遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬測(cè)試卷A（集合、命題、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)）（解析版）

絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年—絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年—月—一0.—時(shí)—分——一時(shí)—分遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開(kāi)學(xué)測(cè)試卷A一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合S={s|s=2〃+l,〃沱Z},集合T={"r=4"+1,〃cZ},則Sf]T=()。ABSC、TD、Z【答案】C【解析】任取reT,則，=4〃+l=2x(2〃)+l,其中〃eZ,A/eS,ATcS,ASn7'=T,故選C。2.將函數(shù)y=sin(x--)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移買(mǎi)個(gè)單位，則所得函數(shù)46圖像的解析式為()。A、/(x)=sin(—-—)B、g(x)=sin(|-：)C、/?(x)=siii(—-—)D、vv(x)=sin(2x-—)12【答案】B【解析】把y=sin(x-分的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)可得y=sing-j),把y=sin(；x-j)的圖像向右平移芝個(gè)單位可得y=sin[i(x--^)-^]=sin(^x-—),故選B。3.已知xe/?,若命題p：—<1,命題q：尸2(!尸，則命題P是命題q的()oA、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】D11r-1【解析】由不等式土《1可得1一土=土蘭20,解得*<0或^>1,XXX即命題P為真命題時(shí)，構(gòu)成集合A=(-8,0)U[l,+8)，又由(-r>(-)\根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得x<o,2即命題q為真命題時(shí)，構(gòu)成集合B=(-oo,0]???p是a的既不充分也不必要條件，故選d。4.函數(shù)/(x)=sinx在區(qū)間(0,10n)±可找到〃個(gè)不同數(shù)為、x2........X/,使得四》=」也=...=」笠，則"的最大值為()。【答案】C【解析】設(shè)丑皂=也2=...=丑堂=燈Xn則條件等價(jià)為f(x)=kx的根的個(gè)數(shù),作出函數(shù)f(x)^y=kx的圖像，qvg(l)qvg(l)=-1,故選Ao7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x,g(x)=^=^=,若對(duì)于Vxje[?,。+1],3x2e[0,2^2],使得/(Xj)<^(^),則實(shí)數(shù)Vx2+1。的取值范圍是()。A、[-1,4]B、[6一;@3+；也c、[2-2V2J+2V2]D、[0,3]【答案】A【解析】由題意可知：/COmax^gOOmax，ttrg(X)==J/+1*二，設(shè)J/+i=[,Vx2+1Vx2+1Vxe[0,2>/2],y=t+^在[1,2]單調(diào)遞減，在[2,3]單調(diào)遞增，當(dāng)[=1時(shí)y=5,當(dāng)，=3時(shí)》=耳<5，...g(X)max=5，又y(x)在S，。+1]的最大值是/X。)或六奸1),[/(a+l)<5，解得ae[-l,4],故選A。8.定義在A上的奇函數(shù)/'(x)滿(mǎn)足/(!+%)=/(!-%),且在[0,1]上單調(diào)遞減，若方程/(x)+l=0在[0,1)有實(shí)數(shù)根，則方程/(x)=l在區(qū)間[-1,11)±所有實(shí)數(shù)根之和是()。A、6B、12C、30D、56【答案】C由圖像可知y=kx與函數(shù)f(x)<多有10個(gè)交點(diǎn)，即〃的最大值為10,故選C。5.已知。=旦一、b=—.c=-t則。、b、c大小關(guān)系為()oIn4In22A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a【解析】'3=嘉=《1=七=岫，、4器=岫3、c=|=log2(2^)=log2^,又且函數(shù)y=log2工在(0,+8)上為增函數(shù)，b>c>a,故選C。6.若函數(shù)/'CrkSsinZx+o.cosx在(0,力)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()。A、(-oo,-l)B、(-oo,l]C、[一1,+8)D、(1,+8)【答案】A【解析】V/(x)=—sin2x+ncosx4區(qū)間(0,兀)上是增函數(shù)，「./'Cr)=cos2x-Qsinx:>0,/.1-2sin2x-asinx>0?即一2t2-at+l>0t/=sinx,te(0,1],2f+—,令g(f)=—2，+-，貝.g'(，)=—2—<0,g(t)在，c(0,l]遞減，【解析】?.【解析】?.?函數(shù),(x)滿(mǎn)足/(l+x)=/(l-x),函數(shù)六工)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，.../(2+對(duì)=六-力，又六對(duì)是R上奇函數(shù)，「.