第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率PPT

第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率PPT課件第1頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1氣體分子的速率分布律§2用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速度分布律§3玻耳茲曼分布律重力場(chǎng)中微粒按高度的分布§4能量按自由度均分定理概率論的基本知識(shí)第2頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率論的基本知識(shí)一、概率的基本性質(zhì)1、概率的定義若在相同條件下重復(fù)進(jìn)行同一個(gè)試驗(yàn)，在總次數(shù)N足夠多的情況下（N→∞），計(jì)算所出現(xiàn)某一事件的次數(shù)NL，則這一事件出現(xiàn)的百分比就是該事件出現(xiàn)的概率：

概率是大量偶然事件從整體上反映出來(lái)的一種規(guī)律性。第3頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、概率的基本性質(zhì)(1)，即事件i的概率只可能在0和1之間。(2)各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.歸一化條件在擲骰子時(shí)，一般認(rèn)為出現(xiàn)每一面向上的概率是相等的。由此可總結(jié)出一條基本原理：等概率性——在沒(méi)有理由說(shuō)明哪一事件出現(xiàn)概率更大些（或更小些）情況下，每一事件出現(xiàn)的概率都應(yīng)相等。3、等概率性第4頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）概率相加法則——n個(gè)互相排斥事件發(fā)生的總概率是每個(gè)事件發(fā)生概率之和。（2）概率相乘法則——同時(shí)或依次發(fā)生的，互不相關(guān)（相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立）的事件發(fā)生的概率等于各個(gè)事件概率之乘積。3、概率的基本法則第5頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、隨機(jī)變量——如果一變量在一定條件下，能以確定的概率取各種不同的數(shù)值，則該變量稱為~。1、離散型隨機(jī)變量表示方式取值有限、分立為隨機(jī)變量x的概率，滿足條件：①

②

歸一化條件第6頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——變量x可取某一區(qū)間內(nèi)的一切數(shù)值。2、連續(xù)型隨機(jī)變量取值無(wú)限、連續(xù)隨機(jī)變量x的概率密度:概率密度f(wàn)(x)等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率，又稱為概率分布函數(shù)（簡(jiǎn)稱分布函數(shù)）。分布函數(shù)第7頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率分布函數(shù)f（x），滿足條件：①

②

歸一化條件離散量與連續(xù)量的分布函數(shù)第8頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)量的分布函數(shù)曲線返回1返回2第9頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)于離散型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值為方均值為第10頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值為方均值為第11頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、方差（漲落）——表示隨機(jī)變量x的取值在其統(tǒng)計(jì)平均值附近分散的程度。（或描述x的取值在其統(tǒng)計(jì)平均值上下漲落的平均幅度。）定義相對(duì)均方根偏差：相對(duì)均方根偏差表示了隨機(jī)變量在平均值附近分散開(kāi)分布的程度，也稱為漲落、散度或散差。第12頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“漲落”現(xiàn)象------測(cè)量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)p，不隨時(shí)間改變，但不能保證任何時(shí)刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。漲落現(xiàn)象第13頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分布曲線飛鏢F(x)第14頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽(偶然)為清楚起見(jiàn),從正面來(lái)觀察。隔板鐵釘伽耳頓板第15頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。再投入小球：

經(jīng)一定段時(shí)間后,大量小球落入狹槽。分布情況：中間多，兩邊少。重復(fù)幾次，結(jié)果相似。

單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的,大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。小球數(shù)按空間位置分布曲線第16頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月少數(shù)分子無(wú)規(guī)律性大量分子的統(tǒng)計(jì)分布第17頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn):

（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義。（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變)。（3）大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。（4）統(tǒng)計(jì)規(guī)律是以動(dòng)力學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)的。（5）永遠(yuǎn)伴隨著漲落現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是對(duì)大量偶然事件整體起作用的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事物整體的本質(zhì)和必然的聯(lián)系。對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法。第18頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速度分布律葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)裝置

