第5章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 單元測(cè)試 2023-2024學(xué)年華東師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（含解析）

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華師大新版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

一．選擇題（共10小題）

1．如圖所示各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）

A．B．

C．D．

2．4條直線(xiàn)兩兩相交，有（）個(gè)交點(diǎn)．

A．1個(gè)B．4個(gè)

C．6個(gè)D．以上都有可能

3．下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．①②B．③④C．①②④D．②③④

4．如圖，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B處（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的長(zhǎng)度最短，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．垂線(xiàn)段最短B．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以邊A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于F、G兩點(diǎn)，連接F、G分別交于AB于E、BC于D，連接AD，若CD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）

A．6B．6C．9D．3

6．如圖，將∠A為30°的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，則∠1+∠2的度數(shù)為（）

A．60°B．45°C．30°D．不確定

7．將一把直尺和一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）

A．138°B．124°C．116°D．108°

8．下列說(shuō)法，正確的是（）

A．如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)條直線(xiàn)所截，那么同位角相等

B．連接直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)最短

C．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

9．如圖，AB∥CD，若∠1＝52°，則∠2的大小為（）

A．38°B．52°C．128°D．138°

10．如圖，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

二．填空題（共8小題）

11．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，若滿(mǎn)足條件，則有CE∥DF，理由是．（要求：不再添加輔助線(xiàn)，只需填一個(gè)答案即可）

12．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一邊上，如∠1＝43°，那么∠2的度數(shù)為°．

13．一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，使FD∥BC，則∠BDE的大小為．

14．如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是（填序號(hào)）．

15．如圖，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，則∠4＝．

16．我校的上午第一節(jié)課的下課時(shí)間是8：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是°．

17．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，點(diǎn)D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)B，C分別作BE∥CD，EC∥BD，BE與CE交于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的最小值為．

18．已知如圖，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，則∠BCD﹣∠EAB＝度．

三．解答題（共6小題）

19．如圖，直線(xiàn)AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，∠1＝70°，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．求∠2的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（數(shù)學(xué)式或理由）

解：∵DE∥BC，

∴∠2＝，（）

∵EF∥AB，

∴＝∠1，（）

∴∠2＝∠1．（等量代換）

∵∠1＝70°，

∴∠2＝．

20．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線(xiàn)．求證：DF∥AB

證明：∵BE是∠ABC的角平分線(xiàn)

∴∠1＝∠2

又∵∠E＝∠1

∴∠E＝∠2

∴AE∥BC

∴∠A+∠ABC＝180°

又∵∠3+∠ABC＝180°

∴∠A＝∠3

∴DF∥AB．

21．已知，如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度數(shù)．

22．如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒(méi)有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．

（1）請(qǐng)指出與∠1是同旁?xún)?nèi)角的有哪些角？請(qǐng)指出與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？

（2）若∠1＝115°，測(cè)得∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．

23．【問(wèn)題背景】：同學(xué)們，觀察小豬的豬蹄，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形的形象稱(chēng)為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．

【問(wèn)題探究】：（1）如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE、DE，得到∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【類(lèi)比遷移】：（2）請(qǐng)你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問(wèn)題：如圖2，直線(xiàn)AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度數(shù)；

【靈活應(yīng)用】：（3）如圖3，直線(xiàn)AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，則∠D＝度．

24．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（直接寫(xiě)出答案）

（2）問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．

第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（單元測(cè)試）華師大新版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．如圖所示各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，選項(xiàng)B中的∠1與∠2是對(duì)頂角，其余均不是對(duì)頂角，

故選：B．

2．4條直線(xiàn)兩兩相交，有（）個(gè)交點(diǎn)．

A．1個(gè)B．4個(gè)

C．6個(gè)D．以上都有可能

【答案】D

【解答】解：若4條直線(xiàn)兩兩相交，其位置關(guān)系有3種，如圖所示：

則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有1個(gè)，或4個(gè)，或6個(gè)，

故選：D．

3．下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．①②B．③④C．①②④D．②③④

【答案】C

【解答】解：①、②、④的兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角，

故選：C．

4．如圖，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B處（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的長(zhǎng)度最短，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．垂線(xiàn)段最短B．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

