2021年新高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《概率初步》

2021年新高一數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《概率初步》

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?武漢）學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取

兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

2.（2021?杭州）某軌道列車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)均等.某天

甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車(chē)，則甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是（）

A.AB.工C.AD.A

5432

3.（2021?武漢模擬）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這

三種可能性大小相同，當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少有兩輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率

是（）

A.-LB.2C.-LD.J—

2731227

4.（2021?威海模擬）一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).給出下列結(jié)論：①第一次摸出

的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球；②第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球

不一定是綠球；③第一次摸出的球是紅球的概率是上；④兩次摸出的球都是紅球的概率

3

是工.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

9

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2021?拱墅區(qū)校級(jí)四模）一個(gè)不透明的紙箱里裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，它

們除顏色外完全相同.小明從紙箱里隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的概

率為（）

A.AB.WC.2D.A.

510520

6.（2020秋?焦作期末）如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印

有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面

朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為

()

A.AB.Ac.nD.2

3993

7.（2019秋?太原期末）下列事件的概率，與“任意選2個(gè)人，恰好同月過(guò)生日”這一事件

的概率相等的是（）

A.任意選2個(gè)人，恰好生肖相同

B.任意選2個(gè)人，恰好同一天過(guò)生日

C.任意擲2枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同

D.任意擲2枚硬幣，恰好朝上的一面相同

8.（2019秋?中原區(qū)校級(jí)期末）10個(gè)人去釣魚(yú)，共釣到3條魚(yú)，假設(shè)每個(gè)人釣到魚(yú)的可能性

相同，那么這3條魚(yú)由同一個(gè)人釣到的概率是（）

A.-LB.WC..J—D.—

30101001000

9.（2019?云霄縣一模）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,

從Pl,P2,尸3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)尸的概率是（)

D.1

10.（2019?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）這是一個(gè)古老的傳說(shuō)，講一個(gè)犯人利用概率來(lái)增加他得到寬恕

的機(jī)會(huì).給他兩個(gè)碗，一個(gè)里面裝著5個(gè)黑球，另一個(gè)里面裝著除顏色不同外其它都一

樣的5個(gè)白球.把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個(gè)碗，并從里面拿出一個(gè)球，如果他拿

的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由.在蒙住眼睛之前

允許他把球混合，重新分裝在兩個(gè)碗內(nèi)（兩個(gè)碗球數(shù)可以不同）.你能設(shè)想一下這個(gè)犯人

怎么做，使得自己獲得自由的機(jī)會(huì)最大？則犯人獲得自由的最大機(jī)會(huì)是（）

A.AB.2C.3D.

23518

二.填空題（共10小題）

11.（2021?順義區(qū)二模）同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)重復(fù)拋擲瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，記錄蓋

面朝上的次數(shù)，并計(jì)算蓋面朝上的頻率，下表是依次累計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

拋擲次數(shù)500100015002000300040005000

蓋面朝上次數(shù)2755588071054158721242650

蓋面朝上頻率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530

下面有兩個(gè)推斷：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的頻率總在0.530附近，顯示出

一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“蓋面朝上”的概率是0.530；②若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，

則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“蓋面朝上”的頻率不一定是0.558.其中合理的推斷的序號(hào)

是：.

12.（2021?金堂縣模擬）在矩形48C。中，點(diǎn)E、F分別是BC、AO上的中點(diǎn)，連接4E、

DE、BD、BF得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影

區(qū)域的概率為P，針尖落在矩形A8C。內(nèi)的概率為放，則一1=.

?2

13.（2021?玄武區(qū)二模）如圖是一個(gè)正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)將

正六邊形分成4個(gè)區(qū)域.向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落

在陰影區(qū)域的概率是.

14.（2021?寶安區(qū)模擬）為了解學(xué)生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)的學(xué)習(xí)情況，在一個(gè)有1000人

的學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了250名學(xué)生，其中有240名學(xué)生能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)

容.在該學(xué)校隨機(jī)問(wèn)一名學(xué)生，他能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)容的概率大約

為.