分布曲線第19頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令R以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)較長(zhǎng)的時(shí)間（一二十小時(shí)）。然后取下玻璃板G，用測(cè)微光度計(jì)測(cè)定板上各處沉積的鉍層的厚度，找出鉍層厚度隨s變化的關(guān)系，從而確定鉍分子按速率分布的規(guī)律。設(shè)速率為v的分子沉積在P’處，s表示弧PP’長(zhǎng)度，ω表示R的角速度，D表示R的直徑。鉍分子由S3到達(dá)P’處所需時(shí)間為：t時(shí)間內(nèi)R轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：弧PP’長(zhǎng)度：第20頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月德國(guó)物理學(xué)家斯特恩（Sterm）最早于1920年做了分子射線束實(shí)驗(yàn)以測(cè)定分子射線束中的分子速率分布曲線。此處介紹朗繆爾（Langmuir）的實(shí)驗(yàn)裝置。（裝置置于真空之中）淀積屏P速率篩S’W’W狹縫屏分子源

第21頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵分子束中能穿過(guò)第一個(gè)凹槽的分子同時(shí)能第二個(gè)凹槽時(shí)，它的速率v滿足如下關(guān)系：

第22頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月密勒－庫(kù)什實(shí)驗(yàn)裝置分布曲線第23頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月只要調(diào)節(jié)不同的旋轉(zhuǎn)角速度

，就可以測(cè)出不同速率范圍Δv內(nèi)（凹槽有一定寬度）的分子射線強(qiáng)度，從而得到不同速率范圍的分子數(shù)比率。分子射線的速率分布曲線第24頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.氣體分子的速率分布律一、速率分布函數(shù)1、速率分布函數(shù)的定義平衡態(tài)下，氣體分子速率v可以看做在0~∞之間連續(xù)分布的。設(shè)系統(tǒng)的總分子數(shù)為：

N

速率在v~v+dv之間的分子數(shù)：dN速率在v~v+dv之間的分子數(shù)占系統(tǒng)總分子數(shù)的比率：dP=dN/N（對(duì)于任意一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，速率處于v~v+dv之間的概率）平衡態(tài)下的速率分布函數(shù)：第25頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、速率分布函數(shù)的物理意義對(duì)任意一個(gè)分子而言，它的速率剛好處于v值附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占系統(tǒng)總分子數(shù)N的比率。f(v)也稱為分子速率分布的概率密度第26頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、速率分布函數(shù)的應(yīng)用v～v+dv區(qū)間的分子數(shù)：

v～v+dv區(qū)間的分子數(shù)在總數(shù)中占的比率：（一個(gè)分子的速率在v～v+dv區(qū)間的概率）v1～v2區(qū)間的分子數(shù)為：

v1～v2區(qū)間的分子數(shù)在總數(shù)中占的比率:(即一個(gè)分子的速率在v1～v2區(qū)間的概率)

——速率分布函數(shù)的歸一化條件

第27頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、麥克斯韋速率分布律在平衡狀態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間v→v＋dv內(nèi)的分子的比率為：速率分布函數(shù)：反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。1、麥克斯韋速率分布律

第28頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、速率分布曲線

曲線下矩形面積的物理意義：

圖中任一區(qū)間v→v＋dv內(nèi)，曲線下的窄條面積表示速率分布在這區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：②圖中任一有限范圍v1→v2內(nèi)，曲線下的面積則表示在這個(gè)范圍內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：③由歸一化條件，在0~∞區(qū)間，曲線下的面積為1。ov1v2第29頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、三種統(tǒng)計(jì)速率

1、最概然速率vp在vp附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占系統(tǒng)總分子數(shù)的比率最大；或者說(shuō)，對(duì)于一個(gè)分子而言，它的速率剛好處于vp附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率最大。物理意義第30頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)分布函數(shù)求得同種

