2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，共20）1.2的相反數(shù)是口）A.2B.-2C.1:D,—12023年遼寧省沈陽市初中學業(yè)水平考試3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡（FAST）有“中國天眼"之稱，它的反射面面積約為2500000m2.科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為()4.下列計算結(jié)果正確的是()2.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是()5.不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是()121-1110110.如圖，四邊形A810.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于〈。，0。的半徑為3,匕￡>=120。，則AC的長是()6.某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包?為此,學的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：則雙肩包容量的眾數(shù)是()7.下列說法正確的是()A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B.拋出籃球會下落是隨機事件C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，Sj=2,5^=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定8.己知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則b的取值范圍是()活動負責人征求了班內(nèi)同A.,A.,b<0B.kvO,bvOC.RvO,b>09.二次函數(shù)y=-（x+\）2+2圖象的頂點所在的象限是()A,第一象限B.第二象限C.第三象限#>0,b>0第四象限（1）點E（1）點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線￡?于點交射線欣于點N；口2）分別以點M,N為圓心，以大于-MN的長為半徑作弧，兩弧在D欣內(nèi)交于點P；2（3）作射線砰交直線CD于點G；若ZEGF=29。,則/BEF=15.如圖，王叔叔想用長為60m柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠長，當矩形ABCD的邊AB=m時，羊圈的面積最大.B16.如圖，在RLABC中，ZACB=9O。，AC=8C=3,點D在直線AC上，AD=1，過點。作DE//AB直線BC于點E，連接BD，點。是線段3D的中點，連接QE,則0舊的長為.2二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.因式分解：/+2次+。=的值為.213.若點A（-2,yJ和點研一1況）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則月力.（用或"="填空）14.如圖，直線AB〃CD,直線歐分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作AD三、解答題（本大題共9小題，共82）三、解答題（本大題共9小題，共82）17.計算：°-2023)°++(J-4sin30°.20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際?某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調(diào)查?問卷設置了五種選項:A“藝術類”,B“文學類",C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.18.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校舉辦“經(jīng)典誦讀"比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩宋詞”“元曲'三類（分別用A，B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有A，B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻,由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容?選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機抽取一張，記下字母?請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.19.如圖，在中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，點E在￡)A的延長線上，連接BE，過點C作交人D的延長線于點F，連接BF、CE,求證：四邊形BECF是菱形.c學生最喜愛圖書類別的人數(shù)學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖木人數(shù)/名4035302520E根據(jù)以上信息，解答下列問題:y=y=-x-|與y軸交于點。，與直線A3交于點C（6,。）.點M是線段BC上的一個動點（點M不與點C重合過點M作工軸的垂線交直線C￡>于點N.設點M的橫坐標為m.求。值和直線的函數(shù)表達式:口2）以線段MV,為鄰邊作口MNQC,直線QC與x軸交于點①當時，設線段EQ的長度為Z,求/與m之間的關系式;是的切線；口2）若O。的半徑為5,tanE=,則BE的長為.23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+h的圖象交x軸于點A（8,0）,交軸于點直線口1）此次被調(diào)查的學生人數(shù)為名；（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類''所對應的圓心角度數(shù)是度；（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1800名學生中，有多少名學生最喜愛C“科普類”圖書.21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件.