三角形的高-中線與角平分線

三角形的高、中線與角平分線合肥29中汪元革合肥五里廟有一塊三角形的菜地，村政府現(xiàn)在要將它平均分給4個(gè)承包戶，在菜地的一角點(diǎn)A處，有一口池塘，為了使分開(kāi)后的每塊菜地都能就近取水，你能想出什么辦法嗎？若不考慮水源因素，你還可怎樣分？

ABCADCB任意畫(huà)一個(gè)三角形，用刻度尺畫(huà)BC的中點(diǎn)D，（或折紙）連接AD。動(dòng)手操作在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。ACDB三角形中線定義線段如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就是ΔABC的BC邊上的中線。

線段AF是△ABC的中線ＢＦ=CＦ＝ＢC如圖，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，線段AF就是ΔABC的BC邊上的中線。ACFB表示方法

任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線會(huì)交于同一點(diǎn)。觀察思考ABCDEF

任意剪一張三角形紙片ABC，把內(nèi)角∠BAC對(duì)折一次，使AB與AC重合，得到一條折痕AD。把三角形紙片展開(kāi)、鋪平。有什么發(fā)現(xiàn)？BACD探究AD平分∠BAC在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的叫做三角形的角平分線。ACDB如圖，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。線段三角形角平分線定義線段AD是△ABC的角平分線ACDB12∠1=∠2＝∠BAC如圖，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。表示方法

任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后利用量角器或折紙畫(huà)出這個(gè)三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線會(huì)交于同一點(diǎn)。觀察思考ADCBEF你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫(huà)法012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形高的定義

從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫(huà)垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.ABCD線段

線段AD是△ABC的高AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°如圖，線段AD就是ΔABC的BC邊上的高。ABCD表示方法注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母議一議下列圖形中的高畫(huà)得對(duì)嗎？為什么？××銳角三角形的三條高這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高ABC(1)直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?

∠BAC

知識(shí)小結(jié)

1.如圖，在ΔABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ΔABE的周長(zhǎng)。AECB4cm5cm3cm練練手2、如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”“＜”或“=”號(hào)填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞

如圖，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.ACBDE82°40°探究１２今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。2..三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)思考

有同學(xué)說(shuō)：“三角形的一個(gè)角的平分線就是三角形的角平分線.”這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？解：這種說(shuō)法不對(duì)，三角形一個(gè)角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段。三角形的高、中線與角平分線有什么共同的特征？（1）都是線段；

（2）這些線段一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一端點(diǎn)在這