第04講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（解析版）

第04講冪函數(shù)與二次函數(shù)1．冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)常見(jiàn)的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x－1圖象性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(－∞，0]上單調(diào)遞減；在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1,1)2．一般冪函數(shù)的圖象特征(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)．(2)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸．(3)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．(4)冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．(5)在第一象限，作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．3．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域RR值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調(diào)性在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞減；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞增在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞增；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞減對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(b,2a)對(duì)稱一．冪函數(shù)及其圖象和性質(zhì)例1．（1）現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義逐個(gè)辨析即可【詳解】?jī)绾瘮?shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個(gè)故選：B【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：判斷函數(shù)為冪函數(shù)的方法(1)自變量x前的系數(shù)為1.(2)底數(shù)為自變量x.(3)指數(shù)為常數(shù)．（2）下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線；B．冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)和點(diǎn)；C．冪函數(shù)的定義域?yàn)?；D．冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線除去點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)大于時(shí)，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)小于時(shí)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，故定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像一定過(guò)第一象限，不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確.故選：D.（3）冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，即可判斷；【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，所以由圖像得：，故選：D（4）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件求出的解析式，再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性求解即可.【詳解】由題意可知，，解得，，故，易知，為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，解得，?故的取值范圍為.故選：C.（5）（多選）已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】先代點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性，由可判斷C，利用展開(kāi)和0比即可判斷D.【詳解】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.的定義域?yàn)?，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當(dāng)時(shí)，，即，所以C正確.當(dāng)若時(shí)，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，（6）若，試求的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域，將分成：同時(shí)大于零、同時(shí)小于零、三種情況，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】∵，∴或或解得或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查不等式組的解法，屬于中檔題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)冪函數(shù)圖象的畫法①確定冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象：先根據(jù)α的取值，確定冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)的圖象．②確定冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖象：根據(jù)冪函數(shù)的定義域及奇偶性確定冪函數(shù)f(x)在其他象限內(nèi)的圖象．(2)解決與冪函數(shù)有關(guān)的綜合性問(wèn)題的方法首先要考慮冪函數(shù)的概念，對(duì)于冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，由于α的取值不同，所以相應(yīng)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性也不同．同時(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用．二．比較冪值的大小例2．（1）若，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又，，故選：C.（2）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助函數(shù)的單調(diào)性，可得解【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，可知兩個(gè)函數(shù)在單調(diào)遞增；由于；由于；綜上：故選：A（3）已知，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性即可比較大小作答.【詳解】函數(shù)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，且，則，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，于是得，即，所以a、b、c的大小關(guān)系為．故選：C（4）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對(duì)任意，，均有成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【詳解】解：對(duì)任意，，均有成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，所以，?故選：D．（5）比較下列各組中兩個(gè)冪的值的大?。?1\*GB3①，；=2\*GB3②，；=3\*GB3③，；=4\*GB3④，.【答案】=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：=1\*GB3①∵冪函數(shù)在上為增函數(shù)，又，.=2\*GB3②∵冪函數(shù)在上為增函數(shù)，又，.=3\*GB3③∵冪函數(shù)在上為減函數(shù)，又，.=4\*GB3④∵冪函數(shù)在上為減函數(shù)，又，.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)：指數(shù)不變，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，另外特別要善于應(yīng)用“搭橋”法進(jìn)行分組，常數(shù)0和1是常用的中間量．三．求二次函數(shù)的解析式例3．（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與直線相切，則滿足上述條件的二次函數(shù)可以為_(kāi)______.【答案】（答案不唯一）．【分析】關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可以設(shè)，然后由它與直線相切可求得的關(guān)系，取特殊可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以可設(shè)，由得，所以，即．取，，則，（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．（2）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_(kāi)__________.【答案】【分析】由偶函數(shù)易得關(guān)于對(duì)稱求參數(shù)b，根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)求參數(shù)c，寫出解析式即可.【詳解】∵是偶函數(shù)，有，∴關(guān)于對(duì)稱，即，故，又圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，可得.故.故答案為：（3）已知二次函數(shù)f