是的直徑，點C是0。上的一點（點C不與點A,B重合連接AC、BC,點D是ABh的一點，AC=AD,曲交C￡)的延長線于點E，且BE=BC.(I)求這個二次函數(shù)的表達式(I)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)點E，G在y軸正半軸上，OG=2OE,點O在線段OC上，OD=>/3OE.以線段?！?gt;,OE為鄰邊作矩形ODFE,連接GD,設OE=a.①連接FC,當.GOD與△FOC相似時，求々的值;②當點。與點C重合時，將線段GD繞點G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH,連接FH，F(xiàn)G,將二GFH繞點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)后得到VGFH',點G,H的對應點分別為G'、H',②連接OQ,AQ,當左AOQ的面積為3時，請直接寫出刀的值.24.如圖1，在YABCD紙片中，AB=10,AD=6,匕D4B=60。，點、E為BC邊上的一點(點E不與點C重合)，連接AE，將YABCD紙片沿人正所在直線折疊，點、C,。的對應點分別為C'、射線C'E(2)如圖2,當EFLAF時，DF的長為；(3)如圖3,當CE=2時，過點F作FM垂足為點延長切交C'。'于點N,連接AN、EN,求r.A7VE的面積.25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,2),與x軸的交點為點和點C.D,—1連接當VG'FHD,—1連接當VG'FH'的邊與線段DE垂直時，請直接寫出點H'的橫坐標.一、選擇題（本大題共10小題，共20）1.2的相反數(shù)是口）故選：B.122.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是（)【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中；【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個數(shù)分別是1，2,1.故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠鏡（fAS7）有“中國天眼"之稱，它的反射面面積約為2500000m2.用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為()【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為uxlO”的形式，其中為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值vl時，〃是負整數(shù)；【詳解】解：25000()=2.5x1()5,故選：D【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為々*10”的形式，其中1勻“|vl0,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值4.下列計算結(jié)果正確的是()【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則，同底數(shù)岳的運算，完全平方公式，積的乘方運算即可求解.詳解】解：A、渺故此選項錯誤，不符合題意；B、5ab-2ab=3ab,故此選項錯誤，不符合題意；C、(a-b)2=a2-2ab+b\故此選項錯誤，不符合題意；D、(-ab3)2=a2b6,正確，符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查整式的加減運算法則，同底數(shù)羸的運算，完全平方公式，積的乘方運算，掌握整式的混合運算是解題的關鍵.5.不等式x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是() -1012-1012【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可.【詳解】解：【詳解】解：Vx>l,..1處是實心原點，且折線向右.故選：A.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵.6.某班級準備利用暑假去研學旅行，他們準備定做一批容量一致的雙肩包?為此，活動負責人征求了班內(nèi)同學的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：則雙肩包容量的眾數(shù)是()【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】解。L出現(xiàn)21次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是29L,故選：C.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個.7.下列說法正確的是()A.將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B.拋出的籃球會下落是隨機事件C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，Sj=2,S]=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【解析】【分析】依據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、將油滴入水中，油會浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故B不符合題意；CC、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故c不符合題意;D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，5^=2,5^=2.5,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。悍粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關鍵是掌握相應知識點的概念.8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則。