【答案】A

【解答】解：在河岸的B處（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的長(zhǎng)度最短，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是：垂線(xiàn)的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短．

故選：A．

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以邊A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于F、G兩點(diǎn)，連接F、G分別交于AB于E、BC于D，連接AD，若CD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）

A．6B．6C．9D．3

【答案】C

【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，

∴DB＝DA，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

∴∠CAD＝30°，

在Rt△ACD中，AD＝2CD＝6，

∴BD＝6，

∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．

故選：C．

6．如圖，將∠A為30°的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，則∠1+∠2的度數(shù)為（）

A．60°B．45°C．30°D．不確定

【答案】A

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥EF交AC于點(diǎn)D，

在Rt△ABC中，∠A＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∵BD∥EF，

∴∠1＝∠ABD，

∵BD∥EF，MN∥EF，

∴MN∥BD，

∴∠2＝∠CBD，

∴∠1+∠2＝∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°．

故選：A．

7．將一把直尺和一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）

A．138°B．124°C．116°D．108°

【答案】A

【解答】解：∵∠A＝90°，∠1＝48°，

∴∠AGI＝180°﹣∠A﹣∠1＝42°，

∴∠DGH＝∠AGI＝42°，

∵DF∥EC，

∴∠DGH+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠DGH＝180°﹣42°＝138°，

故選：A．

8．下列說(shuō)法，正確的是（）

A．如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)條直線(xiàn)所截，那么同位角相等

B．連接直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)最短

C．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

【答案】C

【解答】解：A、如果兩條平行的直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角才相等，故A錯(cuò)誤；

B、連接直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上的所有連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，故B錯(cuò)誤；

C、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故C正確；

D、在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

9．如圖，AB∥CD，若∠1＝52°，則∠2的大小為（）

A．38°B．52°C．128°D．138°

【答案】C

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠1＝52°

∴∠2＝180°﹣∠3＝128°，

故選：C．

10．如圖，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【答案】C

【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠3+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．

故選：C．

二．填空題（共8小題）

11．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，若滿(mǎn)足條件∠6＝∠D（答案不唯一），則有CE∥DF，理由是同位角相等，兩直線(xiàn)平行（答案不唯一）．（要求：不再添加輔助線(xiàn)，只需填一個(gè)答案即可）

【答案】∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，兩直線(xiàn)平行（答案不唯一）．

【解答】解：滿(mǎn)足條件為：∠6＝∠D（答案不唯一），理由如下：

∵∠6＝∠D，

∴CE∥DF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

故答案為：∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，兩直線(xiàn)平行（答案不唯一）．

12．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一邊上，如∠1＝43°，那么∠2的度數(shù)為47°．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，

，

∵∠1＝43°，

∴∠3＝∠1＝47°，

∴∠2＝90°﹣43°＝47°．

故答案為47．

13．一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，使FD∥BC，則∠BDE的大小為15°．

【答案】15°．

【解答】解：∵FD∥BC，∠ABC＝60°，

∴∠BDF＝∠ABC＝60°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．

故答案為：15°．

14．如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是①②（填序號(hào)）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A與∠1是同位角；

②由同旁?xún)?nèi)角的概念得出：∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角；

③由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：∠4與∠1不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；

④由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤．

故正確的有2個(gè)，是①②．

故答案為：①②．

15．如圖，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，則∠4＝100°．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：

∵∠2＝97°，

∴∠5＝∠2＝97°，

∵∠1＝83°，

∴∠1+∠5＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠3，

∵∠3＝100°，

∴∠4＝100°，

故答案為：100°．

16．我校的上午第一節(jié)課的下課時(shí)間是8：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是20°．

【答案】20．

【解答】解：由題意得：40×0.5°＝20°，

∴此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是20°，

故答案為：20．

17．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，點(diǎn)D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)B，C分別作BE∥CD，EC∥BD，BE與CE交于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的最小值為3．

