北航概率統(tǒng)計試卷

0BEIHANGUNIVERSITY題題號一二三四五六七[七]八[八]總分A一、單項選擇題(每小題3分，滿分18分)1 .(A(A);1(B)；94(C)；91 (D)0,x12、已知離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)2、已知離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),XX523 (A);(B)；(C)；9991(D)2XNi法中正確的是()。ii2(C)X1X20；(D)D(X1X2)。下列不等式恒成立的是()。XXLX正態(tài)總體N(,2)的樣本，當(dāng)c()時，12n(A (B)1nini1((C)，n2nQ2n(XX)2。ii1 (D二、填空題(每小題3分，滿分18分)1、設(shè)每人的生日是一年中的任何一天的可能性相同,則某學(xué)院的400名學(xué)生中至少有一人的生日是元旦這一天的概率為。(一年以365天計)22、袋中裝有r紅球,w個白球,從中作有放回的抽取,每次取一球,直到取得紅球為止.好n次取得白球的概率為。.3、設(shè)某型號的高射炮若干個組成一個防空隊,每一門高射炮發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中nnnn中去,一只盒子裝一只球。若將一只球裝入與球同號碼的盒子中,稱為一個配對,記X為配對的個數(shù),5、某儀器上裝有4只獨立工作的同類元件。已知每只元件的壽命(以小時計)(1)確定常數(shù)a,b;(2)寫出X的概率密度f(x)；(3)求P{-1<X共3};(4)求c,使得P{X>c}=14.3。 0.97512nn+14X=1nX,nnii=1S=1n(XX)2,nn1ini=1試求：(1)求X=1nX服從的分布；(2)求XX服從的分布；nnin+1ni=1(n1)S2XXn2Sn+1 (3)寫出n服從的分布；(4)求統(tǒng)計量Y=2Sn+1n5試求:(1)X的概率密度f(x)；(2)求E[Y(t)]，E[Y(t).Y(t)]，E[(Y(t))2]；12(3)問Y(t)是否為廣義平穩(wěn)過程？試求：(1)Z的分布函數(shù)F(z)；(2)Z的概率密度f(z)。ZZ四個位置:1,2,3,4在圓周上逆時針排列.粒子在這四個位置上隨機游動.粒子從任何一36(1)求齊次馬爾可夫鏈{X(n),n=1,2,^}的狀態(tài)空間；(2)求一步轉(zhuǎn)移概率矩陣;設(shè)X,X,...,X,...是相互獨立的隨機變量序列,且其分布律為nn2n+1n2n+1n2nnnii=1nnnnnn)n)w71、解設(shè)A=至少有一人的生日是元旦這一天,則A=沒有一人的生日是元旦這一天,iir+wir+w第i次取得白球,Ri=第i次取得紅球,12nn+1W,W,^W,R相互獨立,從P(A)=P(W)P(W)^P(W)P(R)=(w)nr.nn2nn+1r+wr+wi=11一6x)x)一wx)一wx)+wx)+w211于是a=,b=,……………3分2幾118解似然函數(shù)fxnnxiexpxii99i=1i=1i9iii=1dlnL=一n+1xnx2,………6分d9992ii=1i=1inii=1i=1所以參數(shù)9的極大似然估計值為9?=1xnx2；………………10分nini=1參數(shù)9的極大似然估計量為9?=1xnX2?！?2分nini=10ssnna0.9752 x0由樣本值算出x=20.47,s=0.92,t=0==2.00,s0.92a20分)解(1)因為EX=山,DX=1(2，又X=1xnX服從正態(tài)分布，nnnnn9故X~N(r,1a2)；……………………3分nn(2)X與Xn+1nn+1nnn+1nn(4)(n_1)S2n與Xn+1_Xn~N(0,1)nX_XXX=故由t分布的定義知n+1_XX=n ……12分YtrtEYtE[e_tX]=l+的e_txf(x)dx=l1e_txdx=1_e_t；Y_的0tt+tt+tE[(Y(t))2]=1_e_2t，…………………6分(3)由(2)知Y(t)不是廣義平穩(wěn)過程?！?分，f(x)，f(x)=X2",310(2)轉(zhuǎn)移概率矩陣(2)轉(zhuǎn)移概率矩陣0320 (30320,……8,……8分20310)12341234(1(p,p,p,p)=(p,p,p,p)1234123402 (32 3013002 3013 30230),12p=p+p1212343,,pp2+p1p=p2+p12133332343p=p+p41333341解之得p=p=p=p=.1234444444444解根據(jù)題設(shè)條件知,X和Y的概率密度分別為2",Y2",YXY2"xywXY2"ZZZZ08分[八[八] 證明由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)及條件,有n2n+12n+12nnDX=EX2=，………4分nn2nxnEXnni