(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，則f(x)＝______.【答案】x2＋2x【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，所以f(x)＝ax2＋2ax，由eq\f(4a×0－4a2,4a)＝－1，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.（4）二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則f(x)＝________.【答案】－4x2＋4x＋7【詳解】方法一(利用一般式)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7.))所以所求二次函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.方法二(利用頂點(diǎn)式)因?yàn)閒(2)＝f(－1)，所以拋物線的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2＋－1,2)＝eq\f(1,2).又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8，所以f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋8.因?yàn)閒(2)＝－1，所以aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))2＋8＝－1，解得a＝－4，所以f(x)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋8＝－4x2＋4x＋7.（5）已知是二次函數(shù)，且滿足，，，求函數(shù)的解析式.【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)對(duì)稱軸、，可構(gòu)造方程組求得，由此可得解析式.【詳解】設(shè)，，關(guān)于對(duì)稱，即；又，，，解得：.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：求二次函數(shù)解析式的方法四．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象例4．（1）已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因?yàn)椋杂煽傻茫?，由可得：，由可得：，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A（2）在同一直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的零點(diǎn)確定正確選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)圖象位于x軸上方，據(jù)此可區(qū)分兩函數(shù)圖象．二次函數(shù)，有零點(diǎn)．A，B選項(xiàng)中，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故，故A錯(cuò)誤、B正確．C，D選項(xiàng)中，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故，故C，D錯(cuò)誤．故選：B（3）對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax為減函數(shù)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，且其對(duì)稱軸為x＝，故排除C與D；②當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，且其對(duì)稱軸為x＝，故B錯(cuò)誤.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x可知，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，此時(shí)a﹣1＜0，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax為減函數(shù)，而二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x開(kāi)口向下，且其對(duì)稱軸為x＝，故排除C與D；②當(dāng)a＞1時(shí)，此時(shí)a﹣1＞0，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，而二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x開(kāi)口向上，且其對(duì)稱軸為x＝，故B錯(cuò)誤，而A符合題意．故選：A．（4）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用．命題點(diǎn)2二次函數(shù)的單調(diào)性例5．（1）已知函數(shù)f（x）=x2-kx-6在[2，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得2或8，解可得k的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x2﹣kx﹣6的對(duì)稱軸為x，若f（x）在[2，8]上是單調(diào)函數(shù)，必有2或8，解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范圍是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，注意二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案．【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，借助二次函數(shù)分段討論其單調(diào)性作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A（4）已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【分析】保證在每一段都是增函數(shù)，同時(shí)要注意上、下段間端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，由此列出不等式組，進(jìn)而可解得結(jié)果.【詳解】要使在上是增函數(shù)，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是保證各段上同增(減)時(shí)，要注意上、下段間端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系；二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷．（5）已知函數(shù)，若任意、且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【分析】本題首先可令，將轉(zhuǎn)化為，然后令，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的定義得出函數(shù)在上是增函數(shù)，最后分為、兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿我?、且，都有，所以令，即，，令，則函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則，顯然不成立；若，則，解得，綜合所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及二次函數(shù)性質(zhì)，要注意這種情況，考查推理能力，是中檔題.命題點(diǎn)3二次函數(shù)的值域、最值例6．（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定其最小值為，由可求得，；由此根據(jù)值域可確定函數(shù)定義域，即可得到的取值范圍.【詳解】為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)令，解得：，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的值域求解函數(shù)的定義域的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定最值點(diǎn)的位置，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可確定定義域.（2）已知函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.