【高中數(shù)學(xué)】全稱量詞與存在量詞課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5.1全稱量詞與存在量詞教學(xué)目標(biāo)

理解全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義01

會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述全稱量詞命題與存在量詞命題（重點(diǎn)）02掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷（重點(diǎn)、難點(diǎn)）03全稱量詞與存在量詞學(xué)科素養(yǎng)

全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷邏輯推理

全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模全稱量詞與存在量詞德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)猜想：“任意取一個(gè)奇數(shù)，都可以把它寫(xiě)成三個(gè)素?cái)?shù)之和，比如77，77＝53＋17＋7.”同年歐拉肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且提出此猜想可以有另一等價(jià)的版本：每一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，即“1＋1”(1表示1個(gè)素?cái)?shù))，如8＝3＋5.這就是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．后來(lái)，數(shù)學(xué)家們陸續(xù)證明出了“9＋9”“7＋7”“6＋6”…“3＋3”“2＋3”，200多年后我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)才證明了“1＋2”，即：任意一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)素?cái)?shù)和最多不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)之積的和，如8＝2＋2×3＝3＋5.從陳景潤(rùn)的“1＋2”到“1＋1”似乎僅一步之遙，但迄今為止它仍然沒(méi)有得到正面證明，也沒(méi)有被推翻．不難發(fā)現(xiàn)，要想正面證明它就需要證明“任意一個(gè)”“每一個(gè)”“都”這種命題成立，但想要推翻它只需“存在一個(gè)”反例.情境導(dǎo)學(xué)新知講解

概念生成

知識(shí)點(diǎn)存在量詞及特稱命題的概念短語(yǔ)“

”“

”在邏輯中通常叫做

量詞，并用符號(hào)“

”表示.含有存在量詞的命題，叫做

.存在量詞及特稱命題的概念存在一個(gè)至少有一個(gè)?特稱命題知識(shí)點(diǎn)

特稱命題的表示特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.特稱命題的表示?x0∈M，p(x0)特稱命題的真假的判斷思考？如何判斷特稱命題的真假?解:要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.探究存在量詞命題真假的判斷例判斷下列命題的真假:(1)?x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0;解析

(1)因?yàn)楫?dāng)x2+y2=0時(shí),x=y=0,所以不存在x,y為正實(shí)數(shù),使x2+y2=0,故是假命題.思維突破存在量詞命題真假的判斷技巧存在量詞命題真假的判斷:要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個(gè)x0,使p(x0)

成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.探究由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)的范圍例

已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠?,若命題p:“?

x∈B,x∈A”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析因?yàn)槊}p:“?x∈B,x∈A”是真命題,所以B?A,又B≠?,所以

解得2≤m≤3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|2≤m≤3}.思維突破解由含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題時(shí),一般先把命題的真假

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問(wèn)題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)范圍

問(wèn)題.變式訓(xùn)練3.(1)(變條件)把上例中的命題p改為“?x∈A,x∈B”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)(變條件,變結(jié)論)把上例中的命題p改為“?x∈A,x∈B”,是否存在實(shí)數(shù)m,

使命題p是真命題?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.解析(1)p為真,則A∩B≠?,又B≠?,所以

解得2≤m≤4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|2≤m≤4}.(2)不存在.理由:因?yàn)槊}p:“?x∈A,x∈B”是真命題,所以A?B,又B≠?,所以

無(wú)解,所以不存在實(shí)數(shù)m,使命題p是真命題.【練習(xí)】下列命題中為全稱量詞命題的是(

)A.有些實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)；

B.矩形都有外接圓；C.過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行；D.?x∈R，x2+x≤2.【解析】選A、C、D是存在量詞命題，B可改寫(xiě)為“所有矩形都有外接圓”，是全稱量詞命題.B【練習(xí)】將下列命題用“?”或“?”表示．(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一個(gè)負(fù)根.?x0<0，ax02＋2x0＋1＝0(a<0)．?x∈R，x2≥0．【練習(xí)】判斷下列量詞命題的真假．(1)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(2)?x∈R，有|x＋1|>1.(3)?x∈R，滿足3x2＋2>0.(4)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．因?yàn)槊恳粋€(gè)末位是零的整數(shù)，都能被5整除，所以(1)是真命題.當(dāng)x＝0時(shí)，不滿足|x＋1|>1，所以(2)為假命題.?x∈R，有3x2＋2>0，所以(3)為真命題．如存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3，所以(4)為真命題．【練習(xí)】已知命題“任意1≤x≤2，x2－m≥0”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．因?yàn)椤叭我?≤x≤2，x2－m≥0”成立，所以x2－m≥0，即m≤x2對(duì)任意的1≤x≤2恒成立，【解析】因?yàn)閥＝x2在1≤x≤2上y隨x增大而增大，所以y＝x2在1≤x≤2上的最小值為1．所以m≤1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1}．【練習(xí)】已知命題“存在1≤x≤2，x2－m≥0”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】因?yàn)閥＝x2在1≤x≤2上y隨x增大而增大，

所以y＝x2在1≤x≤2上的最大值為22＝4．

因?yàn)椤按嬖?≤x≤2，x2－m≥0”成立，

所以x2－m≥0，即m≤x2在