(浙江寧波卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【浙江寧波卷】數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．實(shí)數(shù)5的相反數(shù)是（）A． B．5 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=?a5 B．?m5÷m3=m2C．（x2）4=x6 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，全球已經(jīng)約有38703120人確診，將38703120用科學(xué)記數(shù)表示為（）A．38.70312×106 B．3.870312×107C．3.870312×106 D．3.870312×1084．下列圖形中不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．5．不透明的袋子中裝有2個紅球，6個白球，這些球除了顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算中，正確的是(

)A． B． C．＝ D．7．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折后，點(diǎn)B落在處，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為（）

A．1或5 B．1或3 C．或3 D．或58．小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，下列說法∶①；②；③是關(guān)于的方程的一個根；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的長為（）A．9 B．8 C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．11．若，則_______．12．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m2﹣2＝_________________．14．如圖，在矩形ABCD中，∠DBC=30o，DC=2，E為AD上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，以DE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，若CF=CD，則圖中的陰影部分面積為______________．（結(jié)果保留π）15．如圖，點(diǎn)在線段上，，，，．固定，將繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)，線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所掃過的平面圖形的面積為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．三、解答題：本題共8小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：（1）△ABC以x軸為對稱軸的對稱圖形△A1B1C1;（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；19．（8分）如圖，中，．（1）將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）若，．點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，求的長．20．（10分）在拋物線中，規(guī)定：（1）符號稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)滿足時，此拋物線沒有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．21．（10分）為加強(qiáng)抗擊疫情的教育宣傳，某中學(xué)開展防疫知識線上競賽活動，八年級（1）、（2）班各選出5名選手參加競賽，兩個班各選出的名選手的競賽成績（滿分為分）如圖所示：（1）請你計(jì)算兩個班的平均成績各是多少分；（2）寫出兩個班競賽成績的中位數(shù)，結(jié)合兩個班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，你認(rèn)為哪個班的競賽成績較好；（3）計(jì)算兩個班競賽成績的方差，并說明哪個班的競賽成績較為整齊．22．（10分）年是極不平凡的一年．面對突如其來的疫情，我國政府始終踐行人民至上的理念，各地各校按照上級部署實(shí)行常態(tài)化嚴(yán)防嚴(yán)控，嚴(yán)格落實(shí)進(jìn)校測體溫的要求為了解學(xué)生進(jìn)校測體溫的工作情況，統(tǒng)計(jì)了一天上午學(xué)生進(jìn)入學(xué)校的累計(jì)人數(shù)（人）與時間（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中表示）時間（分鐘）人數(shù)（人）（1）根據(jù)這分鐘內(nèi)學(xué)生進(jìn)入學(xué)校的累計(jì)人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由．（2）如果學(xué)生一進(jìn)學(xué)校就開始測量體溫，測溫點(diǎn)有個，每個測溫點(diǎn)每分鐘檢測人，學(xué)生按要求排隊(duì)測溫．①求排隊(duì)人數(shù)最多時有多少人？②根據(jù)疫情防控要求，要保證在分鐘內(nèi)讓學(xué)生隨到隨測做到不再排隊(duì)等候，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個測溫點(diǎn)？23．（12分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，連接DF，EF．（1）當(dāng)DF⊥BC時，求證：△FBD∽△ABC；（2）在（1）的條件下，當(dāng)四邊形BDEF是平行四邊形時，求BF的長；（3）是否存在點(diǎn)F，使得△FDE為等腰直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出DE的長．24．（14分）如圖，⊙O的半徑為5，弦BC＝6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點(diǎn)，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E．