【答案】3．

【解答】解：∵∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，

∴AB＝＝＝3，

∵BE∥CD，EC∥BD，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴ED的最小值等于平行線(xiàn)BE與AC之間的距離AB＝3．

故答案為：3．

18．已知如圖，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，則∠BCD﹣∠EAB＝37.5度．

【答案】37.5．

【解答】解：設(shè)∠ADE＝x，

∵DE平分∠ADB，

∴∠EDB＝∠ADE＝x，

又∵ED⊥CD，

∴∠EDC＝90°，

∴∠BDC＝90°﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB＝2x，∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x，

∵BD∥AE，

∴∠AED＝∠EDB＝x，

∵∠AED+∠BAD＝127.5°，

∴∠BAD＝127.5°﹣x，∠EAB＝180°﹣（127.5°﹣x+2x）＝52.5°﹣x，

∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52.5°﹣x）＝37.5°．

故答案為：37.5．

三．解答題（共6小題）

19．如圖，直線(xiàn)AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，∠1＝70°，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．求∠2的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（數(shù)學(xué)式或理由）

解：∵DE∥BC，

∴∠2＝∠EFC，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC＝∠1，（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

∴∠2＝∠1．（等量代換）

∵∠1＝70°，

∴∠2＝70°．

【答案】∠EFC，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EFC，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，70°．

【解答】解：∵DE∥BC

∴∠2＝∠EFC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC＝∠1（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

∴∠2＝∠1（等量代換），

∵∠1＝70°，

∴∠2＝70°．

故答案為：∠EFC，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EFC，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，70°．

20．如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線(xiàn)．求證：DF∥AB

證明：∵BE是∠ABC的角平分線(xiàn)

∴∠1＝∠2（角平分線(xiàn)定義）

又∵∠E＝∠1

∴∠E＝∠2（等量代換）

∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

∴∠A+∠ABC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠3+∠ABC＝180°

∴∠A＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）

∴DF∥AB（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】證明：BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠1＝∠2（角平分線(xiàn)定義），

又∵∠E＝∠1，

∴∠E＝∠2（等量代換），

∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠A+∠ABC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

又∵∠3+∠ABC＝180°，

∴∠A＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），

∴DF∥AB（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

故答案為：（角平分線(xiàn)定義），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．

21．已知，如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度數(shù)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：因?yàn)椤螩OE＝90°，∠COF＝34°，

所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，

因?yàn)镺F是∠AOE的平分線(xiàn)，

所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，

所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，

∠EOB＝180°﹣112°＝68°，

因?yàn)椤螮OD是直角，所以∠BOD＝22°．

22．如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒(méi)有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．

（1）請(qǐng)指出與∠1是同旁?xún)?nèi)角的有哪些角？請(qǐng)指出與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？

（2）若∠1＝115°，測(cè)得∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）與∠1是同旁?xún)?nèi)角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；

與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有∠MOE，∠AOE；

（2）∵AB∥CD，

∴∠BOE＝∠1＝115°，

∵∠BOM＝145°，

∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，

∴往上彎了30°．

23．【問(wèn)題背景】：同學(xué)們，觀察小豬的豬蹄，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形的形象稱(chēng)為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．

【問(wèn)題探究】：（1）如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE、DE，得到∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【類(lèi)比遷移】：（2）請(qǐng)你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問(wèn)題：如圖2，直線(xiàn)AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度數(shù)；

【靈活應(yīng)用】：（3）如圖3，直線(xiàn)AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，則∠D＝25度．

【答案】（1）∠BED＝∠B+∠D，理由見(jiàn)解答；

（2）∠BEG+∠GFD的度數(shù)為83°；

（3）25．

【解答】解：（1）∠BED＝∠B+∠D，

理由：過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB，

∴∠B＝∠BEP，

∵AB∥CD，

∴CD∥EP，

∴∠D＝∠DEP，

∵∠BED＝∠BEP+∠DEP，

∴∠BED＝∠B+∠D；

（2）過(guò)點(diǎn)G作GM∥AB，

由（1）可得：∠BEG＝∠B+∠EGM，

∵AB∥CD，

∴GM∥CD，

由（1）可得：∠GFD