15.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、0、4的卡片，它們除數(shù)

字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，放回后再任意

抽取一張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

16.（2019秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某村計(jì)劃將該村的特產(chǎn)柑橘運(yùn)到A地進(jìn)

行銷(xiāo)售.由于受道路條件的限制，需要先將柑橘由公路運(yùn)到火車(chē)站，再由鐵路運(yùn)到A地.村

里負(fù)責(zé)銷(xiāo)售的人員從該村運(yùn)到火車(chē)站的所有柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘完

好率”統(tǒng)計(jì)，獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：

柑橘總100150200250300350400450500

質(zhì)量

nlkg

完好柑92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50

橘質(zhì)量

m/kg

柑橘完0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919

好的頻

率螞

n

①估計(jì)從該村運(yùn)到火車(chē)站，取出一個(gè)柑橘，柑橘完好的概率為（結(jié)果保留小

數(shù)點(diǎn)后三位）；

②若從該村運(yùn)到A地柑橘完好的概率為0.880,估計(jì)從火車(chē)站運(yùn)到A地后，取出一個(gè)柑橘,

柑橘完好的概率為.

17.（2020?谷城縣校級(jí)模擬）將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國(guó)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)

不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球,

不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強(qiáng)國(guó)”的概率

是.

18.（2020秋?雙流區(qū)期中）有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,

2.把這四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為〃7；放回?cái)噭?，再隨機(jī)抽取一張

卡片，記下數(shù)字為〃，則y=/nx+〃不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為.

19.（2019?渝北區(qū)自主招生）有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3、-2、0、1、2的不透明卡片，

它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片

上的數(shù)字記為“，放回后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡?，將該卡片上的?shù)字記為b,則使得函數(shù)

y=（a+2）?-hx+l^i的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率為.

4

20.（2020?黃石模擬）甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記

為“、h,則。能被6整除的概率為.

三.解答題（共10小題）

21.（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）我們知道，頻數(shù)分布直方圖能夠幫助我們理解樣本數(shù)據(jù)，除此

之外，統(tǒng)計(jì)中還有用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖.例如：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員

每場(chǎng)比賽得分的記錄如下：

甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39

乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25

用莖葉圖表示如圖1：

莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，表示得分

的個(gè)位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留原始的所

有數(shù)據(jù)，方便隨時(shí)記錄，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.

已知某工廠(chǎng)有兩條不同生產(chǎn)線(xiàn)A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自

生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖2所示：

甲乙

80

346125

368245

38931167

449

150

圖1

B

66896

O224566789788876554

3455898642211O

129321

圖2

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：若鑒定成績(jī)?yōu)閙,當(dāng)90</n<100時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀;

當(dāng)80W〃?V90時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為良好：當(dāng)60W,〃<80時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為合格.

(DA生產(chǎn)線(xiàn)20件產(chǎn)品的鑒定成績(jī)的中位數(shù)為；8生產(chǎn)線(xiàn)20件產(chǎn)品的鑒定成績(jī)

的眾數(shù)為；

(2)從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，求抽取的兩件產(chǎn)品中至少一件是A生產(chǎn)線(xiàn)生

產(chǎn)的概率；

(3)已知每件產(chǎn)品的成本為5元，質(zhì)量等級(jí)為良好、合格的產(chǎn)品的售價(jià)分別為8元/件,

6元/件，要使該工廠(chǎng)的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于43萬(wàn)元，則質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的產(chǎn)品如何定價(jià)？

22.(2018?南寧)某市將開(kāi)展以“走進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，紅樹(shù)林學(xué)校對(duì)

本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按A,B,C,。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不

完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率

A40.04

Bm0.51

Cn

D

合計(jì)1001

⑴求m—,n=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；

(3)成績(jī)等級(jí)為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表

學(xué)校參加全市比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或者列表法求出恰好選中“I男1女”的概率.

