2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《圖形的性質(zhì)綜合》測(cè)試卷練習(xí)卷（答案及解析）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：《圖形的性質(zhì)綜合》測(cè)試卷練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直平分

2.如圖，。是等腰△ABC外接圓弧4c上的點(diǎn)，4B=AC且

/.CAB=56°,則44DC的度數(shù)為（）

A.116°

B.118°

C.122°

D.126°

3.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知點(diǎn)A,

8是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，且使得AHBC為等

腰直角三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

4.如圖是半徑為2的。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF,則

圓心。到邊AB的距離是（）

A.2

B.1

C.V3

DT

5.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離;③兩點(diǎn)之間,

線段最短；④若/HOC=2NBOC,則。B是NAOC的平分線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為8地，雅典為C地，分

別連接48、AC、BC,形成一個(gè)三角形.若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、

C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）

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A.AABC三條中線的交點(diǎn)處

B.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處

C.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處

D.AABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

7.如圖，菱形ABC。中，對(duì)角線4C,B。相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn).若菱形A8CO

的周長(zhǎng)為32,則0E的長(zhǎng)為（）

C.13

10.如圖1,線段A8、C。相交于點(diǎn)。，連接A。、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為

“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,ND4B和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

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(1)在圖1中乙4+ZD=ZC+4B.

(2)在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)為4.

(3)圖2中，當(dāng)/。=50度，NB=40度時(shí)NP=45度.

(4)圖2中4。和NB為任意角時(shí)其他條件不變NO+48=2d.

A.⑴⑵⑶B.⑴(2)⑶C.⑴⑶(4)D.⑴⑵⑶(4)

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

A

11.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面r廠7產(chǎn)

I.

如圖所示，已知E尸=CD=4cm,則球的半徑為cm.；!

、/

__、、一___

BC

12.如圖，在△ABC中，/.ABC=24°,以AB為直徑的。0交8c于點(diǎn)。，交CA的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若點(diǎn)E在8。的垂直平分線上，則4c的度數(shù)為.

13.如圖，已知點(diǎn)C是。。的直徑A8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦

DE,使CO=CO.若翁的度數(shù)為35。，則配的度數(shù)是,

E

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14.設(shè)A,B,C,。是反比例函數(shù)y=［圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論:

①四邊形ABC?？梢允瞧叫兴倪呅危?/p>

②四邊形A8CO可以是菱形；

③四邊形ABCD不可能是矩形；

④四邊形ABCC不可能是正方形.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）

15.如圖，已知BD1BF,41=42,4E與B尸平\E

行嗎？為什么？

16.已知：如圖，AO是NBAC的平分線，乙B二^EAC,ED14。于D.求證：DE平分

乙4EB.

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17.如圖，在RtAABC中，^BAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是4。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AF“BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADC尸是菱形;

(2)若4c=12,AB=16,求菱形AQCF的面積.

18.如圖(1),AB=7cm,ACLAB,BO_L4B垂足分別為A、B,4c=5cm.點(diǎn)尸在線

段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)4向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在射線上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t(s)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).

CD

ABA^PB

圖(1)圖(2)

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=l時(shí)，AACP與ABPQ是否全

等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由；

(2)如圖(2),aACLAB,BDLAB,,改為“NC4B="，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速

度為xcm/s,其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△力CP與ABPQ全等，求

出相應(yīng)的x的值.

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19.如圖，在等腰三角形A2C中，AB=AC,AHLBC,點(diǎn)E

是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F,使FH=EH.求證：四邊

形EBFC是菱形.

20.如圖，在AABC中，/.BAC=90°,點(diǎn)尸在BC邊上，過A,B,尸三點(diǎn)的。。交AC

于另一點(diǎn)。，作直徑AE,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連結(jié)BE,BD,四邊形BDGE

是平行四邊形.

(1)求證：AB=BF.

(2)當(dāng)F為8c的中點(diǎn),且4C=3時(shí)，求。。的直徑長(zhǎng).

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21.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,04平分NEOC,且NEOC：AEOD=2：3.