【答案】【分析】求出原函數(shù)的對(duì)稱軸，分析可知，然后根據(jù)x≥1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)且，分析即得解【詳解】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x的對(duì)稱軸方程為x＝1，在[﹣1，1]上為減函數(shù)，且值域?yàn)閇﹣1，3]，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且∴要使函數(shù)f（x）＝x2﹣2x在定義域[﹣1，n]上的值域?yàn)閇﹣1，3]，實(shí)數(shù)n的取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]（3）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．【答案】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽，所以真數(shù)能取到大于0的一切實(shí)數(shù)，分類討論和兩種情況討論，再取并集即可.【詳解】令，由題意得出真數(shù)能取到大于0的一切實(shí)數(shù).①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意；②當(dāng)時(shí)，則有，解得：.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要對(duì)首項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)以及判別式的符號(hào)進(jìn)行分析，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.（4）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為_(kāi)___.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域均為，列出相應(yīng)方程組，求出，的值即可.【詳解】解：由函數(shù)，可得對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上是增函數(shù).函數(shù)的定義域和值域均為，，即.解得，或.，..故答案為：.（5）已知，，對(duì)任意的，存在，使得，則的取值范圍是____【答案】【分析】求出和的值域，根據(jù)的值域包含的值域列式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，，所以在上的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，最大值為，所以的值域?yàn)?，又?duì)任意的，存在，使得，則的值域包含的值域，即，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化為的值域包含的值域求解是解題關(guān)鍵.（6）已知，求的最小值與最大值．【答案】最小值；最大值57【詳解】試題分析：試題解析：,∵,∴.則當(dāng),即時(shí),有最小值；當(dāng),即時(shí)，有最大值57．（7）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x－3.=1\*GB3①求f(x)在區(qū)間上的最大值g(a)；=2\*GB3②已知，求的值【答案】=1\*GB3①；=2\*GB3②【分析】=1\*GB3①因?yàn)榈膶?duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系不確定，故分，，三類來(lái)討論，確定單調(diào)性，即可求出最值．=2\*GB3②由=1\*GB3①所得的是分3段的分段函數(shù)，每一段都代入計(jì)算，符合每一段的取值范圍即可保留，不符合就舍去．【詳解】解：=1\*GB3①1）當(dāng)時(shí)，；2）當(dāng)時(shí)，；3）當(dāng)時(shí)，綜上所述：=2\*GB3②，當(dāng)時(shí)，，另一根不符合，故舍去，當(dāng)時(shí)，，另一跟不符合，故舍去，綜上．【點(diǎn)睛】本題考查確定的二次函數(shù)在不確定的區(qū)間的上的最大值問(wèn)題，將對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系分三類進(jìn)行討論求最大值即可，是一道中檔題．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題時(shí)要注意：(1)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論．(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問(wèn)題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)．(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)．無(wú)論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論．命題點(diǎn)4二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題例7．（1）已知函數(shù)，若，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)恒成立問(wèn)題，直接求最值利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得；或利用參變分離法，利用基本不等式求最值即得.【詳解】解法一：若，恒有，只需，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，則（1）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以；（2）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以此時(shí)不滿足題意；（3）當(dāng)，即時(shí)，，所以，即，得，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.（2）若，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為，使成立，求的最大值即可.【詳解】因?yàn)?，使得不等式成立，所以，使得不等式成立，令，，因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在性命題的應(yīng)用，考查了函數(shù)最值的求法，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.（3）若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程有解轉(zhuǎn)化為有正根，即在有解，根據(jù)解出的范圍．【詳解】方程有解，有解，令，則可化為有正根，則在有解，又當(dāng)時(shí)，所以，故選：．（4）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】整理可得在上恒成立，根據(jù)x的范圍，可求得的范圍，分析即可得答案.【詳解】由題意，可得，即，當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，只需，當(dāng)時(shí)有最小值為1，則有最大值為3，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：（5）已知.=1\*GB3①不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；=2\*GB3②若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】=1\*GB3①；=2\*GB3②.【分析】=1\*GB3①令，求出在上的最小值即可；=2\*GB3②令，求出在上的最大值即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，=1\*GB3①因在恒成立，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；=2\*GB3②因不等式在有解，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：=1\*GB2⑴有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，通常處理方法有二：①考慮能否進(jìn)行參變量分離，若能，則構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值，從而建立參變量的不等式；②若參變量不能分離，則應(yīng)構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，并結(jié)合圖象建立參變量的不等式求解.=2\*GB2⑵能成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為>ymin或<ymax的形式，求y的最大值與最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．1．下圖給出四個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）①