23.(2021?江川區(qū)模擬)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面

分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5,將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能的結(jié)果；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲

勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

24.（2021?岐山縣一模）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到

另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次.

（1）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；

（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

25.（2020秋?海東市期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外其余均相同的紅、

黃、藍(lán)三種顏色的小球，其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，摸到球是

紅球的概率為1.

2

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色是

紅色與黃色這種組合（不考慮紅、黃球順序）的概率.

26.（2020秋?紫金縣期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別，現(xiàn)讓

學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻.重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到

以下數(shù)據(jù)：

摸棋的次數(shù)〃1002003005008001000

摸到黑棋的次數(shù)相245176124201250

摸到黑棋的頻率皿（精確0.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

至IJ0.001）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是:（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的

概率，并說(shuō)明理由

27.（2020秋?路北區(qū)期末）甲袋里裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球12個(gè)，乙袋里裝有紅球

20個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè).

（1）如果你取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)袋子成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）某同學(xué)說(shuō)“從乙袋取出10個(gè)紅球后，乙袋中的紅球個(gè)數(shù)仍比甲袋中紅球個(gè)數(shù)多，

所以此時(shí)想取出1個(gè)紅球，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大.”你認(rèn)為此說(shuō)法正確嗎？為什么？

28.(2021?鐵嶺模擬)在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,4的

小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下

數(shù)字為放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為機(jī)

(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出(小/力的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(mb)落在二次函數(shù)的圖象上的概

率；

(3)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)m人滿(mǎn)足直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象

限的概率.

29.(2018?江陰市二模)在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的小球，

它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回

盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法，求下列

事件的概率：

(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；

(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和不小于4的概率.

30.(2018?官渡區(qū)一模)在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的

小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,

-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，把球上的數(shù)字記為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)

小球，把球上的數(shù)字記為y,以此確定點(diǎn)〃的坐標(biāo)(x,y).

(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法(只選其中一種)，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x的圖象上的概率.

2021年新高一數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《概率初步》

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?武漢）學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取

兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；推理能力.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

444G

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種,

兩人恰好是一男一女的概率為衛(wèi)=2

123

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

2.（2021?杭州）某軌道列車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)均等.某天

甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車(chē)，則甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；推理能力.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的結(jié)果有3種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把3節(jié)車(chē)廂分別記為A、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

甲ABC

/N/NZ\

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的結(jié)果有3種，

.?.甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率為旦=工，

93

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

3.（2021?武漢模擬）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這

三種可能性大小相同，當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少有兩輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率

是（）

A.區(qū)B.2C.巨D(zhuǎn).-L

2731227

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再

有概率公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

開(kāi)始

直右左直右左直右左

/N/N/T\Z\/T\/1\/l\/T\/T\

直右左直右左直右左直右左直右左直右左右左直右左直右左

一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的有7種,

則至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率為：

27

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率以及利用類(lèi)比法解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或表格，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.

4.（2021?威海模擬）一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).給出下列結(jié)論：①第一次摸出

的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球；②第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球

不一定是綠球；③第一次摸出的球是紅球的概率是上；④兩次摸出的球都是紅球的概率

3

是工.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

9

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；推理能力.

【分析】由隨機(jī)事件的定義、概率公式、畫(huà)樹(shù)狀圖法分別分析求解即可.

【解答】解：第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球；故①錯(cuò)誤，②正

確；

第一次摸出的球是紅球的概率是工，故③正確；

3

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

第一次紅球球

/NZNZ\

第二次紅球綠紅球綠紅球球

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有1種，

???兩次摸出的球都是紅球的概率為工，故④正確；

9

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

5.（2021?拱墅區(qū)校級(jí)四模）一個(gè)不透明的紙箱里裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，它

們除顏色外完全相同.小明從紙箱里隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的概

率為（)

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；推理能力.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，摸到1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的結(jié)果有6種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

紅紅黃藍(lán)紅紅黃藍(lán)紅紅黃藍(lán)紅紅紅藍(lán)紅紅紅黃

共有20種等可能的結(jié)果，摸到I個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的結(jié)果有6種,

摸到1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的概率為&=旦

2010

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

6.（2020秋?焦作期末）如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印

有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面

朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為

（）

D.2

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹械玫綕M(mǎn)足條件的結(jié)果

數(shù)，進(jìn)而求出概率即可.

