【解析】四川省成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

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四川省成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】

故選C

【分析】根據(jù)集合的交集運算求解。

2．已知i為虛數(shù)單位，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】，

故選：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的綜合運算，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求解.

3．已知函數(shù)，若，則x＝（）

A．－3B．－2C．3D．3或－2

【答案】C

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】x時f(x)=x30時f(x)=2x=8，解得x=2；

故選：C.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)分兩段討論的可能性和取值.

4．已知x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）

A．-4B．-2C．-1D．1

【答案】B

【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

【解析】【解答】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分

將z=-2x+y化為y=2x+z，觀察圖形可得，當直線y=2x+z過點B時z最小?？傻肂(1，0)，則zmin=-2x1+0=-2.

故選：B

【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求出.

5．在區(qū)間上隨機地抽取一個實數(shù)x，則x滿足的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】一元二次不等式的解法；幾何概型

【解析】【解答】因為x2>，

選擇：C.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

10．一次數(shù)學(xué)考試中，某班平均分為分，方差為，后來發(fā)現(xiàn)甲乙兩名同學(xué)的成績統(tǒng)計有誤，甲同學(xué)的成績統(tǒng)計為分，而實際成績應(yīng)該是分；乙同學(xué)的成績統(tǒng)計為分，而實際成績?yōu)榉?，現(xiàn)重新統(tǒng)計計算，得到方差為，則與的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．不能確定

【答案】B

【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差

【解析】【解答】因為102+110=107+105，所以更正后的平均分不變，

又(102-100)2+(110-100)2>(107-100)2+(105-100)2

所以M>N

故選：B.

【分析】根據(jù)已知條件可知平均分不變，根據(jù)方差公式計算更正前后的方差，比較大小即可.

11．在一個正三棱柱中，所有棱長都為2，各頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體

【解析】【解答】根據(jù)條件，在正三棱柱ABC-ABC中AB=BC=AC=AA=2，得到△ABC和△ABC為正三角形.

設(shè)點M，N分別為△ABC，△ABC的中心，連接MN，則MN=2，MN平面ABC；連接CM并延長交于AB于點D，則AD=BD=1.設(shè)點O為MN中點，連接CO，則點O為正三棱柱ABC-ABC外接球的球心.因為點M為正△ABC的中心，所以CM=CD=.

因為CM平面ABC，所以MN⊥CM，則正三棱柱外接球半徑，

R=CO==，

所以該球的表面積為：4πR=4π×=.

故選：B.

【分析】由已知畫出圖形，連接上下底面中心MN，則MN的中點O就是外接球的球心。CO就是外接球的半徑，根據(jù)球面積公式S=4πR可以計算的外接球的面積。

二、多選題

12．若方程恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）

A．eB．－eC．1D．－1

【答案】B,C,D

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】令f(x)=xlnx，x∈(0，+)，則f'(x)=lnx+1，1當x∈（0，）時，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x=1時，f(x)=0，

當x趨向正無窮大時，f(x)趨向正無窮，故作出y=f(x)的大致圖象，如圖所示：

由題意，方程xnx=a(x-1)恰有一個實數(shù)根，

即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的圖象有一個公共點，

易知點(1，0)為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的公共點，又曲線y=f(x)在點(1，0)處的切線方程為y=x-1，所以a=1，顯然a≤0也成立，故實數(shù)a的值為a=1或a≤0，

故選：BCD

【分析】把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.

三、填空題

13．已知，，，則實數(shù)k＝．

【答案】3

【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示

【解析】【解答】因為，所以有，解得k=3.

【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示解題.

14．曲線所圍成平面區(qū)域的面積為．

【答案】10π

【知識點】圓的標準方程；圓的一般方程

【解析】【解答】曲線即為(x-1)2+(y-3)2=10，該曲線為圓，半徑為，所以曲線所圍成平面區(qū)域的面積為10π.

【分析】化簡曲線得到圓的方程，根據(jù)圓的面積公式解答.

15．已知過原點的直線與曲線相切，則直線的斜率為．

【答案】e

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】由題意可得f'(x)=ex，設(shè)該切線方程y=kx，且與f(x)=ex相切于點(x0，y0)則：

y0=kx0y0=ex0>0k=f(x0)=ex0

整理得x0=1，

∴k=e，

故答案為：e.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)出切點，然后求導(dǎo)，根據(jù)切線的斜率為切點處導(dǎo)數(shù)值即可得到結(jié)果.