六2+工)=六一*)=二/(力，../*(4+對(duì)=頂(*),「函數(shù)/(對(duì)的周期為4,考慮一個(gè)周期[-1,3],由函數(shù)六對(duì)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，又由/?(*)是R上奇函數(shù)，且關(guān)于直發(fā)x=l對(duì)稱(chēng)，/./(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[一1,0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，?./(0)=0、/(2)=0,..?當(dāng)xg(0,1]時(shí)，/(x)</(0)=0,當(dāng)*￡[1,2),/(x)</(2)=0,當(dāng)xe[-l,0)時(shí)，/(x)>/(0)=0,當(dāng)xe(2,3]時(shí)，/(x)>/(2)=0,.?方程/(x)+l=0在區(qū)間[0,1)有實(shí)數(shù)根，則這實(shí)根是唯一的，又..?函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)工=1對(duì)稱(chēng)，則方程/(對(duì)+1=0在區(qū)間(1,2]有唯一實(shí)數(shù)根，方程/(x)+1=0在區(qū)間[-1,0)和區(qū)間(2,3]上沒(méi)有實(shí)根，.方程f(x)+l=0在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知這兩根之和為2,.?函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,11)上恰好3個(gè)周期，.?根據(jù)函數(shù)/(X)周期性和對(duì)稱(chēng)性可知方程/(x)=l在區(qū)間[-1,11)上所有實(shí)數(shù)根之和為2+10+18=30,故選C。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。TI9.定義：角。與平都是任意角，若滿(mǎn)足0+(p=-|,則稱(chēng)。與甲“廣義互余氣已知sin(7i+a)=—j,則下列角。中，可B選項(xiàng),cos^t+P)=-cosp=-cos^-a)=-sina=-—,不符合條件,錯(cuò),D選項(xiàng)，tan[3=,艮Psin0=VUcos。，Xsin2p+cos2[3=1,5=土乎可能符合條件，對(duì),故選ADo10.已知函數(shù)/(x)=x3+ar2+/?x的導(dǎo)函數(shù)為廣⑴，則()。A、若/⑴為奇函數(shù),則尸⑴為偶函數(shù)B、若廣(0)=0,則加為奇函數(shù)A選項(xiàng),sinp=sin(~-a)=cosa=-?可能符合條件，對(duì),能與角a“廣義互余”的是()。A、sinp=—B、cos^t+P)=—4AD【解析】sin(兀+a)=-sina=-；,sina=aa0=：-a,C選項(xiàng),55/.sinp=±—,不符合條件，錯(cuò),422C選項(xiàng),若廣Q)22C選項(xiàng),若廣Q)的最小值為0，fw=3x2+2ar+Z?=3(x+j)2-y+,f(x)min=~+b=O,則屏=3人，對(duì),D選項(xiàng),若/'(X)為偶函數(shù)，f(x)=3x2+2ax+b,=3x2-lax4-b,f\x)=f\-x),解得a=0,A/(x)=x3+M,'.f(-x)=-f(x),奇函數(shù)，對(duì),故選ACDo11.下列能使式子----F-(6?>0?Z?>0)最小值為1的是()?！?+1b+\A、a+b=2B、ab+b=2-aC、a=bD、a2+b2=2【答案】AD【解析】A選項(xiàng),當(dāng)a+b=2,則(。+1)+0+1)=4,則—+—=1,C選項(xiàng),假設(shè)々=。=2,則一!—I—!—=—+—=—<1,錯(cuò),44a+1b+\4444(。+1)4(b+l)4244當(dāng)且僅當(dāng)土L=即a=b=1時(shí)等號(hào)成立，對(duì),4(^+1)40+1)B選項(xiàng),由ab+b=2得Z?=------a+1\1a+12a/3當(dāng)且僅當(dāng)—=—時(shí)，即a=V3-l時(shí)，等號(hào)成立，.?.最小值為甌，錯(cuò),a+133a+\0+1333D選項(xiàng),V?>0,b>0,盤(pán)=」2-『且2-/20,EP-V2<?<V2,：.0<a<42,C、若廣(對(duì)的最小值為0,則ai=3bD、若f\x)*偶函數(shù),則f(x)為奇函數(shù)【答案】ACD【解析】A選項(xiàng),若/(*)為奇函數(shù)，則/(-x)=-/(x),則一x3+ax2-bx=-x3-ax1-bx,解得。=0,又f(x)=3x2+btr(對(duì)=r(-x),.../。)是偶函數(shù)，對(duì),當(dāng)〃=0時(shí)，/(-x)=-/(x),六同是奇函數(shù),當(dāng)“aO時(shí)，/Xi)不是奇函數(shù)，/./(x)不一定是奇函數(shù)，錯(cuò),V2由a由a2+b2=2得(圣)2+=1,設(shè)-j==設(shè)-j==sina、=cosa,即i=V5sina、=V2cosa,V0<?<V2,0<sina<l,即a《(0,；],則]*]_]+]扼sina+V^cosa+2。