⑴求NBOD的度數(shù);

(2)如圖2,點(diǎn)尸在OC上，直線GH經(jīng)過點(diǎn)F,平分NOFG,月-乙BOD=90°,

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)正

確；

8、只有矩形，正方形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對(duì)角線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法

求解.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)

題，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:

??AB=AC,

-乙ABC=乙ACB,

乙CAB=56°,

???￡）是等腰A4BC外接圓弧AC上的點(diǎn)，

/.ABC+4ADC=180°,

???^ADC=118°,

故選：B.

由等腰三角形的性質(zhì)可得=進(jìn)而可求出NB的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形定

理即可求出4ADC的度數(shù).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種定理

是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

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【解析】解：如圖：分情況討論:

①4B為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②4B為等腰直角AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊：②AB為等腰AABC

其中的一條腰.

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形,

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

4.【答案】C

【解析】解：過。作。H_L4B于H,

在正六邊形A8CZJEF中，Z.AOB=—=60°,

6

vOA=OB,

：.4AOH=30°,AH=-AB=1,

2

OH=V3AH=V3.

故選：C.

過O作OH1AB于H,根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到乙4OB=—=60°,根據(jù)等

6

腰三角形的性質(zhì)得到乙40“=30°,AH=\AB=1,于是得到結(jié)論.

本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，是直線的公理，故正確；

②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故錯(cuò)誤；

③兩點(diǎn)之間，線段最短，是線段的性質(zhì)，故正確；

④若OB在N40C內(nèi)部，乙AOC=2乙BOC,。8是N40C的平分線，若OB在zAOC外部

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則不是，故錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段的性質(zhì)，角平分線的定義進(jìn)行分析.

本題考查了直線、線段，角平分線的定義.解題的關(guān)鍵是掌握直線、線段的定義和性質(zhì)，

角平分線的定義.屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：???到4、B、C三地的距離相等，

???中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，

故選：D.

根據(jù)題意和線段垂直平分線的性質(zhì)，可以解答本題.

本題考查線段的垂直平分線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用線段垂直平分線的性質(zhì)

解答.

7.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形A8CD是菱形，

AB^BC=CD=AD,AC1BD,

：./.AOB=90°,

?菱形ABC。的周長(zhǎng)為32,

???AB=8,

???E為AB邊中點(diǎn)，

■■-OE=^AB=4.

故選：B.

由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CO=AD=8,AC1BD,則乙40B=90°,由直角三角

形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵掌握

菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形和勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能

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力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,

難度較大.

先計(jì)算出44BE的周長(zhǎng)，然后根據(jù)相似比的知識(shí)進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：?.?在。4BCC中，CD=28=10,BC=AD=15,NB/W的平分線交8c于點(diǎn)E,

-.AB//DC,^BAF=/.DAF,

??Z-BAF=Z-F?----------------~P

；?皿F="，/

???DF=AD=15,-----￡Kc

同理8E=4B=10,p

：.CF=DF-CD=15-10=5；

.?.在△力BG中，BG1AE,AB=10,BG=8,可得：AG=6,

.-.AE=2AG=12,

???△4BE的周長(zhǎng)等于10+10+12=32,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

CEF-ABEA,相似比為5：10=1：2,

CEF的周長(zhǎng)為16.

故選：A.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，作直徑AE,連接CE,

Z.ACE=90°,

-?AH1BC,

：./.AHB=90°,

???AACE=乙AHB,

v乙E=,

??.△ACE^L.AHB.

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ACAE

??-=---，

AHAB

.cAEAH

二AB=-----,

AC

???AC=24,AH=18,AE=20C=26,

AC26x1839

???AB=---=—.

242

則AB的長(zhǎng)為日.

故選：B.

首先作直徑AE,連接CE,證明△4BH/A4EC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

即可求出AB的長(zhǎng).

本題考查了三角形的外接圓與外心、勾股定理、垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的

判定與性質(zhì)，難度適中，注意構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平

分線的定義就可以求出角的度數(shù).

