河南省南陽(yáng)市唐河縣第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽(yáng)市唐河縣第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}參考答案：B2.已知長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

)(1)AC⊥BE；(2)若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為；(3)三棱錐A-BEF的體積為定值；(4)在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條；(5)過(guò)CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12對(duì)于（1），∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正確．

對(duì)于（2），∵AA1∥BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，

∴AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，

又∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，A1到平面BEF的距離為A1到B1D1的距離，

∴若P為AA1上的一點(diǎn)，則P到平面BEF的距離為，故（2）正確；

對(duì)于（3）∵S△BEF=×1=，

設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，AO=，

∴VA-BEF=××=，故（3）正確；

對(duì)于（4）在正方體中，AA1∥DD1，AD∥B1C1，

則AC，AA1，AD相交于A點(diǎn)，故空間中與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條．

故（4）正確；對(duì)于（5）由于過(guò)CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40°的直線有2條．

并且這兩條直線與平面BEF所成角為50°，故（5）正確；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出（1）正確；

根據(jù)AA1∥BB1，判斷出AA1∥平面BB1DD1，即AA1∥平面BEF，計(jì)算出A1到平面BEF的距離，即可判斷出（2）項(xiàng)；設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷（3）項(xiàng)正確；再利用正方體中線線，線面的位置關(guān)系，即可判定（4）和（5）項(xiàng)正確．4.已知i為虛數(shù)單位，若=y+2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=

A．2+i

B．-2－i

C．l－2i

D．1+2i參考答案：B略5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：本題考察函數(shù)的奇偶性.對(duì)于A，，非奇非偶，對(duì)于B，，為偶函數(shù)；對(duì)于C,，為偶函數(shù)；D中函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為奇函數(shù).故答案為D。6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合．若，，，則*B=（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.若集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：A9.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是A．B．C．

D．參考答案：A10.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

參考答案：略13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問(wèn)高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問(wèn)該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①該糧倉(cāng)的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因?yàn)?，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯(cuò)誤，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

15.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)____.參考答案：略16.如圖，PA⊥平面ABC，，，，，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，則三棱錐B-EFC的體積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】作于D，則，從而有，于有【詳解】作于D，則，∵平面，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何體積求法，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，作高求體積，是計(jì)算三棱錐體積常用的一種方法，難度比較簡(jiǎn)單．17.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（年數(shù)，）的關(guān)系為，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器__________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是__________萬(wàn)元．參考答案：；解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，即機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大為萬(wàn)元/年．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）用輔助角公式化簡(jiǎn)，得，利用即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出和的值，進(jìn)而展開(kāi)，代入數(shù)值．試題解析：（1）解：

…………1分

…………2分

…………3分

.

…………4分∴函數(shù)的最小正周期為.

…………5分（2）解：∵，∴.

…………6分∴.

∴.

…………7分∵是第一象限角，∴.

…………8分∴.

…………9分∴

…………10分

…………11分

.

…………12分考點(diǎn)：1、輔助角公式；2、三角函數(shù)圖象的周期性；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、兩角差的正切公式．19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且.（I）求角C的大??；（II）若，且的面積為，求的值.參考答案：20.如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，求得?=0，?=0，即可證得結(jié)論；（2）確定平面PCD、平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式可得結(jié)論．【解答】（1）證明：根據(jù)題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），∴=（，0，），=（0，1，0），=（﹣1，0，1）．∴?=0，?=0，所以⊥，⊥．所以AE⊥BC，AE⊥BP．因?yàn)锽C，BP?平面PBC，且BC∩BP=B，所以AE⊥平面PBC．

（2）解：設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則?=0，?=0．因?yàn)?（﹣1，2，0），=（0，3，﹣1），所以．令x=2，則y=1，z=3．所以=（2，1，3）是平面PCD的一個(gè)法向量．

…8分因?yàn)锳E⊥平面PBC，所以平面PBC的法向量．所以cos＜，＞==．根據(jù)圖形可知，二面角B﹣PC﹣D的余弦值為﹣．

…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查面面接哦，考查利用向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題，正確用坐標(biāo)表示向量是關(guān)鍵．21.在△ABC中，a，b，c，分別為內(nèi)角A,B,C,所對(duì)的邊長(zhǎng)，，，，求邊BC上的高。參考答案：本題主要考查了考生處理涉及