②

③

④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【分析】通過(guò)②的圖象的對(duì)稱性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)【詳解】②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)Ｃ，Ｄ，①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除Ａ故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．2．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C3．已知冪函數(shù)滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可求得，得出單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可得出大小.【詳解】由可得，∴，∴，即.由此可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.而由換底公式可得，，，∵，∴，于是，又∵，∴，故，，的大小關(guān)系是.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性判斷大小，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小.4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴．故選：C．5．不等式的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將不等式化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】等價(jià)于∴解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，以及冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．6．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b D．b>c>a【答案】A【詳解】試題分析：∵函數(shù)是減函數(shù)，∴；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.7．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由條件知，，可得m＝1．再利用函數(shù)的單調(diào)性，分類討論可解不等式.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得．又，故m＝1或2．當(dāng)m＝1時(shí)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，滿足題意；當(dāng)m＝2時(shí)，的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，舍去，故m＝1．不等式化為，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或．故應(yīng)選：D．8．已知是定義在上的增函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，結(jié)合是定義在上的增函數(shù)，即可判斷出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，故，而，由于是定義在上的增函數(shù)，故，即.故選：A.9．已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)＝(m－1)xn的圖象上，設(shè)a＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，b＝f(lnπ)，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．b<a<c【答案】A【詳解】由于f(x)＝(m－1)xn為冪函數(shù)，所以m－1＝1，則m＝2，f(x)＝xn.又點(diǎn)(2,8)在函數(shù)f(x)＝xn的圖象上，所以8＝2n，知n＝3，故f(x)＝x3，且在R上是增函數(shù)，又lnπ>1>＝eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,3)，所以f(lnπ)>>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，則b>c>a.10．四個(gè)數(shù)2.40.8,3.60.8，log0.34.2,log0.40.5的大小關(guān)系為（

）A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判出1＞log0.40.5>0＞log0.34.2，由冪函數(shù)的性質(zhì)得到3.60.8＞2.40.8＞1，則四個(gè)數(shù)的大小得到比較．【詳解】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.∵log0.34.2<log0.31＝log0.41<log0.40.5<log0.40.4，∴l(xiāng)og0.34.2<0<log0.40.5<1，∴3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2.故選：D.11．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷A是否正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B是否正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C是否正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D是否正確.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可知，，故B錯(cuò)誤；由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，故D正確.故選：D.12．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題可得和是方程的兩個(gè)根，求出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】由題可得和是方程的兩個(gè)根，且，，解得，則，則函數(shù)圖象開(kāi)口向下，與軸交于.故選：C.13．設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?二次函數(shù)，那么可知，在A中，a<0,b<0,c<0，不合題意；B中，a<0,b>0,c>0，不合題意；C中，a>0,c<0,b>0,不合題意，故選D.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋侄魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B．和C．和 D．和【答案】B【分析】結(jié)合絕對(duì)值的含義與二次函數(shù)的性質(zhì)，可畫出函數(shù)的圖象，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如圖所示，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)在上為減函數(shù)，，即．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.17．二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增的等價(jià)條件為，通過(guò)充分不必要條件的定義，即可判斷【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得．因?yàn)橹挥蠧是其真子集，故選：C18．已知函數(shù).若，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先可得函數(shù)在上是增函數(shù)，然后保證函數(shù)在每一段都是增函數(shù)，同時(shí)要注意上、下段間端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，由此列出不等式組，進(jìn)而可解得結(jié)果.【詳解】依題意可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是保證各段上同增(減)時(shí)，要注意上、下段間端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系；二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷．19．已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)的值域可得出，可得出，則有，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】若，則函數(shù)的值域?yàn)椋缓虾躅}意，因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)?，則，且，所以，，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：B.20．已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合命題的否定與原命題的真假性關(guān)系，再討論二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】因，為真命題，則，為假命題.若命題，為真命題，若時(shí)，則，解得；若時(shí)，，解得，若時(shí)，則，解得；綜上所述，的取值范圍為，所以命題，為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故B正確.21．設(shè)，函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，結(jié)合不等式求得其最小值為，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的最小值為，列出不等式組，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.22．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】，由結(jié)合函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．23．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由冪函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，由充分、必要條件的定義分析即得解【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故充分性成立；若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得或，故必要性不成立因此“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件故選：A冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－eq\f(1,b)等于()A．0B．1C.eq\f(1,2)D．2【答案】A【詳解】由BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得a＝，b＝，∴a－eq\f(1,b)＝－＝0.25．定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分析的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的解析式可得的圖像，在相同坐標(biāo)系中作出的圖像與的圖像，結(jié)合圖像分析可得答案【詳解】解：因?yàn)榱x在上的函數(shù)滿足，，所以的周期為2，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，由于當(dāng)時(shí)，，所以的圖像如圖所示，再作出的圖像，則由圖像可知，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選：A26．（多選）已知冪函數(shù)，對(duì)任意，且，都滿足，若且，則下列結(jié)論可能成立的有（