分子不同溫度的速率分布相同溫度下不同種類氣體的速率分布第31頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、分子的平均速率——大量分子的速率的算術(shù)平均值。平均值計(jì)算式為①計(jì)算整個(gè)速率空間的平均速率②任意區(qū)間v1～v2內(nèi)的平均速率第32頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)分布函數(shù)求得3、分子的方均根速率①求整個(gè)速率空間的方均速率平均值計(jì)算式為第33頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②任意區(qū)間v1～v2內(nèi)的方均速率根據(jù)分布函數(shù)求得第34頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1)平均值的計(jì)算公式注意上下區(qū)間的一致性討論第35頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)速率分布的特征速率當(dāng)氣體的溫度T和摩爾質(zhì)量M相同時(shí)：

第36頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(n為分子數(shù)密度)2、說(shuō)明下列各量的物理意義1、課本：P82

1思考題第37頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月答：——分布在速率v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！植荚谒俾蕍附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)?！獑挝惑w積內(nèi)分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。第38頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——分布在有限速率區(qū)間v1~v2

內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！植荚谟邢匏俾蕝^(qū)間v1~v2

內(nèi)的分子數(shù)?！植荚谟邢匏俾蕝^(qū)間v1~v2

內(nèi)的間所有分子的速率之和。第39頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——分布在0～∞速率區(qū)間內(nèi)的分子平均速率?！植荚?～∞速率區(qū)間內(nèi)的分子速率v2

的平均值?！植荚?～∞速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（歸一化條件）對(duì)比第40頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（A）vp是氣體分子中大部分分子所具有的速率（B）vp

是速率最大的速度值（C）vp是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大3、麥克斯韋速率分布中最概然速率vp的概念，下面哪種表述正確？第41頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月恒溫器中放有氫氣瓶，現(xiàn)將氧氣通入瓶?jī)?nèi)，某些速率大的氫分子具備與氧分子化合的條件（如只有當(dāng)速率大于某—數(shù)值v1的兩個(gè)氫分子和一個(gè)氧分子碰撞后才能復(fù)合為水），同時(shí)放出熱量。問(wèn)瓶?jī)?nèi)剩余的氫分子的速率分布改變嗎？（一種觀點(diǎn)認(rèn)為，因?yàn)闅錃夥肿又兴俾蚀蟮姆肿訙p少了，所以分子的速率分布應(yīng)該向溫度低的方向變化；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，因?yàn)檫@是放熱反應(yīng)，氣體溫度應(yīng)該升高，速率分布應(yīng)該向溫度高的方向變化，您認(rèn)為如何？）若氫氣瓶為—絕熱容器，情況又如何？課本：P82

5〖答〗：在氣體化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行過(guò)程中，平衡態(tài)尚未達(dá)到時(shí)是談不上什么速率分布的。平衡態(tài)建立以后，混合氣體中氫分子和氧分子的速率分布決定于它們自己的溫度。若容器為恒溫器，則速率分布不變。若為絕熱容器，由于是放熱反應(yīng)，故溫度要升高，速率分布向溫度高的方向改變。第42頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課本：P82

3、4、6、7、8思考題例題課本：P83

1、2、3、4第43頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例1:已知分子數(shù)N，分子質(zhì)量m0，分布函數(shù)f(v),求：1）速率在間的分子數(shù)；2）速率在間所有分子動(dòng)能之和。

速率在間的分子數(shù):1）2）解：第44頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2:如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最概然速率。2000解：第45頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3：求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮?dú)庵兴俾侍幱?00~501m·s-1之間的分子數(shù)密度。（參考課本P845）解：已知第46頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4：估算O2在T=300K時(shí)速率在790—800m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（參考課本P846）解:第47頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：已知例題5：求氣體分子速率在

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占全部分子數(shù)的百分率。（參考課本P847（1））第48頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題6:有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:（1）作速率分布曲線（2）求常數(shù)C（3）求粒子的平均速率（4）求粒子的方均根速率（參考課本P8412）解：（1）速率分布曲線如圖C(vo>v>0)0(v>vo)CvovO（2）求常數(shù)C第49頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）（4）第50頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)題1、對(duì)于給定的理想氣體，試分別求v=vp/2，2vp和3vp的速率附近與最概然速率vp的附近相比，在Δv相同的速率小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比。2、一由N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)，平衡態(tài)下粒子的速率分布曲線如下圖所示。試求：（1）速率分布函數(shù)；（2）速率在0～v0/2范圍內(nèi)的粒子數(shù)；（3）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。第51頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、麥克斯韋速度分布律1、速度空間——以vx，vy，vz為軸的直角坐標(biāo)系（或以v、θ、φ為坐標(biāo)的球坐標(biāo)系）所確定的空間。第52頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度空間中的一個(gè)微分體積元dω=dvxdvvdvz表示：速度矢量的取值范圍在vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz

