2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，共20）1.2的相反數(shù)是口）A.2B.-2C.1:D,—12023年遼寧省沈陽市初中學(xué)業(yè)水平考試3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼"之稱，它的反射面面積約為2500000m2.科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為()4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()2.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是()5.不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是()121-1110110.如圖，四邊形A810.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于〈。，0。的半徑為3,匕￡>=120。，則AC的長是()6.某班級準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包?為此,學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：則雙肩包容量的眾數(shù)是()7.下列說法正確的是()A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B.拋出籃球會下落是隨機(jī)事件C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，Sj=2,5^=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定8.己知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則b的取值范圍是()活動負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同A.,A.,b<0B.kvO,bvOC.RvO,b>09.二次函數(shù)y=-（x+\）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是()A,第一象限B.第二象限C.第三象限#>0,b>0第四象限（1）點(diǎn)E（1）點(diǎn)E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線￡?于點(diǎn)交射線欣于點(diǎn)N；口2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于-MN的長為半徑作弧，兩弧在D欣內(nèi)交于點(diǎn)P；2（3）作射線砰交直線CD于點(diǎn)G；若ZEGF=29。,則/BEF=15.如圖，王叔叔想用長為60m柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形ABCD的邊AB=m時(shí)，羊圈的面積最大.B16.如圖，在RLABC中，ZACB=9O。，AC=8C=3,點(diǎn)D在直線AC上，AD=1，過點(diǎn)。作DE//AB直線BC于點(diǎn)E，連接BD，點(diǎn)。是線段3D的中點(diǎn)，連接QE,則0舊的長為.2二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.因式分解：/+2次+。=的值為.213.若點(diǎn)A（-2,yJ和點(diǎn)研一1況）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則月力.（用或"="填空）14.如圖，直線AB〃CD,直線歐分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作AD三、解答題（本大題共9小題，共82）三、解答題（本大題共9小題，共82）17.計(jì)算：°-2023)°++(J-4sin30°.20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際?某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查?問卷設(shè)置了五種選項(xiàng):A“藝術(shù)類”,B“文學(xué)類",C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.18.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀"比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩宋詞”“元曲'三類（分別用A，B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有A，B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻,由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容?選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母?請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.19.如圖，在中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，點(diǎn)E在￡)A的延長線上，連接BE，過點(diǎn)C作交人D的延長線于點(diǎn)F，連接BF、CE,求證：四邊形BECF是菱形.c學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖木人數(shù)/名4035302520E根據(jù)以上信息，解答下列問題:y=y=-x-|與y軸交于點(diǎn)。，與直線A3交于點(diǎn)C（6,。）.點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合過點(diǎn)M作工軸的垂線交直線C￡>于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.求。值和直線的函數(shù)表達(dá)式:口2）以線段MV,為鄰邊作口MNQC,直線QC與x軸交于點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，設(shè)線段EQ的長度為Z,求/與m之間的關(guān)系式;是的切線；口2）若O。的半徑為5,tanE=,則BE的長為.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+h的圖象交x軸于點(diǎn)A（8,0）,交軸于點(diǎn)直線口1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；（2）請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類''所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書.21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工2個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件所用時(shí)間與乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件.