【解答】解：用Ai、上分別表示兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，用B表示一張印

有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.

一次性隨機(jī)抽取兩張，所有可能出現(xiàn)的情況如下:

AlA2B

AlA2A1BAI

A2A1A2BA2

BA1BA2B

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，有4種兩張卡片圖案不相同,

???尸n（兩張卡片圖案不相同》-——3—一—乙，

63

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查隨機(jī)事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，列表法和樹(shù)狀圖法是常用的方法，使用的

前提是每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即是等可能事件.

7.（2019秋?太原期末）下列事件的概率，與“任意選2個(gè)人，恰好同月過(guò)生日”這一事件

的概率相等的是（）

A.任意選2個(gè)人，恰好生肖相同

B.任意選2個(gè)人，恰好同一天過(guò)生日

C.任意擲2枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同

D.任意擲2枚硬幣，恰好朝上的一面相同

【考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用列表法和樹(shù)狀圖法，求出每個(gè)事件發(fā)生的概率，做出判斷即可

【解答】解：“任意選2個(gè)人，恰好同月過(guò)生日”可用列表法求出概率：P=」_,

12

①②1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

1月4

2月

3月y

4月

5月7

6月7

7月7

8月7

9月

10月7

11月7

12月

同理“任意選2個(gè)人，恰好生肖相同”的概率：P=-L,

12

①②鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞犬豬

鼠7

牛

虎

兔7

龍4

蛇7

馬7

羊7

雅7

雞7

大7

豬y

因此“任意選2個(gè)人，恰好同月過(guò)生日”這一事件的概率與“任意選2個(gè)人，恰好生肖

相同”概率相同，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)是正確解答的前提.

8.（2019秋?中原區(qū)校級(jí)期末）10個(gè)人去釣魚(yú)，共釣到3條魚(yú)，假設(shè)每個(gè)人釣到魚(yú)的可能性

相同，那么這3條魚(yú)由同一個(gè)人釣到的概率是（）

A.-LB.旦C.1D.—

30101001000

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】第一次選擇概率為1，第二次、第三次分別是由此即可判斷.

10

【解答】解法一：第一次選擇概率為1,第二次、第三次分別是」一

10

故同一個(gè)人釣到3條魚(yú)的概率是1X2X，=，，

1010100

故選：C.

解法二：同一個(gè)人可以是這10個(gè)人中的任意一個(gè)，若記為1號(hào)，2號(hào)，…，10號(hào)，則符

合題意的有（1,1,1,）（2,2,2）-（10,10,10）這10種情況，共有10X10X10

=1000種可能情況，符合題意的有10利3

故同一個(gè)人釣到3條魚(yú)的概率是‘，

100

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

9.（2019?云霄縣一模）如圖，在方格紙中，以A8為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,

從Pl,Pl,Pi,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P的概率是（）

A.AB.Ac.2D.1

424

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；概率公式.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念.

【分析】找到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：要使△48P與△ABC全等，點(diǎn)P的位置可以是P,P2兩個(gè)，

...從P,尸2,P3,尸4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)尸的概率是2=工，

42

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

10.（2019?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）這是一個(gè)古老的傳說(shuō)，講一個(gè)犯人利用概率來(lái)增加他得到寬恕

的機(jī)會(huì).給他兩個(gè)碗，一個(gè)里面裝著5個(gè)黑球，另一個(gè)里面裝著除顏色不同外其它都一

樣的5個(gè)白球.把他的眼睛蒙著，然后要選擇一個(gè)碗，并從里面拿出一個(gè)球，如果他拿

的是黑球就要繼續(xù)關(guān)在監(jiān)獄里面，如果他拿的是白球，就將獲得自由.在蒙住眼睛之前

允許他把球混合，重新分裝在兩個(gè)碗內(nèi)（兩個(gè)碗球數(shù)可以不同）.你能設(shè)想一下這個(gè)犯人

怎么做，使得自己獲得自由的機(jī)會(huì)最大？則犯人獲得自由的最大機(jī)會(huì)是（）

A.AB.2C.3D.工

23518

【考點(diǎn)】概率公式.