16．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓上一點處的切線方程為．試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C：，點B為C在第一象限中的任意一點，過點B作C的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于M，N兩點，則面積的最小值為．

【答案】2

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)B(x1，y1)，(x1>0，y1>0)，由題意得，過點B的切線方程為：，

令y=0，可得M(，0)令x=0，可得N(0，)，所以△OMN面積；

又點B在橢圓上，所以x1，y1滿足，因此：，當且僅當·，即x1=，y1=時等號成立，所以△OCD面積的最小值為2.

故填：2

【分析】設(shè)B(x1，y1)，(x1>0，y1>0)，求出過點B的切線l的方程，即可求得M、N坐標，代入面積公式，得到△OMN面積S的表達式，利用B(x1，y1)在橢圓上的約束條件，根據(jù)基本不等式求得答案.

四、解答題

17．已知函數(shù)．

（1）若在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）解：因為，所以，

因為在點處的切線與直線平行，所以，

即，解得.

（2）解：當時，則，

令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【分析】（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，代入計算可得解；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

18．現(xiàn)在的高一年級學(xué)生將會是四川省首屆參加新高考的學(xué)生，高考招生計劃按歷史科目組合與物理科目組合分別編制．為了了解某校高一學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，在一次全年級物理測試后隨機抽取了100名學(xué)生的物理成績，將成績分為，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分數(shù)低于60分為不及格．

（1）求直方圖中a的值，并估計本次物理測試的及格率；

（2）在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績不及格的學(xué)生中抽取6名作試卷分析，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名做面對面交流，求2名面對面交流學(xué)生的成績均來自的概率．

【答案】（1）解：因為，

所以，

由頻率分布直方圖可知，成績不少于60分的頻率為，

即及格率為.

（2）解：由分層抽樣可知，成績在，分別抽取的人數(shù)為，

不妨設(shè)成績在的2人為，成績在的4人為，

則任取2人的所有基本事件為，，共15個，其中2人成績都在的有6個，

所以由古典概型知.

【知識點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖直接計算即可得解.

(2)由分層抽樣得出成績在兩個區(qū)間的人數(shù)，列出基本事件，由古典概型求解即可.

19．如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）解：連接交于點，

因為，

所以與共面，

所以平面，

因為四邊形為正方形，

所以，

又因為平面，平面，

所以，

又因為平面，平面，，

所以平面，

又平面，

所以．

（2）解：連接、，由（1）得平面，

因為平面，平面，

所以，，

因為平面，，平面，

所以，，

易得，，

在中，，

在中，，

因為，

所以，

又因為平面，平面，，

所以平面，

所以．

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

【解析】【分析】(1)連接BD交AC于點O，首先證明EF平面BDEF，根據(jù)正方形性質(zhì)得出ACBD，由DE平面ABCD得出DEAC，進一步推出平面，又平面，得證．

(2)連接OF、OE，由（1）得平面，可證OF平面AEC，得出三棱錐F-AEC以AEC為底，F(xiàn)O為高，根據(jù)體積公式計算.

20．已知橢圓：的離心率為，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓交于不同的A，B兩點，且滿足（為坐標原點），求弦長的值．

【答案】（1）解：由得焦點，則橢圓的焦點為，

因為橢圓離心率為，

所以，解得，則，

所以橢圓的方程為．

（2）解：設(shè)，

由得，，

易得，則，，，

因為，

所以，解得，

所以

．

【知識點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】(1)由拋物線方程得出橢圓的一個焦點得出c，根據(jù)橢圓離心率公式e=計算出a，再根據(jù)，確定橢圓方程；

(2)設(shè)，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理表示出解出，由弦長公式計算得解.

21．函數(shù)，．

（1）當時，證明：；

（2）若是的一個極大值點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）解：當時，則，

所以當時，當時，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以在處取得極小值即最小值，即，

所以恒成立.

（2）解：函數(shù)定義域為，且，

當，即時恒成立，

當時，當時，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以在處取得極小值，即是的一個極小值點，不符合題意；

當，即時恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；

當，即時，

令，解得或，令，解得，

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，即是的一個極小值點，不符合題意；

當，即時，

令，解得或，令，解得，

所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極大值，即是的一個極大值點，符合題意；

綜上可得實數(shù)的取值范圍為.

【知識點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】【分析】(1)當a=0時，求出函數(shù)解析式及其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性即可得到函數(shù)的最小值；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負及l(fā)n2a與1的關(guān)系將a分成四個取值區(qū)間，分別求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極值點，確定a的范圍.

22．已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的傾斜角為，且過點．

（1）求曲線C的普通方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角．

【答案】（1）解：由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得，

，，即.