是的直徑，點(diǎn)C是0。上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合連接AC、BC,點(diǎn)D是ABh的一點(diǎn)，AC=AD,曲交C￡)的延長線于點(diǎn)E，且BE=BC.(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)E，G在y軸正半軸上，OG=2OE,點(diǎn)O在線段OC上，OD=>/3OE.以線段。￡>,OE為鄰邊作矩形ODFE,連接GD,設(shè)OE=a.①連接FC,當(dāng).GOD與△FOC相似時(shí)，求々的值;②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH,連接FH，F(xiàn)G,將二GFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)后得到VGFH',點(diǎn)G,H的對應(yīng)點(diǎn)分別為G'、H',②連接OQ,AQ,當(dāng)左AOQ的面積為3時(shí)，請直接寫出刀的值.24.如圖1，在YABCD紙片中，AB=10,AD=6,匕D4B=60。，點(diǎn)、E為BC邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，連接AE，將YABCD紙片沿人正所在直線折疊，點(diǎn)、C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'、射線C'E(2)如圖2,當(dāng)EFLAF時(shí)，DF的長為；(3)如圖3,當(dāng)CE=2時(shí)，過點(diǎn)F作FM垂足為點(diǎn)延長切交C'。'于點(diǎn)N,連接AN、EN,求r.A7VE的面積.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)C.D,—1連接當(dāng)VG'FHD,—1連接當(dāng)VG'FH'的邊與線段DE垂直時(shí)，請直接寫出點(diǎn)H'的橫坐標(biāo).一、選擇題（本大題共10小題，共20）1.2的相反數(shù)是口）故選：B.122.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的主視圖是（)【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是1，2,1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（fAS7）有“中國天眼"之稱，它的反射面面積約為2500000m2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為()【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為uxlO”的形式，其中為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值vl時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)；【詳解】解：25000()=2.5x1()5,故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為々*10”的形式，其中1勻“|vl0,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)岳的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算即可求解.詳解】解：A、渺故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、5ab-2ab=3ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、(a-b)2=a2-2ab+b\故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、(-ab3)2=a2b6,正確，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)羸的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.5.不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是() -1012-1012【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可.【詳解】解：【詳解】解：Vx>l,..1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向右.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.6.某班級準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包?為此，活動負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：則雙肩包容量的眾數(shù)是()【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】解。L出現(xiàn)21次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是29L,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).7.下列說法正確的是()A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B.拋出的籃球會下落是隨機(jī)事件C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，Sj=2,S]=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故B不符合題意；CC、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故c不符合題意;D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，5^=2,5^=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。悍粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識點(diǎn)的概念.8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則。