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高三周練理科數學試卷（二）（導數&定積分）姓名11.（2022·安徽高考文科·Ｔ20）設函數，，求函數的單調區(qū)間與極值。12.（2022·北京高考文科·Ｔ１8）設定函數，，且方程的兩個根分別為1，4。（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。13.（2022·安徽高考理科·Ｔ17）設為實數，函數。(1)求的單調區(qū)間與極值；(2)求證：當且時，。14.（2022·陜西高考理科·Ｔ2１）已知函數（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設函數,當存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的和任意的，證明：15、（2022·湖南高考理科·Ｔ4）已知函數對任意的，恒有。（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.高三周練理科數學參考答案（二）11、+-0+極大值極小值12、由得因為的兩個根分別為1,4，所以（*）（Ⅰ）當時，（*）式為解得又因為曲線過原點，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范圍13、（1），令，得，極小值在上單調遞減，在上單調遞增；當時，取得極小值為（2）設，由（1）問可知，恒成立，當時，則0恒成立，所以在上單調遞增，所以當時，，即當且時，。14.（Ⅰ）兩條曲線交點的坐標為（e2,e），切線的斜率為所以切線的方程為（Ⅱ）由已知條件知當>0時，令,解得=,所以當0<<時，，h(x)在（0，）上遞減；當x>時，，在上遞增。所以x=是在（0，+∞）上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點。（2）當a

≤

0時，在（0，+∞）遞增，無最小值。故（Ⅲ）由（Ⅱ）知綜上可得：15、（1）易知f’(x)=2x+b.由題設，對任意的x恒成立，所以(b-2)2+-4(c-b)≤0,從而c≥于是c≥1，且c≥|b|,因此2c-b=c+(c-b)>0.故當x≥0時，有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即當x≥0時，.(2)由（1）知，c≥|b|時，有M≥當c=|b|時，由（1）知，b=±2,c=2.

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