2012017年第一學期高二數(shù)學期中試題及答案

高二第一學期期中考試數(shù)學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。注意事項：答題前考生務(wù)必將考場、姓需、班級、學號寫在答題紙的密封線內(nèi)。選擇題每題答案涂在答題卡上，非選擇題每題答案寫在答題紙上對應題目的答案空格電，答案不寫在試卷上。考試結(jié)束，將答題卡和答題紙交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四處備選項中，只有一項是符合題目要求?）1?某商詁銷件址y（件）與銷售價格工（元/件）負相關(guān)，則其何歸方程可能是 （ ）（A）f=—10丁+200 （B）p=l（）.r+200（C）p=—10.r-200 （D）p=10.r一2002? 是Mlogam>0”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C?充要條件 D?既不充分也不必要條件給出下列四個命題：“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件“當x為某一實數(shù)時可使<0”是不可能事件“明天石家莊要下雨”是必然事件“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確命題的個數(shù)是 （ ）A.0B.A.0B.1C.2 D.3擲一枚均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1000次,那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是（）B1OOOC.B1OOOC.9991OOO現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員対擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,89表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()A.0.852 B.0.8192C.0.8 D.0.75設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=|(a>0)在區(qū)間(12)上單調(diào)遞增，命題q：不等式|x-l|-|x+2|V4a對任意xER都成立.若p\/q是真命題，p/\q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()TOC\o"1-5"\h\z3 3 ,A?(才1) B.切+8)3 1C.(0, D.(-,+呵為了在運行下面的程序之后得到輸出16,鍵盤輸入x應該是( )INPUTxIFx<0THENy=(x+l)*(x+l)ELSEy=(x-l)*(x-1.)ENDIFPRINTyENDA、3或-3 B、~5C、5或-3 D、5或-5某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.有圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),(100,102),[102,104),(104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).A.90 B.75C.A.90 B.75C.60 D.45甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b,且氛bW{12,3},若|a-b|Wl,則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（1A310?從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”,O“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.A與C互斥 B.任何兩個均互斥C.B與C互斥 D.任何兩個均不互斥在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長立形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的匕且樣本容量為160,則中間一組有頻數(shù)為（ ）4A.32 B.0.2 C.40 D.0.25節(jié)口前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻和差不超過2秒的概率是（）11二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中相應的橫線上?）13?將二進制數(shù)101101⑵化為十進制結(jié)果為 :再將該數(shù)化為八進制數(shù)結(jié)果為14.若^)=^—2x>g(x)=ax+2(a>0),VxiE[—1,2],日罰丘[—12]，使g(Xi)=f(xb)T則實數(shù)超的取值范圍是 .15已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則y與x的回歸直線方程y=bx+a必過定點半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓.現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為 .三、解答題：（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(10分)用秦九韶算法求多項式f(x)=7x7+6x6+5X5+4x4+3x3+2x 畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖： 求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； 據(jù) 畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖： 求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； 據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為時的銷售價格.當x=3時的值。-'頻率r次鑿SO100110120130140150（12分）為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布苴方圖（如圖）.圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12?（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少?（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少?（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 ,半均值是 o（12分）用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相冋的概率:（2）3個矩形顏色都不同的概率.20?（12分）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):房屋面積（卅〕115110SO135105銷售價搭〔萬元）24.821.61&429.222

