第17講 求三角函數(shù)最值的常見題型及解題策略（原卷版）

1/3微信公眾號：數(shù)學(xué)講義試卷囡囡老師微信jiaoyu376word學(xué)生+教師雙版下載QQ群：457512538第17講求三角函數(shù)最值的常見題型及解題策略【高考地位】三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一，所涉及的知識(shí)廣泛，綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性，如三角函數(shù)值正負(fù)號的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。求三角函數(shù)的最值常用方法有：配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.方法一化一法萬能模板內(nèi)容使用場景函數(shù)表達(dá)式形如類型解題模板第一步運(yùn)用倍角公式、三角恒等變換等將所給的函數(shù)式化為形如形式；第二步利用輔助角公式化為只含有一個(gè)函數(shù)名的形式；第三步利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的有界性來確定三角函數(shù)的最值.例1已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之差為．【變式演練1】【湖北省鄂東南省級示范高中教學(xué)改革聯(lián)盟2020屆高三下學(xué)期6月模擬】已知函數(shù)，則在區(qū)間上（）A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，沒有最小值C．有最小值，沒有最大值 D．既沒有最大值，也沒有最小值【變式演練2】【2020屆天津市河西區(qū)高考一?！恳阎瘮?shù)的最小正周期為，的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【變式演練3】【2020屆四川省宜賓市高三高考適應(yīng)性考試（三診）】已知函數(shù)的最小正周期為，最大值為4，則（）A． B．C． D．【變式演練4】【海南省?？谑腥A僑中學(xué)2021屆高三第一次月考】已知函數(shù)，（，，）的最小正周期為.（1）從①；②；③，都有這三個(gè)條件中，選擇合適的兩個(gè)條件，求函數(shù)的解析式；（2）求（1）中所求得的函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【變式演練5】【2020屆湖南省湘潭市湘潭縣一中高三下學(xué)期5月高考模擬】已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，分別為角的對邊，且滿足，求的取值范圍．方法二配方法萬能模板內(nèi)容使用場景函數(shù)表達(dá)式可化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的式子解題模板第一步先將所給的函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的式子，通常采取換元法將其變?yōu)槎囗?xiàng)式函數(shù)；第二步利用函數(shù)單調(diào)性求解三角函數(shù)的最值.第三步得出結(jié)論.例2函數(shù)的最小值為．【變式演練5】函數(shù)的最大值是__________．【變式演練6】函數(shù)的最小值是__________．【高考再現(xiàn)】1．（2021·北京高考真題）函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（）A．奇函數(shù)，最大值為2 B．偶函數(shù)，最大值為2C．奇函數(shù)，最大值為 D．偶函數(shù)，最大值為2．（2021·浙江高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.3．【2020年高考北京卷14】若函數(shù)的最大值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為．4.【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)17】中，．（1）求；（2）若，求周長的最大值．5.【2020年高考浙江卷18】在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．6.【2018年北京卷】已知函數(shù)f(x)=sin2x+（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間[?π3,m]上的最大值為32，求【反饋練習(xí)】1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.對于下列四種說法，正確的是①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱②函數(shù)在上有8個(gè)極值點(diǎn)③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【來源】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試試題2．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為2 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)【來源】2021新高考高考最后一卷數(shù)學(xué)第四模擬3．【吉林省梅河口市第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高三4月月考】已知函數(shù)，相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B．0 C． D．4．【福建省三明市2019-2020學(xué)年高三（5月份）高考（理科）數(shù)學(xué)模擬】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③在上有4個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③5．【安徽省皖江名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月第三次聯(lián)考】函數(shù)部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小值為（）A． B． C． D．6．【四川省瀘縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試】函數(shù)向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于y軸對稱，則在上的最小值為（）A． B．1 C． D．7．【貴州省貴陽市第一中學(xué)2020屆高三高考適應(yīng)性月考】已知，則“直線與平行”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要8.【廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021屆高三上學(xué)期10月月考】已知，則函數(shù)的最小值為（）A．-5 B．-3 C． D．-19．【江西省樂平市第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期聯(lián)考理】函數(shù)在上的值域?yàn)開_____.10.【山東省德州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試】函數(shù)，則的最小值為__________.11.【江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第三次學(xué)情檢測】已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，且．若，則函數(shù)的值域是______．12.【山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高三第一次模塊考試】已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，求的面積．13.【山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的值．14.【福建省廈門第一中學(xué)2021屆高三（10月月考）數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測】已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．15.【重慶市第八中學(xué)