【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念.

【分析】可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里.這樣，他選

擇只有一個(gè)白球的碗的概率是工，如果他選擇錯(cuò)了碗，將還有匡的概率從另一個(gè)碗里摸

29

到白球，從而使自己獲得自由的概率最大.

【解答】解：可以先將所有的球放入一個(gè)碗，再拿出一個(gè)白球放在另一個(gè)碗里.這樣，

他若選擇只有一個(gè)白球的碗獲得自由的概率1,如果他選擇錯(cuò)了碗，從另一個(gè)碗里摸到白

球的概率是看，從而所以獲得自由的概率最大是/（1年）喑.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的相關(guān)計(jì)算.確定出摸到白球最大概率方案是解答關(guān)鍵.

二.填空題（共10小題）

11.（2021?順義區(qū)二模）同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)重復(fù)拋擲瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，記錄蓋

面朝上的次數(shù)，并計(jì)算蓋面朝上的頻率，下表是依次累計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

拋擲次數(shù)500100015002000300040005000

蓋面朝上次數(shù)2755588071054158721242650

蓋面朝上頻率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530

下面有兩個(gè)推斷：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的頻率總在0.530附近，顯示出

一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“蓋面朝上”的概率是0.530；②若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，

則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，''蓋面朝上”的頻率不一定是0.558.其中合理的推斷的序號(hào)是:

①②.

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念.

【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率解答即可.

【解答】解：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的頻率總在0.530附近，顯示出一定

的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“蓋面朝上”的概率是0.530,此推斷正確；

②由于每次實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的結(jié)果不同，若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),

“蓋面朝上”的頻率不一定是0.558,此推斷正確；

故答案為：①②.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的

是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

12.（2021?金堂縣模擬）在矩形A8CD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AO上的中點(diǎn)，連接AE、

DE、BD、BF得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影

區(qū)域的概率為P,針尖落在矩形ABC。內(nèi)的概率為尸2,則上L=A.

P2—24—

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；幾何概率.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力.

【分析】直接利用矩形性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì)和三角形的面積求法表示出陰影部

分面積，再結(jié)合概率得出Pl,P2的值即可得出答案.

【解答】解：設(shè)矩形ABC。的面積為a,

如圖1,

是8c的中點(diǎn)，

二XADGSREBG,

?DG=AD=BC=AG/

BGBEBEGE

S&DGE=At/Xa=,

236

;點(diǎn)E、/分別是8C、AZ）上的中點(diǎn),

...四邊形。破尸是平行四邊形，

：.DE//BF,

:ADEGS/\BHG,

.S^BHGh(BG)2=(工)2=2

^ADEGDG24

S影=1a-54，

62424

5

...針尖落在陰影部分內(nèi)的概率為P=ZC=-L

a24

?.?針尖落在矩形區(qū)域內(nèi)的概率為尸2=1,

.pl,5

??———?

P224

故答案為：_L.

24

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確得出各部分面積是解題關(guān)鍵.

13.（2021?玄武區(qū)二模）如圖是一個(gè)正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)將

正六邊形分成4個(gè)區(qū)域.向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落

在陰影區(qū)域的概率是1.

一2一

【考點(diǎn)】幾何概率.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積

的比值.

【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為小

總面積為叵2義6=昌叵2,其中陰影部分面積為返X（2=昌叵2,

4244

2

~i-a

則飛鏢落在陰影部分的概率是-「D=..