（1）如圖1，①求證：點(diǎn)P為是的中點(diǎn)；②求sin∠BAC的值；（2）如圖2，若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，求CE的長；（3）若△ABC為非銳角三角形，求PA?AE的最大值．2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【浙江寧波卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910DBBDACDABD1．D【詳解】實(shí)數(shù)5的相反數(shù)是-5．故選：D．2．B【詳解】A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、m5÷m3=m2，正確，該選項(xiàng)符合題意；C、(x2)4=x8，原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．B【詳解】解：將38703120用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.870312×107．故選：B．4．D【詳解】解：選項(xiàng)A，B，C都可以圍成正方體，只有選項(xiàng)D無法圍成正方體．故選：D．5．A【詳解】因?yàn)橛?個紅球，6個白球，所以共有8個球，白球有6個，所以，取出白球的概率為P=，故選A.6．C【詳解】、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意.故選：C.7．D【詳解】解：如圖，若點(diǎn)B1在BC左側(cè)，B1D交BC于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=BA=，∵B1D⊥BC，∠C=90°，∴B1D∥AC，∴∠BDE=∠A，∠EBD=∠CBA，∴△BED∽△BCA，∴，∴BE=EC=BC=2，DE=AC=，∵折疊，∴B1D=BD=，B1P=BP，∴B1E=B1D-DE=1，∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，∴BP2=1+（2-BP）2，∴BP=，如圖，若點(diǎn)B1在BC右側(cè)，延長B1D交BC與E，∵B1D⊥BC，∠C=90°，∴B1D∥AC，∴∠BDE=∠A，∠EBD=∠CBA，∴△BED∽△BCA，∴，∴BE=EC=BC=2，DE=AC=，∵折疊，∴B1D=BD=，B1P=BP，∵B1E=DE+B1D=+，∴B1E=4，在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，∴BP2=16+（BP-2）2，∴BP=5，則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為或5．故選擇：D．8．A【詳解】設(shè)小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得：．故選：A．9．B【詳解】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，∵二次函數(shù)的圖象交軸的正半軸于一點(diǎn)，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴，∴．故①錯誤；②∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，∴，故②錯誤；③∵對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，∴是關(guān)于的方程的一個根，故③正確；④∵由①中知，∴，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是③④共2個．故選：B．10．D【詳解】解：∵DC＝3DE＝9，∴DE＝3，CE＝6，由翻折變換得，PE＝CE，F(xiàn)P＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，所以，在Rt△DPE中，∠DPE＝30°，所以，∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CFE＝∠CFP＝30°，∴EF＝2CE＝2×6＝12，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)C＝＝＝6=FP．故選：D．11．【詳解】解：∵，∴x=，故答案為：．12．【詳解】解：2a2b-18b=2b（a2-9）=2b（a+3）（a-3），

故答案為：2b（a+3）（a-3）．13．（m＋）（m﹣）【詳解】解：m2﹣2＝m2﹣（）2＝（m＋）（m﹣）．故答案為：（m＋）（m﹣）14．【詳解】解：連接，矩形ABCD，故答案為：15．【詳解】解：線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形如圖1-1所示，此時點(diǎn)E落在CF上的點(diǎn)H處．∵，，∴AC=2，，∵，∴FC=AC=2，CE=AB=，，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ECF=∠ACF=30°，，S陰＝S△EFC+S扇形ACF﹣S扇形CEH﹣S△AHC＝S扇形ACF﹣S扇形ECH，=故答案為：．16．或【詳解】∵直線()與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），∴聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)，∴，①當(dāng)點(diǎn)B在第二象限時，如圖所示：∵直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，∴聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，∴，∵AC⊥BD，∴，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系任意兩點(diǎn)之間的距離公式可知：，∴，解得：，∴，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴，∴，解得：或2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)，②當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，如圖所示：∵直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，∴聯(lián)立二者解析式可得：，由此得出點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，∴，∵AC⊥BD，∴，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系任意兩點(diǎn)之間的距離公式可知：，∴，解得：，∴，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：OC=OA，OB=OD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴，∴，解得：或2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)，綜上所述，點(diǎn)A坐標(biāo)為：(，)或(，)，故答案為：(，)或(，).17．