的取值范圍是()A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.k<0,b>oD.*>0,b>o【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷.【詳解】解：—次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，.?.*>0,b<0.故選：A.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.9.二次函數(shù)y=-(x+l)2+2圖象的頂點所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】【詳解】根據(jù)拋物線y=-(x+l)2+2,可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限.解：?.?y=-(x+l)2+2,223頂點在第二象限.故選：B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,00的半徑為3,ZD=120°,則AC的長是()【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NB=60。，由圓周角定理得到ZAOC=120°,根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于(O,￡0=120。,/.Z5=60°,ZAOC=2ZB=120°,AC的長=120"3=2”故選：C.【點睛】本題考查是弧長的計算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6小題，共18分)11.因式分解：a3+2a2+a=【答案】a(a+l)2【解析】【分析】先提取公因式a,再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，掌握運算法則是解題關鍵的值為.【解析】【分析】先將原式去括號，然后合并同類項可得-a-b+5,再把前兩項提取-1,然后把a+b=3的值代入=&+4》一3。一5》+5=-a-b+5當a+b=3時，原式=—3+5=2?故答案為：2.【點睛】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運用去括號法則，合并同類項法則化簡是解題的關鍵.28（-1況）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則月力.（用或"=”填空）【答案】>【解析】【分析】把x=-2和工=-1分別代入反比例函數(shù)y=-中計算y的值，即可做出判斷.x2【詳解】解：..?點A（-2,yJ和點研一1,巧）都在反比例函數(shù)'=一的圖象上，2.??令工=一2,則二—=-1；令x=-\?則y2=2=-2,故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，計算y的值是解題的關鍵.14.如圖，直線AB〃CD，直線欣分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作(1)點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點交射線欣于點N；(2)分別以點M,N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在D欣內(nèi)交于點P；(3)作射線EP交直線CQ于點G：若ZEGF=29。,則ZBEF=【解析】【分析】由作圖得EG平分匕昵8,再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”易得ABEG=ZEGF=29。,即可獲得答案.【詳解】解：由作圖得：EG平分ZBEF,?ZBEF=2/BEG,AB/CD,:WBEG=/EGF=W,故答案為：58.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì)，由作圖得到EG平分D以是解題關15.如圖，王叔叔想用長為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠長，當矩形ABCD的邊AB=m時，羊圈的面積最大.①當O在線段①當O在線段AC上時,AD=1,【解析】【分析】分兩種情況當。在C4延長線上和當D在C4上討論，畫出圖形，連接OC,過點。作ONLBC于N,利用勾股定理解題即可【詳解】解：當在線段上時，連接OC,過點。作ON1BC于N,【解析】【分析】設AB為郴，則BC=（60-2x）m,根據(jù)矩形的面積公式可得關于x的二次函數(shù)關系式，配方后即可解.【詳解】解：設AB為削，面積為Sn?,.?.當x=\5時，S取得最大值，即AB-15m時，羊圈的面積最大，故答案為：15.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-^-16.如圖，在Rt&ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,點O在直線AC上，人￡>=1，過點Q作DE/AB直線BC于點E，連接3D，點。是線段的中點，連接OE,則QE的長為.:.CD=AC-AD=2,:.BD:.CD=AC-AD=2,:.BD=^Icif+BC2=必+32=V13,點。是線段RD的中點，...OC=OB=OD=、BD=匝,ONNBC，AB\\DEf../COE=ZA=/CBA=ZCED=45°,,.NE=23=1f:ON=^COr-CN2=bOE=yj0N2+NE2=/p+(I7=—②當。在C4延長線上時，則CD=AD+AC=4,:.0N=-CD=2t:.CN=BN=-BC=-f22O是線段BQ的中點，ZBCD=90°,OC=OB=OD=、BD,亨，.?.OE的長為吏或匝.故答案為：匝或匝.【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.三、解答題（本大題共9小題，共82）+印-4sin30°.AB\\DEfZCAB=ZCOE=ZCBA=ZCED=45°,:.EN=CE-CN=43=5f【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)羸和負整數(shù)指數(shù)慕運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可.