內(nèi)的所有那些速度矢量的整體，而vx，vv，vz是該立方體微分元dvxdvvdvz中最靠近原點(diǎn)的那一點(diǎn)的坐標(biāo)。速度空間中一個(gè)點(diǎn)代表什么：從原點(diǎn)向某一點(diǎn)畫出一矢量，該矢量的大小和方向就是所對(duì)應(yīng)的速度矢量。第53頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、麥克斯韋速度分布律①麥克斯韋速度分布函數(shù)分子速度在區(qū)間內(nèi)的概率：

分子速度在附近單位區(qū)間內(nèi)的概率密度：氣體分子的速度矢量：第54頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)總分子數(shù)N，在平衡狀態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，速度分量vx在區(qū)間vx~vx+dvx

內(nèi)，速度分量vy在區(qū)間

vy~vy+dvy

內(nèi)，速度分量vz在區(qū)間

vz~vz+dvz

內(nèi)的分子的比率為：——麥克斯韋速度分布律——麥克斯韋速度分布函數(shù)第55頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②麥克斯韋速度分量的分布函數(shù)由概率相乘法則：

vx，vy，vz相互獨(dú)立

第56頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

速度分量vx的分布函數(shù)：速度分量vy和vz的分布函數(shù)：速度分量的分布函數(shù)也可通過(guò)積分求解：課本63第57頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度分量的分布曲線圖中曲線下的矩形陰影部分面積為：

第58頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③注意點(diǎn)適用范圍：麥克斯韋在導(dǎo)出速度分布律過(guò)程中沒(méi)有考慮到氣體分子間的相互作用，故這一速度分布律只適用于處于平衡態(tài)的理想氣體。歸一化條件：

最概然速度的概念：

速度分布中概率取極大時(shí)的速度就是最概然速度。由麥克斯韋速度分布律可得出，時(shí)，概率取極大。則最概然速度就是速率為零處的速度，或者說(shuō)是速度矢量等于零處的速度。與最概然速率是兩個(gè)完全不同的概念。

第59頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題分析以下各式的物理意義

——速度空間中任何位置處的概率密度

——速度空間中的分子數(shù)密度

——三個(gè)速度分量在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz范圍內(nèi)的概率或速度矢量端點(diǎn)落在速度空間中體積元dvxdvydvz內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

第60頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——意義與(3)相同——三個(gè)速度分量在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,而-∞<vz<+∞范圍內(nèi)的概率；也表示速度矢量端點(diǎn)落在速度空間中截面積為dvxdvy，其棱平行于vz軸的無(wú)窮長(zhǎng)柱體中分子數(shù)與總分子數(shù)之比。

——三個(gè)速度分量在vx~vx+dvx

，而-∞<vy<+∞，-∞<vz<+∞范圍內(nèi)的概率；也表示速度矢量端點(diǎn)落在速度空間中垂直于vx軸厚度為dvx的無(wú)窮薄平板中的分子數(shù)與總分子數(shù)之比。

第61頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、從麥克斯韋速度分布律導(dǎo)出速率分布速率分布律是速度分布律的特殊情形，是由速度分布律導(dǎo)出的。在平衡狀態(tài)下，分布在任一速率區(qū)間v~v+dv內(nèi)的速度矢量端點(diǎn)都落在半徑為v，厚度為dv的球殼層內(nèi)。第62頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月球殼層的體積：