+1b+\V2sina+1V2cosa+12sina?cosa+V2sina+V2cosa+1_扼(sina+cosa)+2_V2(sina+cosa+V2)(sina+cosa)2+V2(sina+cosa)(sina+cosa)(sina+cosa+V2)扼二1_sina+cosa_sin(a+當(dāng)，4a=V2sina=1,Z?=V2cosa=1時(shí)，取得最小值1,對(duì)，4g(2x-1)的圖像，橫坐標(biāo)放大為原來(lái)的兩倍，得到g(x-[)的圖像,則g(x-1)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于尤=0對(duì)稱(chēng)，g(x-1)的圖像，向左平移1個(gè)單位，得到g(對(duì)的圖像，則g(x)的圖像關(guān)于x=-l對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)，B選項(xiàng)，由/'(工+1)+8(*—2)=3,以工一2替換工得/?(*—l)+g(x-4)=3,令x=2得g(—2)+g(—2)=2,2)=1,Vg(x)的圖像關(guān)于x=-\對(duì)稱(chēng)，「.g(0)=g(-2)=1,對(duì),C選項(xiàng),由y(x—l)—g(一對(duì)=1，以一x+2替換x得/(l_；0_g(Jv_2)=],f(x+l)+g(x-2)=3【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，g(2x-1)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于工=0對(duì)稱(chēng)，故選ADo12,已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R,K/(x+l)+g(x-2)=3,/(x-l)-^(-x)=1,若g(2x-l)為偶函數(shù),則()。由/l-x)\-g,(x-2c=l"如(1+*)+八1-*)=4,令x=0#/(!)+/(!)=4,A/(I)=2,f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱(chēng)，對(duì),Vae(0,-],Vae(0,-],2"Asin(a+-)g[—,1],42I?.—-—e[l,V2],A、函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)工=一：對(duì)稱(chēng)C、函數(shù)/(/的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱(chēng)B、g(O)=lDA=2023A=1D選項(xiàng)，g(x)的圖像關(guān)于D選項(xiàng)，g(x)的圖像關(guān)于x=-\對(duì)稱(chēng)，「.8(-1一工)=8(-1+尤)，「.8(-*)=8(-2+*),由g(x-4)+&(T)=2得g(x-4)+g(x-2)=2,以尤+4替換x得g(x)+g(x+2)=2,，.g(x+2)+gCr+4)=2,???g(x)=g(x+4),."(*)的周期為4,又.3(對(duì)的圖像關(guān)于x=-l對(duì)稱(chēng)，.??g(O)=l、g⑵=1、g⑴+g⑶=2,.g(1)+g(2)+g⑶+g⑷=4,9023故選BCDo【點(diǎn)晴】本題主要由函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，包括對(duì)抽象函數(shù)對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的研究。主要解題方法有兩點(diǎn)，一點(diǎn)是函數(shù)圖像變換，另一點(diǎn)是賦值法。求解和年份有關(guān)的函數(shù)求值問(wèn)題，首先是找到題目中蘊(yùn)含的規(guī)律，再由此進(jìn)行求值。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.?Wg(幻=[g⑴+g(2)+g(3)+g(4)]X504+g(l)+g(2)+g(3)=4X504+2+1=2023,對(duì)，13.已知函數(shù)=則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(l))處的切線(xiàn)方程為<>【答案】3x+y-7=0【解析】r(x)=—..4=廣(1)=一3,f(l)=4,「切線(xiàn)方程為y-4=-3(x-l)f即3x+y-7=0o~14.已知函數(shù)/(x)=log.(7x2+l-JC),若對(duì)任意正數(shù)。、人滿(mǎn)足六。)+/(38-1)=0,則-的最小值為_(kāi)______。ab【解析】f(x)的定義域?yàn)镽,/(-對(duì)=-/(工)，「.六力為奇函數(shù)，且/(])在R上單調(diào)遞減，V/(a)+/(3/?-l)=0,f(a)=-f(3b-1)=/(I-3b),:，a=l-3bt即“+北=1,.31319ba[9b_a,,rabababV.b當(dāng)且僅當(dāng)—即a=-.b=-時(shí)等號(hào)成立，..a+L的最小值為12。ab26ab15.已知函數(shù)/(x)=sin(cox+(p)(co>0,l<pl<；)的最小正周期為丸，且函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=~對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)f(x)在[0,"Z)上既存在最大值也存在最小值，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為o【答案】]U(^,+oo)336【解析】由題意可知(0=—=—=2,/./(x)=sin(2x+(p),T兀x266又x=—/(xx266又x=—/(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸，32x—+(p=—4-Atc,32keZ,.'