=l+2+32-4xl2=3+9-2=10.【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)慕和負整數(shù)指數(shù)備運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準確計算.18.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校舉辦“經(jīng)典誦讀"比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩宋詞”“元曲''三類（分別用A，B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有A，B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容?選手小明先從三張卡片中隨機抽取一?張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機抽取一張，記下字母?請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.【答案】圖見解析，|【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可【分析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可;【詳解】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有3種，所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為2=4.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關鍵19.如圖，在中，AB=AC,AZ）是BC邊上的中線，點E在豚的延長線上，連接雙，過點C作交的延長線于點F，連接所、CE,求證：四邊形BECF是菱形.【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到人Q垂直平分8C,進而得到EB=EC,FB=FC,BD=CD,再利用平行線的性質(zhì)，證明_EBD^FCD（NS）,得到BE=FC,進而得到EB=BF=FC=EC,即可證明四邊形BECF是菱形.【詳解】證明：AB=AC,AO是邊上的中線，..AD垂直平分BC,.?.EB=EC,FB=FC,BD=CD,CF/BE,:.ZBED=ZCFD,ZEBD=LFCD,在和*CD中，ZBED=ZCFDZBED=ZCFD.、EBD^FCD(AAS),...BE=FC,：.EB=BF=FC=EC,.??四邊形蹄PC是菱形.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，靈活運用相關知識點解決問題是解題關鍵.20.“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動之際?某中學準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調(diào)查?問卷設置了五種選項:A“藝術類”，8“文學類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學生最喜愛圖書類別的人數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題:(I)此次被調(diào)查的學生人數(shù)為.名;請直接補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類''所對應的圓心角度數(shù)是.度;(4)據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1800名學生中，有多少名學生最喜愛C“科普類”圖書.【分析】(1)用B的人數(shù)除以對應百分比可得樣本容量;4035302520（2口用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得（2口用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得。類的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖;（3口用360乘A“藝術類”所占百分比可得對應的圓心角度數(shù)；（4口用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可；【小問1詳解】此次被調(diào)查的學生人數(shù)為：20于20%=100（名故答案為：100；【小問2詳解】。類的人數(shù)為：100-10-20-40-5=25（名補全條形統(tǒng)計圖如下：學生最喜愛圖書類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術類”所對應的圓心角度數(shù)是：360°xx100%=36°,故答案為：36；【小問4詳解】1800x40xl00%=720（名答：估計該校1800名學生中，大約有720名學生最喜愛C“科普類”圖書.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工2個這種零件，甲加工25個這種零件所用的時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等，求乙每小時加工多少個這種零件.【答案】乙每小時加工8個這種零件.【解析【答案】乙每小時加工8個這種零件.【解析】【分析】設乙每小時加工x個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件，利用“甲加工25個這種零件所用的時間與乙加工20個這種零件所用的時間相等”列分式方程即可求解.【詳解】解：設乙每小時加工*個這種零件，則甲每小時加工(x+2)個這種零件,根據(jù)題意得：二；=一，x+2x解得：尤=8,經(jīng)檢驗，x=8是所列方程的解，且符合題意.答：乙每小時加工8個這種零件.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關系列出方程進行求解.22.如圖，是的直徑，點C是0。