同時(shí)代入麥克斯韋速度分布律：

得到麥克斯韋速率分布律：

第63頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、由麥克斯韋速度分布律導(dǎo)出氣體分子碰壁數(shù)及氣體壓強(qiáng)公式用麥克斯韋速度分布律求氣體分子碰壁數(shù)vxdtxyzOdA第64頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取直角坐標(biāo)系xyz，在垂直于x軸的器壁上取一小塊面積dA。設(shè)單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則單位體積內(nèi)速度分量vx在vx～vx＋dvx之間的分子數(shù)為nf(vx)dvx.，在所有vx介于vx～vx＋dvx之間的分子中，在一段時(shí)間dt內(nèi)能夠與dA相碰的分子只是位于以dA為底，以vxdt為高的柱體內(nèi)的那一部分，其數(shù)目為nf(vx)dvx?vxdtdA=nf(vx)vxdvx?dtdA。第65頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，每秒碰到單位面積器壁上速度分量vx在vx～vx＋dvx之間的分子數(shù)即為：將上式從0到+∞對(duì)vx積分，即求得每秒碰到單位面積上的分子總數(shù)為：其中：第66頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入前式，即得：由分子的平均速率為：氣體碰壁數(shù)為：第67頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式在dt時(shí)間內(nèi)速度在vx～vx＋dvx，-∞<vy<+∞，-∞<vz<+∞范圍內(nèi)，碰撞在dA面元上的分子數(shù)：速度分量為vx的氣體分子對(duì)面元dA的沖量：

考慮vx>0的分子才能碰上dA面，0<vx<+∞,則氣體分子對(duì)dA面的總沖量為：第68頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課本P847（2）（3），10

作業(yè)題壓強(qiáng)為：第69頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.玻耳茲曼分布律重力場(chǎng)中微粒按高度的分布一、玻耳茲曼分布律若氣體分子處于恒定的外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子分布規(guī)律如何第70頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量勢(shì)能麥克斯韋速度分布律：因子動(dòng)能理想氣體分子僅有動(dòng)能麥克斯韋速度分布可以看作是無(wú)外場(chǎng)中分子數(shù)按能量的分布zyxkTvvvmdvdvdvekTmNdNzyx2/)(2/302220)2(++-=p第71頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月玻耳茲曼將麥克斯韋分布推廣為：在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子經(jīng)典粒子）按能量分布都與成正比。玻耳茲曼因子（概率因子）分子的能量越大，概率因子越小，分子數(shù)就越少。從統(tǒng)計(jì)意義上看，這說(shuō)明氣體分子占據(jù)能量較低狀態(tài)的概率，比占據(jù)能量較高狀態(tài)的概率為大。一般來(lái)說(shuō)，氣體分子占據(jù)基態(tài)（最低能量狀態(tài)）的概率要比占據(jù)激發(fā)態(tài)（較高能量狀態(tài)）的概率大得多。第72頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月外力場(chǎng)中，分子速度處于

vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz區(qū)間內(nèi)，坐標(biāo)處于

x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz的空間體積元dV=dxdydz內(nèi)的分子數(shù)為：——玻耳茲曼分布律n0表示在勢(shì)能εp=0處單位體積內(nèi)所含各種速度的分子數(shù)考慮歸一化條件：

+∞第73頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分布在坐標(biāo)區(qū)間x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)：

分布在坐標(biāo)區(qū)間x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz內(nèi)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：

——分子按勢(shì)能的分布律玻耳茲曼分布律對(duì)任何物質(zhì)的微粒（氣體、液體、固體的原子核分子、布朗粒子等）在任何保守力場(chǎng)（重力場(chǎng)、電場(chǎng)）中運(yùn)動(dòng)的情形都成立。第74頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、重力場(chǎng)中粒子按高度的分布令z=0處單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n0重力場(chǎng)中的氣體分子按高度分布的規(guī)律則分布在高度為z處體積元dxdydz內(nèi)的分子數(shù)為：而分布在高度為z處單位體積內(nèi)的分子數(shù)為：第75頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由理想氣體狀態(tài)方程式中p0＝n0kT為z=0處的大氣壓強(qiáng)，p為z處的大氣壓強(qiáng)，m0是大氣分子質(zhì)量，M為氣體的摩爾質(zhì)量。在重力場(chǎng)中氣體分子的數(shù)密度n隨高度的增大按指數(shù)減小。第76頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”。瑲鈮旱停﹥蛇吶?duì)數(shù)可根據(jù)地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，來(lái)估算所在高空離地面的高度。