37^22

-2~

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用

陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例

即事件（A）發(fā)生的概率.

14.（2021?寶安區(qū)模擬）為了解學(xué)生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)的學(xué)習(xí)情況，在一個(gè)有1000人

的學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了250名學(xué)生，其中有240名學(xué)生能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)

容.在該學(xué)校隨機(jī)問(wèn)一名學(xué)生，他能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)容的概率大約為

0.96.

【考點(diǎn)】概率公式.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念.

【分析】先求出所抽取的樣本中能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)容的人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率,

據(jù)此可估計(jì)能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)容的概率.

【解答】解：:?在所抽取的樣本容量為250的樣本中，能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本

內(nèi)容的有240人，

抽取的樣本中能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)容的頻率為獨(dú)=0.96,

250

???可估計(jì)他能答出社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)基本內(nèi)容的概率大約為0.96,

故答案為：0.96.

【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、0、4的卡片，它們除數(shù)

字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，放回后再任意

抽取一張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是5.

-8一

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；推理能力.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)

果有10種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

-1-204

zAx/Ax

-1-204-1-204-1-204-1-204

和-2-3-13-3-4-22-1-2043248

共有16種等可能的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，

，抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為此=S,

168

故答案為：1.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還

是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（2019秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某村計(jì)劃將該村的特產(chǎn)柑橘運(yùn)到A地進(jìn)

行銷(xiāo)售.由于受道路條件的限制，需要先將柑橘由公路運(yùn)到火車(chē)站,再由鐵路運(yùn)到A地.村

里負(fù)責(zé)銷(xiāo)售的人員從該村運(yùn)到火車(chē)站的所有柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘完

好率”統(tǒng)計(jì)，獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表:

柑橘總100150200250300350400450500

質(zhì)量

n/kg

完好柑92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50

橘質(zhì)量

m/kg

柑橘完0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919

好的頻

率皿

n

①估計(jì)從該村運(yùn)到火車(chē)站，取出一個(gè)柑橘，柑橘完好的概率為0.920（結(jié)果保留小數(shù)

點(diǎn)后三位）；

②若從該村運(yùn)到A地柑橘完好的概率為0.880,估計(jì)從火車(chē)站運(yùn)到A地后，取出一個(gè)柑橘,

柑橘完好的概率為歿.

-23一

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）根據(jù)表格中頻率的變化情況，估計(jì)概率即可；

（2）根據(jù)完好的概率進(jìn)行列方程求解即可.

【解答】解：（1）根據(jù)抽查的柑橘完好的頻率，大約集中在0.920上下波動(dòng)，因此估計(jì)柑

橘的完好的概率為0.920,

故答案為：0.920；

（2）設(shè)總質(zhì)量為胴千克，從火車(chē)站運(yùn)到4地柑橘完好的概率為x,由題意得，

機(jī)X0.920Xx=/nX0.880,

解得，x=—,

23

故答案為：22

23

【點(diǎn)評(píng)】考查頻率估計(jì)概率，理解完好的概率的意義是正確解答的關(guān)鍵.

17.（2020?谷城縣校級(jí)模擬）將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國(guó)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)

不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球,

不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強(qiáng)國(guó)”的概率是1.

一6一

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【分析】用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況，進(jìn)而求出能組成“強(qiáng)國(guó)”的概率.

【解答】解：用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況有：

第1次第2次所有結(jié)果

學(xué)習(xí)

學(xué)強(qiáng)

學(xué)國(guó)

習(xí)學(xué)

習(xí)強(qiáng)

習(xí)國(guó)

強(qiáng)學(xué)

強(qiáng)習(xí)

強(qiáng)國(guó)

國(guó)學(xué)

國(guó)習(xí)

國(guó)強(qiáng)

共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中組成“強(qiáng)國(guó)”的有2種，

；.尸組成強(qiáng)國(guó)=2=工.

126

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評(píng)】考查列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

18.（2020秋?雙流區(qū)期中）有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,

2.把這四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為如放