高中化高三大題練習(xí)解題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第16練定積分問題

高中化學(xué)教學(xué)同步課件專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第16練定積分問題題型分析·高考展望定積分在理科高考中，也是重點(diǎn)考查內(nèi)容.主要考查定積分的計(jì)算和利用定積分求不規(guī)則圖形的面積，題目難度不大，多為中低檔題目，常以選擇題、填空題的形式考查，掌握定積分的計(jì)算公式，會(huì)求各種類型的曲邊圖形的面積是本節(jié)重點(diǎn).常考題型精析高考題型精練題型一定積分的計(jì)算題型二利用定積分求曲邊梯形的面積?？碱}型精析題型一定積分的計(jì)算例1

(1)(2014·陜西)定積分?(2x＋ex)dx的值為(

)A.e＋2 B.e＋1C.e D.e－1CB點(diǎn)評(píng)(1)計(jì)算定積分要先將被積函數(shù)化簡(jiǎn)后利用運(yùn)算性質(zhì)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解；(2)對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象和圓的定積分問題可以利用定積分的幾何意義求解.CA.－1 B.0

C.1 D.2解析根據(jù)定積分的幾何意義知，于是得m＝－1，故選A.答案A題型二利用定積分求曲邊梯形的面積例2

(1)(2014·山東)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(

)解析令4x＝x3，解得x＝0或x＝±2，D(2)直線l過(guò)拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(

)解析∵拋物線方程為x2＝4y，∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1)，故直線l的方程為y＝1.

答案C

故所求陰影部分的面積故選D.根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可知所求陰影部分的面積故選D.答案D點(diǎn)評(píng)求曲邊多邊形面積的步驟：(1)畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖形.(2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上限、下限.(3)將曲邊梯形的面積表示為若干個(gè)定積分之和.(4)計(jì)算定積分.變式訓(xùn)練2

(2015·陜西)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為________.解析由題意可知最大流量的比即為橫截面面積的比，建立以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)拋物線方程為y＝ax2，答案1.2高考題型精練1234567891011121.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率v＝gt，則落體運(yùn)動(dòng)從t＝0到t＝t0所走的路程為(

)C高考題型精練123456789101112＝－a＋1＝2，a＝－1.A高考題型精練123456789101112D高考題型精練1234567891011124.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝?(1＋2x)dx，S20＝17，則S30為(

)A.15B.20

C.25D.30據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得S10＝12，S20－S10＝5，S30－S20＝S30－17亦成等差數(shù)列，故有12＋S30－17＝10?S30＝15.A高考題型精練1234567891011125.圖中陰影部分的面積是(

)A.16

B.18C.20

D.22B高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，答案A高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案A高考題型精練123456789101112A.12B.6C.4D.1高考題型精練123456789101112由4－2k＝0，得k＝2，答案B高考題型精練123456789101112

高考題型精練12345678910111210.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為

，則a的值為________.解析由曲線在原點(diǎn)處與x軸相切，可得f′(0)＝b＝0，此時(shí)f(x)＝－x3＋ax2＝x2(a－x)，高考題型精練123456789101112解得a＝－1.答案－1高考題型精練12345678910111211.(2015·福建)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)＝x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的