——等溫氣壓公式第77頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21、飛機(jī)的起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)批示為1.0atm，溫度為27oC；起飛后，壓力計(jì)指示為0.80atm，溫度仍為27oC，試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。解：根據(jù)等溫氣壓公式：

有

代入數(shù)據(jù)

[課堂例題]第78頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22、上升到什么高度處大氣壓強(qiáng)減為地面的75%？設(shè)空氣的溫度為0oC。

由題意知：

解：第79頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23、設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為t=5.0oC,海平面上的氣壓為p0=750mmHg，令測(cè)得某山頂?shù)臍鈮簆=590mmHg，求山高。已知空氣的平均分子量為28.97。解：第80頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋速度分布律

考慮分子按速度的分布（按動(dòng)能分布）

在保守場(chǎng)中

考慮分子按空間分布（按勢(shì)能分布）

分子按能量分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（玻耳茲曼分布律）分子按勢(shì)能的分布律

特殊化

各種速度

特殊化

重力場(chǎng)

重力場(chǎng)中氣體分子按高度分布的規(guī)律

等溫氣壓公式

近似估算不同高度處的大氣壓強(qiáng)或判斷上升高度

第81頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.能量按自由度均分定理一、自由度

——描述一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)稱為該物體的自由度。例1：

自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)(三維空間)3個(gè)平動(dòng)自由度記作

t=3若受到限制自由度降低

平面上2個(gè)平動(dòng)自由度t=2

直線上1個(gè)平動(dòng)自由度

t=1

一般氣體分子的運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子間的振動(dòng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置用x、y、z三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)決定。獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)指描寫物體位置所需的最少坐標(biāo)數(shù)。第82頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：自由運(yùn)動(dòng)的剛體(如大家熟悉的手榴彈)自由度首先應(yīng)明確剛體的振動(dòng)自由度s=0按基本運(yùn)動(dòng)分解：平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)+繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)第83頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●每一點(diǎn)繞過(guò)C點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)先定轉(zhuǎn)軸：2個(gè)自由度再定每個(gè)質(zhì)元在垂直軸的平面內(nèi)繞軸旋的角度：

1個(gè)自由度3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3結(jié)果6個(gè)自由度=t+r=3+3=6定質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自由度t=3整體隨某點(diǎn)(通常選質(zhì)心)平動(dòng)第84頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)剛體的位置用1）x、y、z三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)決定質(zhì)心位置；2）用兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)α、β

決定轉(zhuǎn)軸的方位；3）用一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)φ

決定剛體相對(duì)于某一起始位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度。繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體只有1個(gè)自由度。第85頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物體自由度是與物體受到的約束和限制有關(guān)的，物體受到的限制（或約束）越多，自由度就越小?？紤]到物體的形狀和大小，它的自由度等于描寫物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)減去所受到的約束方程的個(gè)數(shù)。第86頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、氣體分子的自由度將每個(gè)原子看作質(zhì)點(diǎn)所以分子是質(zhì)點(diǎn)系。單原子氣體分子：一個(gè)自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，則其分子需要x、y、z三個(gè)獨(dú)立的空間坐標(biāo)才能確定其位置，所以它的自由度為3。雙原子氣體分子：

由一根質(zhì)量可忽略的彈簧及兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的模型。用3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定其質(zhì)心位置；2個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定其雙原子連線的方位；1個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)決定兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置。因而它的自由度是6：3個(gè)平動(dòng)+2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)+1個(gè)振動(dòng)第87頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多原子氣體分子：

由N個(gè)原子構(gòu)成，最多有3N個(gè)自由度，其中3個(gè)是平動(dòng)，3個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)，其余是3N-6是振動(dòng)的。當(dāng)分子的運(yùn)動(dòng)受到某種限制時(shí)，其自由度數(shù)就會(huì)減少?？傋杂啥?