的取值范圍是()A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.k<0,b>oD.*>0,b>o【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進(jìn)行判斷.【詳解】解：—次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，.?.*>0,b<0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9.二次函數(shù)y=-(x+l)2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】【詳解】根據(jù)拋物線y=-(x+l)2+2,可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限.解：?.?y=-(x+l)2+2,223頂點(diǎn)在第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,00的半徑為3,ZD=120°,則AC的長是()【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NB=60。，由圓周角定理得到ZAOC=120°,根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于(O,￡0=120。,/.Z5=60°,ZAOC=2ZB=120°,AC的長=120"3=2”故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查是弧長的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，共18分)11.因式分解：a3+2a2+a=【答案】a(a+l)2【解析】【分析】先提取公因式a,再對余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵的值為.【解析】【分析】先將原式去括號，然后合并同類項(xiàng)可得-a-b+5,再把前兩項(xiàng)提取-1,然后把a(bǔ)+b=3的值代入=&+4》一3。一5》+5=-a-b+5當(dāng)a+b=3時(shí)，原式=—3+5=2?故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運(yùn)用去括號法則，合并同類項(xiàng)法則化簡是解題的關(guān)鍵.28（-1況）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則月力.（用或"=”填空）【答案】>【解析】【分析】把x=-2和工=-1分別代入反比例函數(shù)y=-中計(jì)算y的值，即可做出判斷.x2【詳解】解：..?點(diǎn)A（-2,yJ和點(diǎn)研一1,巧）都在反比例函數(shù)'=一的圖象上，2.??令工=一2,則二—=-1；令x=-\?則y2=2=-2,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算y的值是解題的關(guān)鍵.14.如圖，直線AB〃CD，直線欣分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作(1)點(diǎn)E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點(diǎn)交射線欣于點(diǎn)N；(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在D欣內(nèi)交于點(diǎn)P；(3)作射線EP交直線CQ于點(diǎn)G：若ZEGF=29。,則ZBEF=【解析】【分析】由作圖得EG平分匕昵8,再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”易得ABEG=ZEGF=29。,即可獲得答案.【詳解】解：由作圖得：EG平分ZBEF,?ZBEF=2/BEG,AB/CD,:WBEG=/EGF=W,故答案為：58.【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì)，由作圖得到EG平分D以是解題關(guān)15.如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形ABCD的邊AB=m時(shí)，羊圈的面積最大.①當(dāng)O在線段①當(dāng)O在線段AC上時(shí),AD=1,【解析】【分析】分兩種情況當(dāng)。在C4延長線上和當(dāng)D在C4上討論，畫出圖形，連接OC,過點(diǎn)。作ONLBC于N,利用勾股定理解題即可【詳解】解：當(dāng)在線段上時(shí)，連接OC,過點(diǎn)。作ON1BC于N,【解析】【分析】設(shè)AB為郴，則BC=（60-2x）m,根據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，配方后即可解.【詳解】解：設(shè)AB為削，面積為Sn?,.?.當(dāng)x=\5時(shí)，S取得最大值，即AB-15m時(shí)，羊圈的面積最大，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-^-16.如圖，在Rt&ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)O在直線AC上，人￡>=1，過點(diǎn)Q作DE/AB直線BC于點(diǎn)E，連接3D，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，連接OE,則QE的長為.:.CD=AC-AD=2,:.BD:.CD=AC-AD=2,:.BD=^Icif+BC2=必+32=V13,點(diǎn)。是線段RD的中點(diǎn)，...OC=OB=OD=、BD=匝,ONNBC，AB\\DEf../COE=ZA=/CBA=ZCED=45°,,.NE=23=1f:ON=^COr-CN2=bOE=yj0N2+NE2=/p+(I7=—②當(dāng)。在C4延長線上時(shí)，則CD=AD+AC=4,:.0N=-CD=2t:.CN=BN=-BC=-f22O是線段BQ的中點(diǎn)，ZBCD=90°,OC=OB=OD=、BD,亨，.?.OE的長為吏或匝.故答案為：匝或匝.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9小題，共82）+印-4sin30°.AB\\DEfZCAB=ZCOE=ZCBA=ZCED=45°,:.EN=CE-CN=43=5f【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)羸和負(fù)整數(shù)指數(shù)慕運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可.=l+2+32-4xl2=3+9-2=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)慕和負(fù)整數(shù)指數(shù)備運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算.18.