上的一點(點C不與點A,B重合)，連接AC.BC,點D是ABk的一點，AC=AD,配交CD的延長線于點E，且BE=BC.1(2)利用直角三角形的邊角關系定理得到—=—，設DB=x,則BE=2x,利用x的代數(shù)式表示出線段BE2AC,BC,再利用勾股定理列出關于x的方程，解方程即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：是,。的直徑,(1)求證：既是。。的切線；(2)若OO的半徑為5,tanE=,則配的長為【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)利用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，對頂角相等，三角形的內(nèi)角和定理和圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；..?.ZACD+DCZ>=90。，AC=AD,:.ZACD=ZADC,.ZADC=ZBDE,:MCD=ABDE,BE=BC,:.ZBCD=ZE,:.ZBDE+ZE=90°.:.ZDBE=180°-(/BDE+ZE)=90°,即OBI.BE.AB^Q。的直徑，.?.BE是0。的切線；【小問2詳解】2BEBE2設DB=x,則BE=2x,AD=AB-BD=\0-x,.AC=AD,:.AC=M-x,成?是oo的直徑，AC2+BC2二AB2，(10-4+(2x)2=",解得：x=0(不合題意，舍去)或x=4...BE=2x=8.故答案為：8.【點睛】本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓的切—線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.23.如圖，在平面直角坐標系中，線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+h的圖象交*軸于點A（8,0）,交軸于點8直線y=與V軸交于點D,與直線A3交于點C（69a）.點“是線段BC±的一個動點（點M不與點C重合過點M作工軸的垂線交直線C￡>于點N.設點M的橫坐標為m.（I）求。的值和直線AB的函數(shù)表達式;口2）以線段MV,為鄰邊作oMNQC,直線QC與x軸交于點E.當時，設線段&2的長度為/,求/與力之間的關系式；②連接。。，AQ,當^人。。的面積為3時，請直接寫出冶的值.【分析】（1）根據(jù)直線y=-x-^的解析式求出點C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可;口2）①用含，〃的代數(shù)式表示出MN的長，再根據(jù)MN=CQ得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出1的值，然后根據(jù)①的關系式的出巾的值.【小問1詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（8,0）和點Cl（3324324口2）?/=—--/n；【解析】y=—x+6②類58A+no8A+no4直線AB的解析式為y=--x+6；【小問2詳解】?-M點在直線y=—°x+6上，且“的橫坐標為m,43.?.M的縱坐標為：一一用+6,4QN點在直線y=—x-一上，且N點的橫坐標為〃7,12154N點的縱坐標為：22點C(6,,線段&2的長度為/,3232-\CQ\=l+~,155,3即/=------tn；?./\AOQ的面積為3,:.^OAEQ=3,即；x8xEQ=3,解得EQ=~,由①知，EQ=Cm,-------m=—,42（2口如圖2，（2口如圖2，當EFLAF時，DF的長為（3口如圖3,當CE=2時，過點F作FMLAEr垂足為點M,延長交C'。'于點N,連接AN、EN,求」ANE的面積.【分析】（1口根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到ZME+ZAEC=180%再根據(jù)折疊的性質(zhì),得到ZAEC'=ZAEC,然后結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，推出ZFAE=ZAEF，即可證明AF=EF；（2口作AG1CB,交CB的延長線于G,先證明四邊形AGEF是正方形，再利用特殊角的三角函數(shù)值,求出AG=M，進而得到4尸=5刀，即可求出DF的長；（3口作AQ±CB,交CB的延長線于。，作MTLAF于T，交的延長線于G,作HRLMT于R,解直角三角形依次求出BQ、AQ、EQ、AE的值，進而求得AM的值，根據(jù)cosZDAE=cosZAEQ即的值為【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式是解題的關24.如圖1，在YABCD紙片中，&B=10,AD=6,匕D4B=60。，點、E為BC邊上的一點（點E不與點C重合連接AE，將YABCD紙片沿AE所在直線折疊，點、C,。的對應點分別為C'、琲,射線C'E解得m=—,的值，進而得出MG的值，根據(jù)tanZFMT=tan￡4&2,得出也=甌，從而設HR=5g，枷=%,RM9進而表示出GR=^HR=\5k，最后根據(jù)GR+RM=MG,列出15k+9k=4右，求出k=親,根據(jù)sinZFMT=sinZAEQ,得出MN=應，進而得到枷=應，即可求出aANE的面積.【小問1詳解】證明：四邊形A8CD是平行四邊形，:.AD/BC,.\ZME+ZAEC=由折疊性質(zhì)可知，ZAEC'二ZAEC,:.ZFAE+ZAEC=1SO°,?.ZAEF+ZAEC'=180。，.\AFAE=ZAEF>:.AF=EF；【小問2詳解】解：如圖1，作AGA-CB,交C8的延長線于G,和sin^DAE=sinZAEQ,求得AT=MT=—，進而得出OT的值，解直角三角形DOT,求出GT圖1AD/BC,』/MB=60。，,\ZABG=ZDAB=60°,Z/^G=180°-ZF=90°,.AGA.CB,.?.ZAG4=90。，.?.ZAG3=ZFEG=ZF=90°,四邊形AGEF是矩形，由（1）可知：AF=EF,2矩形AGFE是正方形，:.AG=AB-sin60°=Ex豆=5右,2時=AG=5&AD=6^:.DF=AF-AD=5y/3-6^故答案為：5>/3-6:【小問3詳解】解：如圖2,作AQA.CB,交CB的延長線于。，作MTA.AF于7,交HD的延長線于G,作HR±MT于R,四邊形ABCD是平行四邊形，:,AB=CD=\O.AD=BC=6,AB/CD,CB〃AD,:.ZABQ=NDAB=60。，.?.EQ=BC+BQ—CE=6+5—2=9,在RtVAQE中，AE=J酒+理2=J（5新2+92=2應,由（1）可知：AF二EF，F(xiàn)M±AE,AM=EM=-AE=4^>DT=DT=AD-AT=6--=-fAB/CD,在Rt^DGT中，tanNGS—tanGO』翼，MG=GT+MT=—+—=4>/3，.ZFMT+ZAMT=9(r,ZZME4-ZAA/T=180o-ZA?