，數(shù)軸表示見解析．【詳解】解：由①得：，解得，由②得：，，解得，將不等式的解集表示在數(shù)軸上：所以不等式組的解集是．18．（1）見解析；（2）見解析【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．19．（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）中，，，，，繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，，，為等腰直角三角形，．20．（1）y=-x2+m;m≤0；（2）拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=；（3）該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率=．【詳解】解：（1）∵一條拋物線的系數(shù)是，，-10拋物線開口向下，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0，0）或x軸下方時，此拋物線沒有“拋物線三角形”，當(dāng)滿足m≤0時，此拋物線沒有“拋物線三角形”，故答案為：y=-x2+m;m≤0；（2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，設(shè)拋物線與x的另一交點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為D，拋物線的對稱軸與x軸交于E，由等腰直角三角形性質(zhì)有：OE=AE=DE,即OA=2ED，，拋物線頂點(diǎn)D，A(-b,0)，∴OA=，DE=，則=2×，∴，，，不存在三角形，舍去，∴，，當(dāng)，拋物線系數(shù)為，拋物線為，當(dāng)y=0，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)為（2，0），（3，0），拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，當(dāng)，拋物線系數(shù)為，拋物線為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)為（6，0），（-1，0），拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，（3）系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，，，，一共有18種可能情況，其中拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形分類考慮，①一次項(xiàng)系數(shù)為0，或，拋物線為，或EH=2，GF=1，EH=2GF，∴三角形EFH為等腰直角三角形，，，，沒有拋物線三角形②系數(shù)都不為0，，，，，，，，，，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，③常數(shù)項(xiàng)為0，，，都不能構(gòu)成，其它也沒有拋物線三角形為此能構(gòu)成等腰直角三角形的只有兩種，該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率=．21．（1）八（1）班平均成績86分；八（2）班平均成績86分；（2）八（1）班中位數(shù)80分，八（2）班中位數(shù)85分，八（2）班成績較好，見解析；（3）八（1）班方差64，八（2）班方差114，八（1）班成績較為整齊，見解析【詳解】（1）八（1）班的平均成績是：（分）八（2）班的平均成績是：（分）（2）八（1）班的中位數(shù)是分，八（2）班的中位數(shù)分；兩個班的平均成績相同，八（2）班的中位數(shù)比八（1）班的中位數(shù)大，八（2）班的優(yōu)秀學(xué)生多，八（2）班的成績優(yōu)秀．（3）八（1）班的方差為：八（2）班的方差為：八（1）班的成績較為整齊．22．（1），見解析；（2）①360人；②2個【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知，當(dāng)時，是的二次函數(shù)，當(dāng)時，，二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：，由題意可得：解得：二次函數(shù)關(guān)系式為：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；均符合要求，故當(dāng)時，是的二次函數(shù)，二次函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）設(shè)第分鐘時的排隊(duì)人數(shù)為人，由題意可得：①當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值，當(dāng)時，，隨的增大而減小，，排隊(duì)人數(shù)最多時是人，答：排隊(duì)人數(shù)最多時有人；②設(shè)從一開始就應(yīng)該增加個檢測點(diǎn)，由題意得：，解得，是整數(shù)，的最小整數(shù)是一開始就應(yīng)該至少增加個檢測點(diǎn)．23．（1）見解析；（2）；（3）存在，DE的長為或【詳解】證明：（1）∵DF⊥BC，∴∠BFD＝90°＝∠A，又∵∠B＝∠B，∴△DBF∽△CBA；（2）∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵△DBF∽△CBA，∴，∴，∴BF＝BD，∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF＝DE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，又∵∠A＝∠DFB＝90°，∴△ADE∽△FBD，∴，∴（6﹣BD）?BD＝BF2＝BD2，∴BD＝0（舍去），BD＝，∴BF＝×＝；（3）如圖2，當(dāng)∠EDF＝90°，DE＝DF時，∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∵△DBF∽△CBA，∴，∴，∴