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀"比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩宋詞”“元曲''三類（分別用A，B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有A，B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容?選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一?張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母?請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.【答案】圖見解析，|【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可;【詳解】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有3種，所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為2=4.【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵19.如圖，在中，AB=AC,AZ）是BC邊上的中線，點(diǎn)E在豚的延長線上，連接雙，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F，連接所、CE,求證：四邊形BECF是菱形.【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到人Q垂直平分8C,進(jìn)而得到EB=EC,FB=FC,BD=CD,再利用平行線的性質(zhì)，證明_EBD^FCD（NS）,得到BE=FC,進(jìn)而得到EB=BF=FC=EC,即可證明四邊形BECF是菱形.【詳解】證明：AB=AC,AO是邊上的中線，..AD垂直平分BC,.?.EB=EC,FB=FC,BD=CD,CF/BE,:.ZBED=ZCFD,ZEBD=LFCD,在和*CD中，ZBED=ZCFDZBED=ZCFD.、EBD^FCD(AAS),...BE=FC,：.EB=BF=FC=EC,.??四邊形蹄PC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)解決問題是解題關(guān)鍵.20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際?某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查?問卷設(shè)置了五種選項(xiàng):A“藝術(shù)類”，8“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題:(I)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.名;請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類''所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是.度;(4)據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書.【分析】(1)用B的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得樣本容量;4035302520（2口用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得（2口用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得。類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3口用360乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4口用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可；【小問1詳解】此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20于20%=100（名故答案為：100；【小問2詳解】。類的人數(shù)為：100-10-20-40-5=25（名補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：學(xué)生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°xx100%=36°,故答案為：36；【小問4詳解】1800x40xl00%=720（名答：估計(jì)該校1800名學(xué)生中，大約有720名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工2個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件.【答案】乙每小時(shí)加工8個(gè)這種零件.【解析【答案】乙每小時(shí)加工8個(gè)這種零件.【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工(x+2)個(gè)這種零件，利用“甲加工25個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等”列分式方程即可求解.【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工*個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工(x+2)個(gè)這種零件,根據(jù)題意得：二；=一，x+2x解得：尤=8,經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是所列方程的解，且符合題意.答：乙每小時(shí)加工8個(gè)這種零件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解.22.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是0。上的一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合)，連接AC.BC,點(diǎn)D是ABk的一點(diǎn)，AC=AD,配交CD的延長線于點(diǎn)E，且BE=BC.1(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到—=—，設(shè)DB=x,則BE=2x,利用x的代數(shù)式表示出線段BE2AC,BC,再利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：是,。的直徑,(1)求證：既是。。