2015·山東)若m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤08．下列5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；③已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08；④若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為eq\f(π,4)；⑤曲線y＝x2