.(p=-—+kn,kwZ,6=-—?/(x)=sin(2x-—),,令"(_r)=0,解得,令"(_r)=0,解得x=l,當(dāng)0<xv1時(shí)^(x)<0,/i(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,當(dāng)工>1時(shí)〃(x)>0,方(工)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,16.已知白>0,若關(guān)于x的不等式ex>a\n(ax)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為【答案】(0,e]aa設(shè)2x-—=a,則原函數(shù)可化為g(x)=sina,若xe[O,m),/.ae[-—,2m-—),【解析】*.*a>0?ln(av)中x>0,由ex>aln(ar)可得一>ln(ar),A—>ln(ax)轉(zhuǎn)化為f(x)>g(x),則只gy=/(x)的圖像在上，y=g(x)的圖像在y=x下,做函數(shù)y=g(x)的圖像如圖所示,>x,即—>ay令h(x)=—(x>0),則只需a</i(x)min,666axx/./?(!)為方(對(duì)的極小值也是最小值，A/i(x)2々(l)=e,四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿(mǎn)分10分)為了迎接旅游旺季的到來(lái)，遼陽(yáng)湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很?chē)?yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入。為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)賓館入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多.(1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為/*(工)=A,sin(w+(p)+B(A>0,co>0,|(p|VTt)。試求出函數(shù)/Xx)的解析式；(2)請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？【解析】(1)Vf(x)=A-sin((ox+(p)+B(A>0,co>0,|(p|<冗)，xeN9且xV12,1分設(shè)S設(shè)S=&g(x)=ln(ax),則y=f(x)與y=g(x)互為反函數(shù),根據(jù)上述分析可得：—=根據(jù)上述分析可得：—=12,(2)令200sinFx4——)+300>400,化簡(jiǎn)^sin(-x+-—)>-,666627Ftt571S71根據(jù)條件①可知這個(gè)函數(shù)的周期是12,根據(jù)條件②可知，/(2)最小，/(8)最大，且/(8)-/(2)=400,根據(jù)條件③可知，函數(shù)y=f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增，且/(2)=100,.\/(8)=5(X),蘭，且「A+*00,解得r=2oo分又當(dāng)x=2時(shí)，y=f(x)取最小值，當(dāng)x=8時(shí)，y=f(x)取最大值，666.入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為：/(x)=200sin(-x+-—)+300,xcN*且瑚2；66即—F2kn《一x----匕---F2kit,&eZ,解得12A+6<x<12A+10,kcZ,6666V1<x<12且xcN*,可取6、7、8、9、10,即在6月、7月、8月、9月、10月5個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物。18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=4sin2?sinx+(cosx+sinx)?(cosx-sinx)。4(1)化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)；(2)已知常數(shù)(o>0,若函數(shù)y=/(cox)在區(qū)間[弋號(hào)]上是增函數(shù)，求co的取值范圍；(3)若方程/(x)-(sinx-l)+?=0有解，求實(shí)數(shù)々的取值范圍?！窘馕觥?I)/(x)=2x[l-cos(^+x)]-sinx4-cos2x-sin2x=(24-2sinx)?sinx+l-2sin2x=2sinx+1；(2)V/(cax)=2sin(ar+l,由一蘭+2kn<car<—4-2kit(keZ)得：一—+<x<—+kgZ),/.y=/(car)的遞增區(qū)間為[一己'+竺I,衛(wèi)+2蟲(chóng)],EZ,.y=g)在[-蘭，竺]上是增函數(shù)，..當(dāng)陣。時(shí)，有]c[-—(o2o)2分5分6分7分8分9分2分4分5分6分只需。只需。