的切線；(2)若OO的半徑為5,tanE=,則配的長為【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)利用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，對頂角相等，三角形的內(nèi)角和定理和圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；..?.ZACD+DCZ>=90。，AC=AD,:.ZACD=ZADC,.ZADC=ZBDE,:MCD=ABDE,BE=BC,:.ZBCD=ZE,:.ZBDE+ZE=90°.:.ZDBE=180°-(/BDE+ZE)=90°,即OBI.BE.AB^Q。的直徑，.?.BE是0。的切線；【小問2詳解】2BEBE2設(shè)DB=x,則BE=2x,AD=AB-BD=\0-x,.AC=AD,:.AC=M-x,成?是oo的直徑，AC2+BC2二AB2，(10-4+(2x)2=",解得：x=0(不合題意，舍去)或x=4...BE=2x=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓的切—線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+h的圖象交*軸于點(diǎn)A（8,0）,交軸于點(diǎn)8直線y=與V軸交于點(diǎn)D,與直線A3交于點(diǎn)C（69a）.點(diǎn)“是線段BC±的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合過點(diǎn)M作工軸的垂線交直線C￡>于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.（I）求。的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;口2）以線段MV,為鄰邊作oMNQC,直線QC與x軸交于點(diǎn)E.當(dāng)時(shí)，設(shè)線段&2的長度為/,求/與力之間的關(guān)系式；②連接。。，AQ,當(dāng)^人。。的面積為3時(shí)，請直接寫出冶的值.【分析】（1）根據(jù)直線y=-x-^的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可;口2）①用含，〃的代數(shù)式表示出MN的長，再根據(jù)MN=CQ得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出1的值，然后根據(jù)①的關(guān)系式的出巾的值.【小問1詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（8,0）和點(diǎn)Cl（3324324口2）?/=—--/n；【解析】y=—x+6②類58A+no8A+no4直線AB的解析式為y=--x+6；【小問2詳解】?-M點(diǎn)在直線y=—°x+6上，且“的橫坐標(biāo)為m,43.?.M的縱坐標(biāo)為：一一用+6,4QN點(diǎn)在直線y=—x-一上，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃7,12154N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：22點(diǎn)C(6,,線段&2的長度為/,3232-\CQ\=l+~,155,3即/=------tn；?./\AOQ的面積為3,:.^OAEQ=3,即；x8xEQ=3,解得EQ=~,由①知，EQ=Cm,-------m=—,42（2口如圖2，（2口如圖2，當(dāng)EFLAF時(shí)，DF的長為（3口如圖3,當(dāng)CE=2時(shí)，過點(diǎn)F作FMLAEr垂足為點(diǎn)M,延長交C'。'于點(diǎn)N,連接AN、EN,求」ANE的面積.【分析】（1口根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到ZME+ZAEC=180%再根據(jù)折疊的性質(zhì),得到ZAEC'=ZAEC,然后結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，推出ZFAE=ZAEF，即可證明AF=EF；（2口作AG1CB,交CB的延長線于G,先證明四邊形AGEF是正方形，再利用特殊角的三角函數(shù)值,求出AG=M，進(jìn)而得到4尸=5刀，即可求出DF的長；（3口作AQ±CB,交CB的延長線于。，作MTLAF于T，交的延長線于G,作HRLMT于R,解直角三角形依次求出BQ、AQ、EQ、AE的值，進(jìn)而求得AM的值，根據(jù)cosZDAE=cosZAEQ即的值為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)24.如圖1，在YABCD紙片中，&B=10,AD=6,匕D4B=60。，點(diǎn)、E為BC邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合連接AE，將YABCD紙片沿AE所在直線折疊，點(diǎn)、C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'、琲,射線C'E解得m=—,的值，進(jìn)而得出MG的值，根據(jù)tanZFMT=tan￡4&2,得出也=甌，從而設(shè)HR=5g，枷=%,RM9進(jìn)而表示出GR=^HR=\5k，最后根據(jù)GR+RM=MG,列出15k+9k=4右，求出k=親,根據(jù)sinZFMT=sinZAEQ,得出MN=應(yīng)，進(jìn)而得到枷=應(yīng)，即可求出aANE的面積.【小問1詳解】證明：四邊形A8CD是平行四邊形，:.AD/BC,.\ZME+ZAEC=由折疊性質(zhì)可知，ZAEC'二ZAEC,:.ZFAE+ZAEC=1SO°,?.ZAEF+ZAEC'=180。，.\AFAE=ZAEF>:.AF=EF；【小問2詳解】解：如圖1，作AGA-CB,交C8的延長線于G,和sin^DAE=sinZAEQ,求得AT=MT=—，進(jìn)而得出OT的值，解直角三角形DOT,求出GT圖1AD/BC,』/MB=60。，,\ZABG=ZDAB=60°,Z/^G=180°-ZF=90°,.AGA.CB,.?.ZAG4=90。，.?.ZAG3=ZFEG=ZF=90°,四邊形AGEF是矩形，由（1）可知：AF=EF,2矩形AGFE是正方形，:.AG=AB-sin60°=Ex豆=5右,2時(shí)=AG=5&AD=6^:.DF=AF-AD=5y/3-6^故答案為：5>/3-6:【小問3詳解】解：如圖2,作AQA.CB,交CB的延長線于。，作MTA.AF于7,交HD的延長線于G,作HR±MT于R,四邊形ABCD是平行四邊形，:,AB=CD=\O.AD=BC=6,AB/CD,CB〃AD,:.ZABQ=NDAB=60。，.?.EQ=BC+BQ—CE=6+5—2=9,在RtVAQE中，AE=J酒+理2=J（5新2+92=2應(yīng),由（1）可知：AF二EF，F(xiàn)M±AE,AM=EM=-AE=4^>DT=DT=AD-AT=6--=-fAB/CD,在Rt^DGT中，tanNGS—tanGO』翼，MG=GT+MT=—+—=4>/3，.ZFMT+ZAMT=9(r,ZZME4-ZAA/T=180o-ZA?