）A．且 B．且C．且 D．以上都可能【答案】BC【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，，根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)解不等式，即可得到.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得：m=2或m=-1.因?yàn)槿我?，且，都滿足，不妨設(shè)，則有，所以為增函數(shù)，所以m=2，此時(shí)因?yàn)?，所以為奇函?shù).因?yàn)榍?，所?因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以.故BC正確.故選：BC27．（多選）已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是【答案】ACD【分析】首先求函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷定義域，奇偶性，以及解不等式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD28．（多選）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】可令，和三種情況討論，先分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，再分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，觀察選項(xiàng)是否符合．【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋以谏线f減，而開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，，故A符合；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，且在上遞增，開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，，其圖象和軸沒(méi)有交點(diǎn)，故D符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上遞增，開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，，圖象和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C符合．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)圖象，考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)、冪函數(shù)圖象性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)，針對(duì)的不同取值，觀察所給兩個(gè)函數(shù)圖象是否符合即可．29．（多選）若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的可能取值是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】CD【分析】由題意,要使的值域?yàn)?，只需要的值域包?即可．【詳解】令，要使值域包括0，即最小值小于等于0．那么：，解得．故選：CD．30．冪函數(shù)y=（m2-m-5）x的圖象分布在第一、二象限，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.【答案】m=3【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，解得的值，代入驗(yàn)證，即可求解．【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象分布在第一、二象限，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，符合題意；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的概念，以及熟練應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．31．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則________，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】

2

【分析】根據(jù)函數(shù)是二次函數(shù)列式，由此求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】由題意得，解得，此時(shí)．由于，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?；【點(diǎn)睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.32．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，同時(shí)注意分母不為0需滿足上符號(hào)一致.【詳解】在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，即，同時(shí)需滿足，即，解得，綜上可知故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意利用二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求解，同時(shí)需注意時(shí)，符號(hào)必須一致是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.33．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出，解不等式即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，設(shè)，而外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則可知內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由已知，應(yīng)有，且滿足當(dāng)時(shí)，，即，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.34．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】由題意可得，解不等式組即可得出答案.【詳解】由題意得,即，解得：．所以的取值范圍為.故答案為：.35．若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是__.【答案】.【解析】對(duì)不等式進(jìn)行參變量分離得到，然后令，，即可以得到的取值范圍.【詳解】由題意，可知：，可得：令，.在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，而，..根據(jù)題意故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查能成立問(wèn)題的解決思路以及參變量分離方法，屬中檔題.36．函數(shù)的值域是________.【答案】【解析】先求出函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)性和值域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)性，從而可求出值域.【詳解】解：由題可知，函數(shù)，則，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，，則時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，有最大值為，而，所以，而對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，∴函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，利用“同增異減”求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.37．已知，當(dāng)時(shí)，其值域是________【答案】【分析】令，因?yàn)?，所以，得到函?shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，令，因?yàn)?，所以，則函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了換元思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．38．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______【答案】【解析】利用，對(duì)原式配方可得，進(jìn)而可求得值域.【詳解】由，定義域?yàn)?，可得可得函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)配方的方法求函數(shù)值域，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題目.39．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.40．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?），；（2），.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)的單調(diào)性比較大??；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性比較大小.【詳解】解：（1）設(shè)，則在R上為增函數(shù).，.（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)，，.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.41．比較下列各組數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），，.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）考慮冪函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行比較；（2）變換，考慮冪函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)行比較；（3）根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可比較【詳解】解析（1）冪函數(shù)在上為減函數(shù)，且，.（2）冪函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，從而，.（3）考慮冪函數(shù)在上為增函數(shù)，，.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較，關(guān)鍵在于建立合理的冪函數(shù)進(jìn)行比較.42．已知二次函數(shù)．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立求解．【詳解】（1）解：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，解得；（2）因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在恒成立，即在恒成立．令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以．43．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；(2).【分析】（1）分和兩種情況，討論函數(shù)的最大值；（2）時(shí)，恒成立的等價(jià)條件為，求出不等式組的解可確定的取值范圍．【詳解】(1)函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在區(qū)間上的最大值，分兩種情況：①（）時(shí)，根據(jù)圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；②（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.所以，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.(2)恒成立，只需在區(qū)間上的最大值即可，所以，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間的最大值，分類討論是解決本題的關(guān)鍵；另外恒成立問(wèn)題往往通過(guò)其等價(jià)條件來(lái)求解更簡(jiǎn)單．44．已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意可知不等式的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由題意得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）