t——平動(dòng)自由度；r——轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；s——振動(dòng)自由度第88頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)剛性氣體分子來(lái)說(shuō)：剛性單原子氣體分子：3個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)剛性分子：對(duì)于分子內(nèi)有振動(dòng)（原子間距離變化）的情況不予考慮。

第89頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剛性的多原子氣體分子

：6個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)+3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)在確定質(zhì)心位置和任一過(guò)質(zhì)心的軸線的方位后，還需要一個(gè)用以確定繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角坐標(biāo)，因而它有6個(gè)自由度。剛性雙原子氣體分子：5個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)+2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)可以這樣來(lái)理解，兩個(gè)原子需要6個(gè)坐標(biāo)，但是由于有剛性的要求（兩個(gè)原子之間的距離不變），從而形成一個(gè)約束方程，自由度等于5。

第90頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

自由度數(shù)目氣體分子自由度

平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

振動(dòng)單原子分子

30033雙原子分子

32165多/N原子分子

333N－63N6分子自由度t平動(dòng)r轉(zhuǎn)動(dòng)總(一般)s振動(dòng)總(剛性)第91頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、能量按自由度均分定理理想氣體的平均平動(dòng)動(dòng)能可以表示為：

分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能可表示為：在平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等：

平衡態(tài)下的分子運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能：

第92頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在溫度為T的平衡態(tài)下各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，每一振動(dòng)自由度也具有與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能，其值也為。

在溫度為T的平衡狀態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體或固體）分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于。——能量按自由度均分定理第93頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論1)能量分配——沒(méi)有占優(yōu)勢(shì)的自由度2)物質(zhì)：對(duì)象無(wú)限制（固、液、氣）—普遍性平衡態(tài)：對(duì)狀態(tài)的限制平均動(dòng)能：統(tǒng)計(jì)的結(jié)果3)該定理是關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。4）該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。5）微觀上是由于大量分子無(wú)規(guī)則碰撞的結(jié)果。第94頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分子的平均總動(dòng)能為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為第95頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

分子的平均總能量為振動(dòng)自由度(分子中原子之間距離的變化）由振動(dòng)學(xué)可知，諧振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能是相等的。

令得第96頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單原子分子雙原子分子多原子分子剛性分子單原子分子雙原子分子

多原子分子第97頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能：通常包括所有分子的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、振動(dòng)動(dòng)能及振動(dòng)勢(shì)能。由于分子間存在著相互作用的保守力，所以還具有分子之間的勢(shì)能。所有分子的各種形式的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。不包括系統(tǒng)作宏觀整體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。理想氣體的內(nèi)能：分子各種形式的動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的振動(dòng)勢(shì)能之和。對(duì)于理想氣體，分子間作用力忽略，所以分子勢(shì)能之和為零。第98頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m克理想氣體的內(nèi)能：

1mol理想氣體的內(nèi)能：?jiǎn)卧臃肿託怏w：雙原子分子氣體：第99頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

m克剛性分子理想氣體的內(nèi)能：

1mol剛性分子理想氣體的內(nèi)能：剛性分子理想氣體系統(tǒng)第100頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單原子分子氣體：雙原子分子氣體：一般情況下，不加說(shuō)明把分子看作剛性分子。多原子分子氣體：第101頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可見(jiàn)1mol理想氣體的內(nèi)能只決定于分子的自由度和氣體的溫度，而與氣體的體積及壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。系統(tǒng)內(nèi)能是一個(gè)態(tài)函數(shù)。如果狀態(tài)發(fā)生變化，則系統(tǒng)的內(nèi)能也將發(fā)生變化。對(duì)于理想氣體系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，內(nèi)能的變化：

第102頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：試指出下列各式所表示的物理意義：思考題——分子在溫度T時(shí)每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能——分子在溫度T時(shí)平均平動(dòng)動(dòng)能——分子在溫度T時(shí)的平均總能量第103頁(yè)，課件共115頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——溫度T時(shí),總質(zhì)量為的m理想氣體的內(nèi)能

——溫