因為直線l的傾斜角為，且過點，所以直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)），

（2）解：將直線的參數(shù)方程代入，

可得，即，

設(shè)，兩點所對的參數(shù)為，，

一正一負，

，而，，

，，，

解得，為直線的傾斜角，，

，或，

直線的傾斜角為或.

【知識點】直線的傾斜角；參數(shù)的意義；參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程

【解析】【分析】(1)將曲線C利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即，根據(jù)直線的傾角與過定點寫出參數(shù)方程；

(2)將直線l的參數(shù)方程代入，設(shè)A、B兩點所對應(yīng)的參參數(shù)為，利用韋達定理求出和積關(guān)系：，代入，化簡即可求解.

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四川省成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

2．已知i為虛數(shù)單位，則（）

A．B．C．D．

3．已知函數(shù)，若，則x＝（）

A．－3B．－2C．3D．3或－2

4．已知x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）

A．-4B．-2C．-1D．1

5．在區(qū)間上隨機地抽取一個實數(shù)x，則x滿足的概率為（）

A．B．C．D．

6．若雙曲線的漸近線方程為，實軸長為，且焦點在x軸上，則該雙曲線的標準方程為（）

A．或B．

C．D．

7．設(shè)，為不同的平面，，為不同的直線，，，則“”是“”的（）

A．充要條件B．必要不充分條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

8．函數(shù)在上是（）

A．偶函數(shù)、增函數(shù)B．奇函數(shù)、減函數(shù)

C．偶函數(shù)、減函數(shù)D．奇函數(shù)、增函數(shù)

9．已知，，，則（）

A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

10．一次數(shù)學(xué)考試中，某班平均分為分，方差為，后來發(fā)現(xiàn)甲乙兩名同學(xué)的成績統(tǒng)計有誤，甲同學(xué)的成績統(tǒng)計為分，而實際成績應(yīng)該是分；乙同學(xué)的成績統(tǒng)計為分，而實際成績?yōu)榉郑F(xiàn)重新統(tǒng)計計算，得到方差為，則與的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．不能確定

11．在一個正三棱柱中，所有棱長都為2，各頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）

A．B．C．D．

二、多選題

12．若方程恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）

A．eB．－eC．1D．－1

三、填空題

13．已知，，，則實數(shù)k＝．

14．曲線所圍成平面區(qū)域的面積為．

15．已知過原點的直線與曲線相切，則直線的斜率為．

16．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓上一點處的切線方程為．試運用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C：，點B為C在第一象限中的任意一點，過點B作C的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于M，N兩點，則面積的最小值為．

四、解答題

17．已知函數(shù)．

（1）若在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

18．現(xiàn)在的高一年級學(xué)生將會是四川省首屆參加新高考的學(xué)生，高考招生計劃按歷史科目組合與物理科目組合分別編制．為了了解某校高一學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，在一次全年級物理測試后隨機抽取了100名學(xué)生的物理成績，將成績分為，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分數(shù)低于60分為不及格．

（1）求直方圖中a的值，并估計本次物理測試的及格率；

（2）在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績不及格的學(xué)生中抽取6名作試卷分析，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名做面對面交流，求2名面對面交流學(xué)生的成績均來自的概率．

19．如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

20．已知橢圓：的離心率為，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓交于不同的A，B兩點，且滿足（為坐標原點），求弦長的值．

21．函數(shù)，．

（1）當時，證明：；

（2）若是的一個極大值點，求實數(shù)的取值范圍．

22．已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的傾斜角為，且過點．

（1）求曲線C的普通方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】

故選C

【分析】根據(jù)集合的交集運算求解。

2．【答案】B

【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】，

故選：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的綜合運算，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求解.

3．【答案】C

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】x時f(x)=x30時f(x)=2x=8，解得x=2；

故選：C.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)分兩段討論的可能性和取值.

4．【答案】B

【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

【解析】【解答】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分

將z=-2x+y化為y=2x+z，觀察圖形可得，當直線y=2x+z過點B時z最小?？傻肂(1，0)，則zmin=-2x1+0=-2.

故選：B

【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求出.

5．【答案】C

【知識點】一元二次不等式的解法；幾何概型

【解析】【解答】因為x2>，

選擇：C.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

10．【答案】B

【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差

【解析】【解答】因為102+110=107+105，所以更正后的平均分不變，

又(102-100)2+(110-100)2>(107-100)2+(105-100)2

所以M>N

故選：B.

【分析】根據(jù)已知條件可知平均分不變，根據(jù)方差公式計算更正前后的方差，比較大小即可.

