4.第四節(jié)全等三角形

第四章三角形第四節(jié)全等三角形（建議時間：分鐘）基礎過關1.如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌DEF的理由是()A.SASB.ASAC.AASD.HL第1題圖2.如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)．只要量得AC之間的距離，就可知工件的內(nèi)徑BD.其數(shù)學原理是利用△AOC≌△BOD，判斷△AOC≌△BOD的依據(jù)是()A.SASB.SSSC.ASAD.AASINCLUDEPICTURE"T121.TIF"第2題圖3.(2019柳州)如圖，在?ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有()A.2對B.3對C.4對D.5對第3題圖(2019襄陽)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是________(只填序號)．第4題圖(2019成都)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長為________．第5題圖6.(2019益陽)如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求證：△ABC≌△EAD.第6題圖7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BCD＝∠CBE.求證：OD＝OE.第7題圖8.如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．(1)求證：AC平分∠BAD;(2)求證：BE＝DE.第8題圖滿分沖關1.(2018南京)如圖，AB⊥CD且AB＝CD，E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為()A.a＋cB.b＋cC.a－b＋cD.a＋b－c第1題圖2.(2019黃岡)如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G.求證：BF－DG＝FG.第2題圖3.如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AF⊥CF，垂足為點F，點B在CF上，點D在CE上．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．第3題圖核心素養(yǎng)提升1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙第1題圖

參考答案第四節(jié)全等三角形基礎過關1.D2.A3.C【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4對全等三角形．4.②【解析】已知∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，若①∠A＝∠D，可由AAS判定△ABC≌△DCB；若②AC＝DB，不能判定△ABC≌△DCB；若③AB＝DC，可由SAS判定△ABC≌△DCB.5.9【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(ASA)．∴CE＝BD＝9.6.證明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝180°－70°＝110°.又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAD(AAS)．7.證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠BCD＝∠CBE，BC＝BC，∴△DBC≌△ECB(ASA)．∴CD＝BE.又∵∠BCD＝∠CBE，∴OB＝OC.∴CD－OC＝BE－OB.∴OD＝OE.8.證明：(1)∵AB＝AD，BC＝DC，AC為公共邊，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；(2)由(1)知，∠BAC＝∠DAC，即∠BAE＝∠DAE.又∵AB＝AD，AE為公共邊，∴△ABE≌△ADE(SAS)．∴BE＝DE.滿分沖關1.D【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠CED＝90°，∴∠A＝∠C，∵BF⊥AD，∴∠BFA＝∠CED＝90°，∵AB＝CD，∴△AFB≌△CED(AAS)，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，∴AD＝AF＋ED－EF＝a＋b－c.2.證明：∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠DGA＝∠AFB＝90°，∠ABF＋∠FAB＝90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAB＋∠DAG＝90°，AB＝AD.∴∠DAG＝∠ABF.在△DAG和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DGA＝∠AFB，,∠DAG＝∠ABF，,AD＝BA，))∴△DAG≌△ABF(AAS)．∴DG＝AF，AG＝BF.∴FG＝AG－AF＝BF－DG.∴BF－DG＝FG.3.(1)證明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE；(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四邊形AB