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出乙4+△￡>=4(?+乙B；

(2)根據(jù)“8字形”的定義，仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形”共有6個(gè)；

(3)先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得4/MP+NO=NP+NOCP①，4PCB+4B=

NPAB+4P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出NOAP=N24B,ADCP=Z.PCB,將①+

(2),可得2NP=ND+NB,進(jìn)而求出NP的度數(shù)；

(4)同(3),根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律及角平分線的定義，即可得出2/P=NO+NB.

【解答】

解：⑴：乙4+NO+Z.AOD="+NB+Z.BOC=180°,Z.AOD=Z.BOC,

乙4+4D=Z.C+ZB,故本選項(xiàng)正確；

(2)①線段AB、CO相交于點(diǎn)。，形成“8字形”；

②線段AMCM相交于點(diǎn)。，形成“8字形”；

③線段A3、CP相交于點(diǎn)N,形成“8字形”；

④線段AB、CM相交于點(diǎn)O,形成“8字形”；

⑤線段AP、。相交于點(diǎn)M,形成“8字形”；

⑥線段AMCD相交于點(diǎn)。，形成“8字形”；故“8字形”共有6個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

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、K口;

（3）N￡MP+4。="+NCCP,①

Z.PCB+Z.B=Z.PAB+Z.P,（2）

???4ZMB和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

：./.DAP=/.PAB,乙DCP=cPCB,

①+②得：/.DAP+ND+乙PCB+NB=NP+4DCP+^PAB+乙P,

即2"=4。+NB,

又???/.D=50°,ZB=40%

2/P=500+40°,

???4P=45。，故本選項(xiàng)正確；

（4）關(guān)系：24P=4D+乙B.

由ND+41+乙2=NB+43+Z4（T）

由4ONC=48+44=NP+42,②

①+②得：ND+2乙B+2zl+2z3=NB+2z3+2zP+2zl,zD+2NB=2乙P+

NB,

即2NP=ND+NB,故本選項(xiàng)正確.

故選C.

11.【答案】2.5

【解析】解：EF的中點(diǎn)M,作MN14。于點(diǎn)M,取MN上的,,

球心O,連接O凡[\/\

???四邊形ABC。是矩形,

4c=ND=90°,

四邊形CDMN是矩形，

MN=CD=4,

設(shè)OF=%,則ON=OF,

■■■OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，0M2+M/72=OF2

即：（4—x）24-22=x2

解得：x=2.5

故答案為：2.5

取EF的中點(diǎn)M,作MN_L4D于點(diǎn)M,取MN上的球心O,連接OF,設(shè)OF=%,則OM=

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4-x,MF=2,然后在RtAMOF中利用勾股定理求得0尸的長(zhǎng)即可.

本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】330

【解析】解：過點(diǎn)E作EF18D于點(diǎn)F,連接AZ),

???點(diǎn)E在8。的垂直平分線上，

BE=DE,直線E尸必過圓心，EF1BD,

?：^ABC=24°,

乙BOF=/.AOE=ABAD=66°,

vAO=OE,

AOEA=i(180°-66°)=57°,

???ZC=180°-90°-AOEA=180°-57°-90°=33°.

故答案為：33。

過點(diǎn)E作EF_LBO于點(diǎn)凡由點(diǎn)E在8。的垂直平分線上可知命=虎，直線EF必過

圓心，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NBOF的度數(shù)，進(jìn)而得出藍(lán)的度數(shù)，根據(jù)乙4BC=

24。得出乙40E的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出4CEF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理

即可得出結(jié)論.

本題考查了垂徑定理以及垂直平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是知道題干的條件可得點(diǎn)E在

8。的垂直平分線上.

13.【答案】105°

【解析】解：連接O。、OE,

?蕊的度數(shù)為35。，

/.AOD=35°,

???CD=CO,

NOOC=Z.AOD=35°,

vOD=OE,

:.Z-ODC=CE=35°,

???乙DOE=110°,

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NAOE=75°,

???乙BOE=105°,

盛■的度數(shù)是105。.

故答案為105。.

連接O。、OE,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出乙40D=35。，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相

等，所對(duì)的弦也相等.

14?【答案】①④

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A,C,B,D,

得到四邊形A8CD

由對(duì)稱性可知，04=0C,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)。4=0C=OB=。。時(shí)，四邊形ABC。是矩形.