=90°,.tanZFMT=tanZAE2,HRAQ5>/3~RM~~EQ~~9~奴，印W=9k,MGLAF,HGLMG,:.HR/AF,WGHR=/GDT=(^，又YABCD紙片沿AE所在直線折疊，點(diǎn)、C,Q的對應(yīng)點(diǎn)分別為C',D0,;.HM=MN,AD/BC,ZDAE=ZAEQt:.cosZ.DAE=cosZ.AEQ,sinZ.DAE=sinZAEQ,.ATEQMTAQ??而一TPAM~AE.AT=9MT5右.?應(yīng)一2應(yīng)，應(yīng)W應(yīng)AT=-f"=甌，5.J__=5.J__=笠，.HM2廊.?.HM=而，:.MN=而，-.SANF=-AEMN=-x2yf39x4i3=\3>j3.tanZGHR=tanZGDT,GR+RM=MG,.?.15k+弘=40,;.HR=Hik=.sinZfMT=sinZAEe，.HRAQ備用圖備用圖【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形、軸對稱的性質(zhì)等知識，正確作輔助線，熟練解直角三角形是解題關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,2）,與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)必右,0）和點(diǎn)C.【解析】【解析】（2）①利用已知條件用含。的代數(shù)式表示出點(diǎn)E,D,F,G的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段GD的長度，利用分類討論的思想方法和相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于。的方程，解方程即可得出結(jié)論；②利用已知條件，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求得FH=OD=2>/3，ZGOD=ZGFH=90。和GH的長，利用分類討論的思想方法分三種情形討論解答利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理求得相應(yīng)線段的長度即可得出結(jié)論；【小問1詳解】.二次函數(shù)y=Lx^bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)人（0,2）,與X軸的交點(diǎn)為點(diǎn)8（、/§,0）,?1+妨+2=0，瞄項(xiàng)解得：4[c=2此拋物線的解析式為y=一妊+2【小問2詳解】①令y=0,則jx2->/3x+2=0解得：x=$或x=2@口2）點(diǎn)E，G在>軸正半軸上，OG=2OE,點(diǎn)。在線段OC上，OD=^3OE.以線段O￡),OE為鄰邊作矩形ODFE,連接GD,設(shè)OE=a.①連接AC,當(dāng)GOD與△FOC相似時(shí)，求"的值；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G,將ΔGFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°)后得到VGFH，,點(diǎn)G,H的對應(yīng)點(diǎn)分別為G'、H',連接DE.當(dāng)VG'FH的邊與線段￡)￡?垂直時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Hr的橫坐標(biāo).【答案】（1）y=-x2-43x+23（2）①|(zhì)■或?；②2白+3或2J^+軍或E??C(2右,0)OE=a,OG=2OE,OD=右OE,?OG=2a,OD=^a四邊形ODFE為矩形，?E(0,a\。(屈0),F點(diǎn)u,a),G(0,2a)「CD=OC-OD=2y/3-y/3aI?當(dāng)G0EFDC時(shí)，.OGFD**OD-CD,,y/3a~2y/3-^a:.a=-2II?當(dāng)_GOD^CDF時(shí)，.OGCD^^D~~FD.2a_2&國F~-5綜上，當(dāng)~GOD與△FDC相似時(shí)，。的值為|■或*?-.點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，yo\yo\D:.EG=DF=2,EG/DF,四邊形GEDF為平行四邊形，ZGFE=30°y:.ZEGF=60°,ZDGH=60°,ZEGF=ZDGH,:./OGD=ZFGH.在aGOD和_GFH中，GO=GF=4j.GOD^GFH(SAS),GH=^GF2+FH2=W+Q右V=2y/l.I、當(dāng)G'F所在直線與DE垂直時(shí)，如圖，ZGFH=90。,GF(DE,.?.G,F，H'三點(diǎn)在一條直線上，GH'=GF+FH'=FG+FH=4+20.7過點(diǎn)H'作HfK±y軸于點(diǎn)K，則HfK/FE:.H'K=H,G,cos30°=—x（4+2右）=2右+3,2.此時(shí)點(diǎn)H'的橫坐標(biāo)為2右+3I[?當(dāng)G'H'所在直線與￡>《垂直時(shí)，如圖，.GF/DE,:.G'H'IGF,設(shè)GF的延長線交G'H'于點(diǎn)過點(diǎn)M作MPLEF,交欣的延長線于點(diǎn)尸,過點(diǎn)H'作H'NLMP,交PM的延長線于點(diǎn)N,則HfN//PF/x軸，APFM=^EFG=30°.S.fgh=FM=?FH"FG，,.\4x2y/3=2y/7FM，5=匝.7瑚x62&6/7?7.H'M二』FH'2-FM2=匝，7..\H,N=H,Msin30°=—fIII?當(dāng)FH'所在直線與。《垂直時(shí)，如圖，ZHTG*=90°,GF〃DE,:.ZGFH'=90。,.?.H，F(xiàn),H'三點(diǎn)在一條直線上，則ZH'FD=30。,過點(diǎn)H'作HLJLDF，交FD的延長線于點(diǎn)L,H,L=H,Fsin30°=2^3x^=y/3,???此時(shí)點(diǎn)H*的橫坐標(biāo)為EF-H'L=2^/3-y/3=5/3?綜上，當(dāng)qFH'的邊與線段。E垂直時(shí)，點(diǎn)H'的橫坐標(biāo)為2JJ+3或2&業(yè)7此時(shí)點(diǎn)//'的橫坐標(biāo)為PE-//W=2>/3+—-—=—【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和正確利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)8(JJ,0)和點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)E，G在丫軸正半軸上，OG=2OE,點(diǎn)O在線段OC上，OD=y/3OE.以線段OD,OE為鄰邊作矩形ODFE,連接GD,設(shè)OE=a.①連接FC,①連接FC,當(dāng)—GOD/FDC相似時(shí)，求々的值;②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G,將二GFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°)后得到VGFH,點(diǎn)G,H的對應(yīng)點(diǎn)分別為G'、H',連接DE.當(dāng)VGFH的邊與線段￡>匹垂直時(shí)，請直接寫出