2-1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)初階（人教A版2019必修第一冊(cè)）解析版

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1．已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（

）A．若a>b，c>d，則a＋b>c＋dB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則D．若a2>b2，則－a<－b1．B【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)證明正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，所以，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，如，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，如，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，正確的命題為B.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則2．C【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，如，而，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，如，而，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，則，所以，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，如，而，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C3．若，則M，N的大小關(guān)系是（

）A．M＝N B．M<NC．M≤N D．M>N3．B【分析】利用不等的性質(zhì)，先分別比較和，然后再用不等的性質(zhì)比較M，N的大小【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴∴,即M<N.故選：B【點(diǎn)啃】此題考查利用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，則2x+y的取值范圍是（

）A．[0，9] B．[?1，6]C．[－3，9] D．[－3，6]4．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.【詳解】，則，又，∴，故選：A．5．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可得出.【詳解】因?yàn)?，，所以有成立；取，，則有成立，但是，所以不成立.所以，“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中的假命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析選項(xiàng)，即可判斷出結(jié)論．【詳解】對(duì)于A：若，則，所以，故A正確；對(duì)于B：若，，則，化為，可得，故B正確；對(duì)于C：若，所以，，則，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，，則，所以，所以，，故D正確；故選：C7．若兩個(gè)正數(shù)，之積大于1，則，這兩個(gè)正數(shù)中（

）A．都大于1 B．都小于1C．至少有一個(gè)大于1 D．一個(gè)大于1，一個(gè)小于17．C【分析】利用不等式的性質(zhì)，以及反證法進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)A項(xiàng)，取，滿足，則A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，若，這兩個(gè)正數(shù)都小于1，則，不滿足題意，則B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，假設(shè)，都不大于1，即，則，與矛盾，即假設(shè)不成立，則，這兩個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于1，則C正確；對(duì)D項(xiàng)，取，滿足，則D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，涉及了反證法的運(yùn)用，屬于中檔題.8．下列不等式成立的有（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則D．若，則8．ACD【分析】ACD可用作差法進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)可用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故，A正確；因?yàn)?，所以，則，，根據(jù)同號(hào)可乘性質(zhì)得到，B錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以，故，所以，C正確；，因?yàn)?，所以，，所以，故，D正確.故選：ACD9．已知，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．9．ABD【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋约?，故B正確；對(duì)于C，由且可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可得，故D正確.故選：ABD.10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．10．ABD【分析】由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，則，即，故A正確；對(duì)于B：又，，所以，即，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：ABD11．某校在冬季長跑活動(dòng)中，要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過元，已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元、元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能小于．設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有人，獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有人，則滿足的不等關(guān)系為．11．.【分析】根據(jù)已知可直接得到不等式組，化簡即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，化簡得：.故答案為：12．根據(jù)條件：滿足，且，有如下推理：（1）（2）(3)(4)其中正確的是．12．（3），（4）【分析】由已知，且，得到，然后利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)推理得答案．【詳解】由，因?yàn)?，所以，?duì)于的值可正可負(fù)也可為0，對(duì)于（1）錯(cuò)誤，因?yàn)?，而，所以；?duì)于（2）錯(cuò)誤，因?yàn)?，從而；?duì)于（3）正確，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由；對(duì)于（4）正確，因?yàn)?；故答案為：?），（4）.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵在于由，且，得到，是基礎(chǔ)題．13．若，則與的大小關(guān)系為；13．【分析】利用差比較法確定兩者的大小關(guān)系.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故答案為：14．用不等號(hào)或等號(hào)填空：（1）.（2）若，則.（3）若，則.（4）設(shè)，則.14．<<<≥【分析】（1）同時(shí)平方比大?。?）同乘比大?。?）做差比大?。?）做差比大小【詳解】（1），，<(2)根據(jù)不等式性質(zhì)，左右兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，符號(hào)不變，，<(3)-=,,,-=<0,<(4)【點(diǎn)睛】對(duì)于含根式的題型一般通過平方處理，簡單的式子采用不等式的基本性質(zhì)證明即可，相對(duì)復(fù)雜的式子采用作差法，作比法處理15．已知，比較與的大小.15．【分析】利用作差法比較即可.【詳解】解：，.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，是基礎(chǔ)題.16．若實(shí)數(shù)滿足，求證：16．詳見解析【分析】要證原不等式成立，只需證明成立，即，即，由，可得成立，命題得證．【詳解】證明：要證明成立，只需證明成立，即，變形得，因?yàn)?，，所以，，所以成立，即原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．屬于基礎(chǔ)題．17．某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共，擬分割成大、小兩類房間作為旅游客房，大房間面積為，可住游客5人，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為，可住游客3人，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，試寫出