?反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，

二直線AC與直線BD不可能垂直，

四邊形不可能是菱形或正方形，

故選項(xiàng)①④正確，

故答案為①④，

如圖，過點(diǎn)。任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A,C,B,D,得到四邊形4BCD.

證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的

判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

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15.【答案】解：平行.

vz.1=z2,

??.4C〃BD（同位角相等，兩直線平行）,

vAC1AE,BD1BF,Z.1=Z.2,

?，?Z.EAB=乙FBQ,

??.AE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

【解析】根據(jù)同位角相等兩直線平行進(jìn)行判斷得出即可.

此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

16.【答案】證明：延長(zhǎng)AO交BC于F,

?.TD是NB4c的平分線，

4BAD=Z.CAD,

vZ-DFE=NB+乙BAD,Z.DAE=乙EAC+Z.CAD,

v乙B=Z-EAC,

???Z.FDE=Z.DAEf

???AE=FE,

vED1AD,

???ED平分4AEB.

【解析】延長(zhǎng)A￡＞交BC于F,由AQ是4C的平分線，="4C,易證得NOFE=

Z1ME,可得AE=FE,又由ED1AD,根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得ED平分乙AEB.

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，垂直的定義以及三角形外角的

性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.【答案】（1）證明：:E是4。的中點(diǎn)，

???AE—DE,

?:AF"BC,

???Z.AFE="BE,

在△力E尸和△0E8中，

Z.AFE=Z.DBE

???Z-AEF=乙DEB,

AE=DE

???△4E尸三△DEBQ44S）,

：?AF—DB,

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四邊形AOCF是平行四邊形，

???ABAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，

.-.AD=CD=-2BC,

四邊形AOC尸是菱形；

(2)解：設(shè)AF到CD的距離為h,

-AF//BC,AF=BD=CD,ABAC=90°,

S菱形ADCF=CD'九=5BC,h=S?ABC~'“0=5x12x16=96.

【解析】(1)先證明三△OE8Q4/S),得力F=D8,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得

四邊形ADCb是平行四邊形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：AD=CD,根據(jù)菱形的

判定即可證明四邊形AOC尸是菱形；

(3)先根據(jù)菱形和三角形的面積可得：菱形AOC尸的面積=直角三角形A8C的面積，即

可解答.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形和菱形的面積，解決

本題的關(guān)鍵是掌握以上基礎(chǔ)知識(shí).

18.【答案】解：(1)A71CP^A5PQ,PC1PQ.

理由如下：???AC_L/8,BDLAB,

:.=90°,

vAP=BQ=2,

:.BP=5,

???BP=AC,

???△ACP三△8PQ(S4S)；

???乙C=乙BPQ,

???△C+z4PC=90。,

???Z.APC+乙BPQ=90°,

???乙CPQ=90°,

???PC1PQ；

(2)①若△4CPWABPQ,

貝i〃C=BP,AP=BQ,可得：5=7—232t=xt

解得：x=2,t=1；

②若△ACP三△BQP,

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則4c=BQ,AP=BP,可得：5=xt,2t=7-2t

解得：無=弓，t=￡

綜上所述，當(dāng)△ACP與^BPQ全等時(shí)x的值為2或?qū)W

【解析】（1）利用4P=BQ=2,BP=AC,可根據(jù)“SAS”證明A4CP三A^PQ；貝吐。=

乙BPQ,然后證明/APC+NBPQ=90。，從而得到PCJ.PQ；

（2）討論：^AACP^^BPQ,則AC=BP,AP=BQ,即5=7—2t,2t=xt；②若△

ACPmxBQP,則AC=BQ,AP=BP,即5=xt,2t=7-2t,然后分別求出x即可.

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決

于題目中的己知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)

應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另

一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

19.【答案】證明：:/IB=AC,AH1CB,

■■■BH=HC,

vFH=EH,

四邊形EBFC是平行四邊形，

又?；AH1CB,

二四邊形EBFC是菱形.

【解析】根據(jù)題意可證得△BCE為等腰三角形，由Z