11．【答案】B

【知識點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體

【解析】【解答】根據(jù)條件，在正三棱柱ABC-ABC中AB=BC=AC=AA=2，得到△ABC和△ABC為正三角形.

設(shè)點M，N分別為△ABC，△ABC的中心，連接MN，則MN=2，MN平面ABC；連接CM并延長交于AB于點D，則AD=BD=1.設(shè)點O為MN中點，連接CO，則點O為正三棱柱ABC-ABC外接球的球心.因為點M為正△ABC的中心，所以CM=CD=.

因為CM平面ABC，所以MN⊥CM，則正三棱柱外接球半徑，

R=CO==，

所以該球的表面積為：4πR=4π×=.

故選：B.

【分析】由已知畫出圖形，連接上下底面中心MN，則MN的中點O就是外接球的球心。CO就是外接球的半徑，根據(jù)球面積公式S=4πR可以計算的外接球的面積。

12．【答案】B,C,D

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】令f(x)=xlnx，x∈(0，+)，則f'(x)=lnx+1，1當x∈（0，）時，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x=1時，f(x)=0，

當x趨向正無窮大時，f(x)趨向正無窮，故作出y=f(x)的大致圖象，如圖所示：

由題意，方程xnx=a(x-1)恰有一個實數(shù)根，

即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的圖象有一個公共點，

易知點(1，0)為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a(x-1)的公共點，又曲線y=f(x)在點(1，0)處的切線方程為y=x-1，所以a=1，顯然a≤0也成立，故實數(shù)a的值為a=1或a≤0，

故選：BCD

【分析】把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.

13．【答案】3

【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示

【解析】【解答】因為，所以有，解得k=3.

【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示解題.

14．【答案】10π

【知識點】圓的標準方程；圓的一般方程

【解析】【解答】曲線即為(x-1)2+(y-3)2=10，該曲線為圓，半徑為，所以曲線所圍成平面區(qū)域的面積為10π.

【分析】化簡曲線得到圓的方程，根據(jù)圓的面積公式解答.

15．【答案】e

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】由題意可得f'(x)=ex，設(shè)該切線方程y=kx，且與f(x)=ex相切于點(x0，y0)則：

y0=kx0y0=ex0>0k=f(x0)=ex0

整理得x0=1，

∴k=e，

故答案為：e.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)出切點，然后求導(dǎo)，根據(jù)切線的斜率為切點處導(dǎo)數(shù)值即可得到結(jié)果.

16．【答案】2

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)B(x1，y1)，(x1>0，y1>0)，由題意得，過點B的切線方程為：，

令y=0，可得M(，0)令x=0，可得N(0，)，所以△OMN面積；

又點B在橢圓上，所以x1，y1滿足，因此：，當且僅當·，即x1=，y1=時等號成立，所以△OCD面積的最小值為2.

故填：2

【分析】設(shè)B(x1，y1)，(x1>0，y1>0)，求出過點B的切線l的方程，即可求得M、N坐標，代入面積公式，得到△OMN面積S的表達式，利用B(x1，y1)在橢圓上的約束條件，根據(jù)基本不等式求得答案.

17．【答案】（1）解：因為，所以，

因為在點處的切線與直線平行，所以，

即，解得.

（2）解：當時，則，

令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【分析】（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，代入計算可得解；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

18．【答案】（1）解：因為，

所以，

由頻率分布直方圖可知，成績不少于60分的頻率為，

即及格率為.

（2）解：由分層抽樣可知，成績在，分別抽取的人數(shù)為，

不妨設(shè)成績在的2人為，成績在的4人為，

則任取2人的所有基本事件為，，共15個，其中2人成績都在的有6個，

所以由古典概型知.

【知識點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖直接計算即可得解.

(2)由分層抽樣得出成績在兩個區(qū)間的人數(shù)，列出基本事件，由古典概型求解即可.

19．【答案】（1）解：連接交于點，

因為，

所以與共面，

所以平面，

因為四邊形為正方形，

所以，

又因為平面，平面，

所以，

又因為平面，平面，，

所以平面，

又平面，

所以．

（2）解：連接、，由（1）得平面，

因為平面，平面，

所以，，

因為平面，，平面，

所以，，

易得，，

在中，，

在中，，

因為，

所以，

又因為平面，平面，，

所以平面，

所以．

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

【解析】【分析】(1)連接BD交AC于點O，首先證明EF平面BDEF，根據(jù)正方形性質(zhì)得出ACBD，由DE平面ABCD得出DEAC，進一步推出平面，又平面，得證．

(2)連接OF、OE，由（1）得平面，可證OF平面AEC，得出三棱錐F-AEC以AEC