在函數(shù)y=-2sin2x+sinx+l的值域范圍內(nèi),7y=-2sinx+sinx+1=-2(sinx-—1)2,,19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)/(x)=log2(2-x2)o(1)求不等式f(2x-\)<f(x)的解集； (2)若方程[fMf-fnf(x)+n=0在區(qū)間(一1,1)內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，求4n+,-5-2,H+-的最小值。4【解析】(1),//(X)的定義域?yàn)?f(x)=f(-x),.,./(%)*偶函數(shù)且在區(qū)間[o,Ji)內(nèi)單調(diào)遞減，2分-V2<2x-l<V2X/(2x-l)</(x),?-y[2<x<42,解得"!―<x<-^l<x<+,|2x-l|>|x|23220.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為廣(力，且函數(shù)廣(x)在D上存在導(dǎo)函數(shù)f\x}(其中/7x)=[/W)o定義：若區(qū)間D±ru)<0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)/(力在區(qū)間。上為凸函數(shù)。已知函數(shù)f(x)=cixcosx+b的圖像過(guò)點(diǎn)A(0,-l),且在點(diǎn)B(六))處的切線(xiàn)斜率為一兀。-p---4o..實(shí)數(shù)-p---4o..實(shí)數(shù)。的取值范圍為[一2,J.<----<—，解得0vco《2,(0的取值范圍是(0,—■]；co44l2co-3(3)方程/(x)(sinx-l)+o=0,即為(2sinx+l)(sinx-l)+o=0,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程fi=-2sin2A：+sinx+l有解,8分9分9分綜上所述，原不等式的解集是(坪W,：]U[i,上谷);(2)設(shè)r=/(x),則F一〃+〃=0,若原方程[/(x)]2-/wf(x)+n=0有3個(gè)不等實(shí)根,I-m+n=00<—<1,即.0<m<2,解得1v/mv2,/7>0n>0..4”有一5?T+-=22<w+,)-5-2"'+-=(2‘")2-5-T+-=(2m--)2-6,4442.?.當(dāng)2m=|,即,w=log2|時(shí)有最小值，最小值為一6。5分7分分分(1(1)判斷/'(x)在區(qū)間(0,3)上是否為凸函數(shù)，說(shuō)明理由；(2)求證：當(dāng)xc(0,；)時(shí)，函數(shù)/'(》)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。x【解析】(1)x【解析】(1)由/(0)=—1得■/?=-】，而/,(x)=iz(cosx-x-sinx),依題意f,(^)=-^a=-n,/.a=2,/(x)=2x-cosx-l,fr(x)=2(cosx-x?sinx),Vxe(0,^),/./ff(x)<0,.\/(x)在區(qū)間/(x)Jl為凸函數(shù)；(2)證明：由(1)知r(x)在區(qū)間(0,；)內(nèi)單調(diào)遞減，又/*'(0)=2>0、廣(號(hào))=一兀<0,..存在唯一一個(gè)玉)e(0,與)使得f(xQ)=0,當(dāng)0<工<氣時(shí)，f(x)>0,在(0,工0)內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)島時(shí)，/(x)<0,/./(x)在(書(shū)5)內(nèi)單調(diào)遞減，?.?六0)=—IvO,.吟=孕一1>0,/(|)=-1<0,2分3分6分7分8分Af(x)在(0,普)及(治)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即/?⑴在(0,與)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】(1)根據(jù)凸函數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)二次求導(dǎo)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可；(2)證明x€(0,^)時(shí)，函數(shù)/(力有2個(gè)零點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex+2ex-e2Inxo(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,六1))處的切線(xiàn)方程；(2)求證：/(x)>0o2【解析】(1)，⑴的定義域?yàn)?0,+oo),/U)=(x2-2)-ev+2e-—,可得fm=e-e\又/*(l)=e,...y(x)在點(diǎn)(1,六1))處的切線(xiàn)方程為y—e=(e—決)“一1),(e2-e)x+y-e2=0:xVx>0,...不等式等價(jià)于(工-2)/+2€>。?炬,x分設(shè)g(x)=(X-2)?"+2e,定義域?yàn)?0,+oo),g'(x)=(x-1)?e令g'Cv)=0,解得x=1,當(dāng)0vxvl時(shí)，g\x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，g'(對(duì)>0,12分3分4分6分(1)證明：g(x)>。恒成立；(1)證明：g(x)>。恒成立；\-xx22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)〃>0且。。1,函數(shù)f(x)=ax+ax,g(x)=lnx+------。令t=ax+i,0<t<a,且x=logar