（12分）甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的.（1） 如果屮船和乙船的停泊的時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；（2） 如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率.22..（12分）拋擲骰子，是大家非常熟悉的口常游戲了.某公司決定以此玩拋擲（兩顆）骰子的游戲，來搞一個大型的促銷活動一一“輕輕松松拋骰子，歡歡樂樂拿禮券”.方案總點數(shù)是兒就送禮券兒十元-?總點數(shù)23456789101112禮券額2030405060708090100110120方案2：總點數(shù)為中間數(shù)7時的禮券最多，為120元；以此為基準，總點數(shù)每減少或增加1,禮券減少20元.方案3總點數(shù)為2和12時的禮券最多，都為120元：點數(shù)從2到7遞增或從12到7遞減時，禮券都依次減少20元.如果你是該公司老總，你準備怎樣去選擇促銷方案?請你對以上三種方案給出裁決.高二數(shù)學期中檢測卷參考答案選擇題1 6 7 12ABDDDB DADAAC二、 填空題13、 45 55(?>14、 選擇題1 6 7 12ABDDDB DADAAC二、 填空題13、 45 55(?>14、 (0,1/2]15、 (1.5,4)16、 45/49解答題17.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+l)x\=7,V]=7x3+6=27,V亍27x3+5=86,V亍86x3+4=262,乂=262x3+6=789,丫=789x3+2=2369,\=2369x3+1=7108,y=7108x3+0=21324,f(3> 21318解：依題意有：從左到右齊小長方形而積比為2：4：17：15：9：3,所以從左到右的頻率依次為2 4 17 15 9 350?50*50*50*50*50①、 第二小組的頻率為土，頻數(shù)為12,所以樣本容最為505012X一=150417 15 9 3②、110以上為達標，所以達標率為—+— —5050 50 50 50③、平均值為：95X—+105X—+115X17 15 -50 5044 2225—+125X—+135X—+145X—=121.850 50 50 5019、解：所有可能的基本事件共有27個,如圖所示.記“3個矩形都涂同一顏色”為爭件A,由圖知，爭件A的基本爭件有1x3=3個，故P(A)=2=127 9記乜個矩形顏色都不同"為爭件B,由圖可知，爭件B的基本爭件啟2x3=6個，故P解：(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示:15 5(2)x=-^]x1=109>1?=^(x1-x)2=1570>'1=1 i?iy=23?2」矽=工(土一x)(yx-y)=3081=1設(shè)所求回歸直線方程為y=bx+a,則b=—=q0.1962-1570一■- 308a=y-bx=23.2-109x "81661570故所求回歸直線方程為y=0.1962x+1.8166據(jù)(2),當x=150m2時，銷售價格的估計值為:y=0.1962xl50+1.8166=31.2466(萬元)解析(1)設(shè)甲.乙兩船到達時間分別為解析(1)設(shè)甲.乙兩船到達時間分別為x,y,則0Wx<24,0WyV4且y-x>4或y-x<-4作出區(qū)域I作出區(qū)域IOWxv*OWyv*y_x>4或y_xv_4設(shè)“兩船無需等待碼頭空出?”為事件A,則F(A)=則F(A)=2X^X20X2024X242536(2)當甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x-y>2或y-x〉4?設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出"為事件B.畫出區(qū)域

(0Wx<24,{oWy<24,[y-x>4或x一y>2.t;X20X20+^X22X2224X24442t;X20X20+^X22X2224X24442=5762212886786789101112567891C11145678910345678923456781234567123456第一次拋擲后向上的點第一?次拋擲后向匕的點22、由圖可知，等可能基本弔件總數(shù)為36種.其中點數(shù)和為2的基本爭件數(shù)為1個，點數(shù)和為3的基本爭件數(shù)為2個，點數(shù)和為4的基本專件數(shù)為3個，點數(shù)和為5的基本爭件數(shù)為4個，點數(shù)和為6的基本事件數(shù)為5個，點數(shù)和為7的基本爭件數(shù)的和為6個，點數(shù)和為8的基本弔件數(shù)為5個，點數(shù)利為9的基本爭件數(shù)為4個，點數(shù)和為10的基本事件數(shù)為3個，點數(shù)和為11的基本爭件數(shù)為2個，點數(shù)和為12的基本爭件數(shù)為1個.根據(jù)古典概型的概率計算公式易得下表：點數(shù)和3456789101112概率13456543—13636363636363636363636由概率可知，當點數(shù)和位于中間（指在7的附近）時，概率最大，作為追求最大效益與利潤的老總，當然不能選擇方案2,也不宜選擇方案1,最好選擇方案3?另外，選擇方案3,還有最人的一個優(yōu)點那就是，它町造成視覺上與心理上的滿足，顧客會認為瑕高獎（120元）可有兩次機會，即點數(shù)和為2與12,中次最高獎（100元）也有兩次機會,所以該方案是最可行的，事實上也一定是最促銷的方案.8 9 10 11 12合計所需點數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)12345654321方案1禮券額20304050607080901001101202520方案1各點數(shù)和所需禮券額20601