=90°,.tanZFMT=tanZAE2,HRAQ5>/3~RM~~EQ~~9~奴，印W=9k,MGLAF,HGLMG,:.HR/AF,WGHR=/GDT=(^，又YABCD紙片沿AE所在直線折疊，點、C,Q的對應點分別為C',D0,;.HM=MN,AD/BC,ZDAE=ZAEQt:.cosZ.DAE=cosZ.AEQ,sinZ.DAE=sinZAEQ,.ATEQMTAQ??而一TPAM~AE.AT=9MT5右.?應一2應，應W應AT=-f"=甌，5.J__=5.J__=笠，.HM2廊.?.HM=而，:.MN=而，-.SANF=-AEMN=-x2yf39x4i3=\3>j3.tanZGHR=tanZGDT,GR+RM=MG,.?.15k+弘=40,;.HR=Hik=.sinZfMT=sinZAEe，.HRAQ備用圖備用圖【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形、軸對稱的性質(zhì)等知識，正確作輔助線，熟練解直角三角形是解題關鍵.25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0,2）,與x軸的交點為點必右,0）和點C.【解析】【解析】（2）①利用已知條件用含。的代數(shù)式表示出點E,D,F,G的坐標，進而得到線段GD的長度，利用分類討論的思想方法和相似三角形的性質(zhì)，列出關于。的方程，解方程即可得出結(jié)論；②利用已知條件，點的坐標的特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求得FH=OD=2>/3，ZGOD=ZGFH=90。和GH的長，利用分類討論的思想方法分三種情形討論解答利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關系定理，勾股定理求得相應線段的長度即可得出結(jié)論；【小問1詳解】.二次函數(shù)y=Lx^bx+c的圖象經(jīng)過點人（0,2）,與X軸的交點為點8（、/§,0）,?1+妨+2=0，瞄項解得：4[c=2此拋物線的解析式為y=一妊+2【小問2詳解】①令y=0,則jx2->/3x+2=0解得：x=$或x=2@口2）點E，G在>軸正半軸上，OG=2OE,點。在線段OC上，OD=^3OE.以線段O￡),OE為鄰邊作矩形ODFE,連接GD,設OE=a.①連接AC,當GOD與△FOC相似時，求"的值；②當點D與點C重合時，將線段GD繞點G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G,將ΔGFH繞點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°)后得到VGFH，,點G,H的對應點分別為G'、H',連接DE.當VG'FH的邊與線段￡)￡?垂直時，請直接寫出點Hr的橫坐標.【答案】（1）y=-x2-43x+23（2）①|(zhì)■或?；②2白+3或2J^+軍或E??C(2右,0)OE=a,OG=2OE,OD=右OE,?OG=2a,OD=^a四邊形ODFE為矩形，?E(0,a\。(屈0),F點u,a),G(0,2a)「CD=OC-OD=2y/3-y/3aI?當G0EFDC時，.OGFD**OD-CD,,y/3a~2y/3-^a:.a=-2II?當_GOD^CDF時，.OGCD^^D~~FD.2a_2&國F~-5綜上，當~GOD與△FDC相似時，。的值為|■或*?-.點。與點C重合，yo\yo\D:.EG=DF=2,EG/DF,四邊形GEDF為平行四邊形，ZGFE=30°y:.ZEGF=60°,ZDGH=60°,ZEGF=ZDGH,:./OGD=ZFGH.在aGOD和_GFH中，GO=GF=4j.GOD^GFH(SAS),GH=^GF2+FH2=W+Q右V=2y/l.I、當G'F所在直線與DE垂直時，如圖，ZGFH=90。,GF(DE,.?.G,F，H'三點在一條直線上，GH'=GF+FH'=FG+FH=4+20.7過點H'作HfK±y軸于點K，則HfK/FE:.H'K=H,G,cos30°=—x（4+2右）=2右+3,2.此時點H'的橫坐標為2右+3I[?當G'H'所在直線與￡>《垂直時，如圖，.GF/DE,:.G'H'IGF,設GF的延長線交G'H'于點過點M作MPLEF,交欣的延長線于點尸,過點H'作H'NLMP,交PM的延長線于點N,則HfN//PF/x軸，APFM=^EFG=30°.S.fgh=FM=?FH"FG，,.\4x2y/3=2y/7FM，5=匝.7瑚x62&6/7?7.H'M二』FH'2-FM2=匝，7..\H,N=H,Msin30°=—fIII?當FH'所在直線與。《垂直時，如圖，ZHTG*=90°,GF〃DE,:.ZGFH'=90。,.?.H，F(xiàn),H'三點在一條直線上，則ZH'FD=30。,過點H'作HLJLDF，交FD的延長線于點L,H,L=H,Fsin30°=2^3x^=y/3,???此時點H*的橫坐標為EF-H'L=2^/3-y/3=5/3?綜上，當qFH'的邊與線段。E垂直時，點H'的橫坐標為2JJ+3或2&業(yè)7此時點//'的橫坐標為PE-//W=2>/3+—-—=—【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點的坐標的特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，利用點的坐標表示出相應線段的長度和正確利用分類討論的思想方法是解題的關鍵25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,2),與x軸的交點為點8(JJ,0)和點C.(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)點E，G在丫軸正半軸上，OG=2OE,點O在線段OC上，OD=y/3OE.以線段OD,OE為鄰邊作矩形ODFE,連接GD,設OE=a.①連接FC,①連接FC,當—GOD/FDC相似時，求々的值;②當點。與點C重合時，將線段GD繞點G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G,將二GFH繞點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°)后得到VGFH,點G,H的對應點分別為G'、H',連接DE.當VGFH的邊與線段￡>匹垂直時，請直接寫出