湖南省常德市詹樂貧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市詹樂貧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡(jiǎn)求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算，屬于一般題。2.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A3.已知方程有實(shí)根b,且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i參考答案：A略4.已知(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先得到，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以因此，?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，熟記除法運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.5.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．7.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略8.集合若,則（

） A． B． C． D．參考答案：D9.如果一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則另一組數(shù)x1+，x2+，…，xn+的平均數(shù)和方差分別是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)一組數(shù)是前一組數(shù)x1，x2，…，xn擴(kuò)大倍后，再增大，故其中平均數(shù)也要擴(kuò)大倍后，再增大，而其方差擴(kuò)大（）2倍，由此不難得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，∴的平均數(shù)為，的方差為3s2故選C10.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，經(jīng)計(jì)算得，則對(duì)于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對(duì)于任意有不等式成立．

12.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若則這樣的直線有______條。參考答案：2略13.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略14.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27115.若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

.參考答案：略16.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算．17.設(shè)滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證:；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),因,則,,

則,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.則.所求角的余弦值為.??????????????????????????

8分

略19.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)

（的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）對(duì)一切，函數(shù)值均為非負(fù)，即對(duì)一切恒成立，解得：，即＞0，；在上單調(diào)遞減，即略20.（本小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，．求直線的方程．參考答案：設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分21.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大?。唬?）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)B的曲線，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大??；（2）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算．（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達(dá)式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結(jié)EC，過B作CD的垂線，垂足為N，則BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵VEF﹣ABCD＝VE﹣ABCD+VB﹣ECF．∴幾何體EF﹣ABCD的體積為．（3）設(shè)，則，由題意知與所成角的大小為所以化簡(jiǎn)得所以曲線的形狀是雙曲線.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量法求異面直線所成角，考查了組合幾何體體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

22.已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