二元一次方程組的應用（導學案）七年級數學下冊期末突破（浙教版）

專題03二元一次方程組的應用（導學案）類型一：行程問題【典例1】A、B兩地相距20km，甲從A地向B地前進，同時乙從B地向A地前進，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2km，求甲、乙二人的速度．【分析】設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，根據甲乙二人相向而行2小時相遇（甲乙兩人走的路程之和是AB的全程），根據題意還可知相遇后，甲2小時走的路程﹣乙2小時走的路程＝2km，據此列方程組求解．【解答】解：如圖，設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，由題意得，，解得：，答：甲的速度為5.5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時．【變式訓練1】1.某同學家離學校8千米，每天騎自行車上學和放學．有一天上學時順風，從家到學校共用25分鐘，放學時逆風，從學?；丶夜灿脮r35分鐘，已知該同學在無風時騎自行車的速度為x千米/時，風速為y千米/時，則根據題意，列出方程組．【分析】根據題意可以列出相應的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，2.甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經2小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時，那么在乙出發(fā)后經4小時甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，則可列方程組為【分析】根據甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經2小時相遇，可得2x+2y＝18，根據甲比乙先出發(fā)1小時，那么在乙出發(fā)后經4小時甲追上乙，可得5x﹣4y＝18，從而可以列出相應的方程組．【解答】解：由題意可得．故選：A．類型二、工程問題【典例2】某玩具車間每天能生產甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產才能在30天內組裝出最多的玩具？設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．【分析】設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，根據工作總量＝工作效率×工作時間結合生產的乙種玩具的零件總數是甲種玩具零件總數的2倍，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設生產甲種玩具零件x天，生產乙種玩具零件y天，依題意，得：．故選：C．【變式訓練2】植樹節(jié)是每年3月12日，某班共有45名同學，在今年的植樹節(jié)共種了67棵樹苗，其中男生每人種樹2棵，女生每人種樹1棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，下列方組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設男生有x人，女生有y人，根據45名同學植樹67棵結合男生每人種樹2棵女生每人種樹1棵，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設男生有x人，女生有y人，依題意，得：．故選：D．類型三、生產中的配套問題【典例3】某加工廠有工人60名，生產某種一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天平均生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？【分析】本題的等量關系為：生產螺栓的工人人數+生產螺母的工人人數＝60；生產的螺栓的數量×2＝生產的螺母的數量．由此可列出方程組求解．【解答】解：設應安排x人生產螺栓，有y人生產螺母．由題意，得，解這個方程組得：，答：應安排25人生產螺栓，35人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套．【變式訓練3】1.如圖，現有圖1所示的長方形紙板360張和正方形紙板140張，制作圖2所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒，剛好全部用完．問能制作A型盒子、B型盒子各多少個？若設能做成x個A型盒子，y個B型盒子，則依題意可列出方程組．如果設做A型盒子用了正方形紙板x張，做B型盒子用了正方形紙板y張，則以下列出的方程組中正確的為（）A．B．C． D．【分析】設做A型盒子用了正方形紙板x張，做B型盒子用了正方形紙板y張，則可得A型盒子x個，B型盒子個，根據長方形紙板360張，正方形紙板140張，可得出方程組．【解答】解：若設A型盒子用了正方形紙板x張，做B型盒子用了正方形紙板y張，則可得做了A型盒子x個，B型盒子個，由題意得，，即．故選：C．2.某家具生產廠生產桌椅，已知每塊板材可做桌子1張或椅子3把，現計劃用100塊這種板材生產一批桌椅（不考慮板材的損耗），設用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，使得恰好配套（一張桌子兩把椅子），則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據“用100塊這種板材生產一批桌椅”，即可列出一個二元一次方程，根據“每塊板材可做桌子1張或椅子3把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個二元一次方程，即可得到答案．【解答】解：設用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產一批桌椅，∴x+y＝100①，生產了x張桌子，3y把椅子，∵使得恰好配套，一張桌子兩把椅子，∴2x＝3y②，①和②聯(lián)立得：，故選：C．類型四、數字問題【典例4】一個兩位數，個位數字比十位數字大4，且個位數字與十位數字的和為10，則這個兩位數為．【分析】設這個兩位數個位數為x，十位數字為y，根據個位數字比十位數字大4，個位數字與十位數字的和為10，列方程組求解．【解答】解：設這個兩位數個位數為x，十位數字為y，依題意得：，解得：．則這個兩位數為37．故答案為：37．【變式訓練4】一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大1，若將個位與十位上的數字對調，得到的新數比原數小9，設個位上的數字為x，十位上的數字為y，根據題意，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設個位上的數字為x，十位上的數字為y，由“十位上的數字比個位上的數字大1，將個位與十位上的數字對調得到的新數比原數小9”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設個位上的數字為x，十位上的數字為y，根據題意，可列方程：．故選：D．類型五、商品銷售利潤問題【典例5】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？【分析】如果設甲商品原來的單價是x元，乙商品原來的單價是y元，那么根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”可得出方程為x+y＝100根據“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可得出方程為x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：設甲種商品原來的單價是x元，乙種商品原來的單價是y元，依題意得，解得：．答：甲種商品原來的單價是40元，乙種商品原來的單價是60元．【變式訓練5】某商店購進商品后，都加價40%作為銷售價，元旦期間搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元，商場共盈利49元，甲、乙兩種商品的進價分別為多少元？【分析】設甲種商品的進價為x元，乙種商品的進價為y元