四川省涼山市黃瑯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省涼山市黃瑯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，則展開式中，x3項的系數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】計算題；二項式定理．【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項的系數(shù)為﹣?=﹣，故選：C【點評】本題主要考查求定積分，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性B3B4【答案解析】D

A選項是偶函數(shù)，B選項為奇函數(shù)但是為減函數(shù)，C選項既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選D。【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義確定，再用增減性求出結(jié)果3.設(shè)>0,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C略4.設(shè)則ab的取值范圍是（

）

參考答案：C5.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)全集是實數(shù)集，，，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱

B．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱C.把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱參考答案：D8.四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD=2BC=4，且，則四面體ABCD的體積的最大值是(

)A．4 B．2 C．5 D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作BE⊥AD于E，連接CE，說明B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中點F，推出四面體ABCD的體積的最大值，當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，，所以B與C都是在以AD為焦點的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因為，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中點F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面體ABCD的體積的最大值，只需EF最大即可，當(dāng)△ABD是等腰三角形時幾何體的體積最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案為4，故選A．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計算能力．9.平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。10．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記,則的概率為（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】要使，需出現(xiàn)3個1，一個-1，所以基本事件的總數(shù)是，滿足的基本事件有4個，所以的概率為。12.設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：答案：

13.設(shè)，其中．若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是___________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；

②；

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①

③

⑤為參數(shù)。因為，所以是三角函數(shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.①,所以正確。②，，因為，所以，所以，所以②錯誤。③函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以③正確。因為，所以單調(diào)性需要分類討論，所以④不正確。假設(shè)使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故⑤正確。所以正確的是①

③

⑤。14.已知滿足條件，則的最大值為

參考答案：15.已知A，B，C三點都在體積為的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，則球心O到平面ABC的距離為

．參考答案：3【考點】M1：空間向量的概念．【分析】設(shè)球的半徑為R，則=，解得R．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距離d=．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，解得R=5．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距離d===3．故答案為：3．16.若，則f(x)的定義域為____________參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得。【詳解】由題解得【點睛】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題。17.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是半圓O上兩點，，CE的延長線與BD的延長線交于點A． （1）求證：AE=DE； （2）若，求CD． 參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；推理和證明． 【分析】（1）由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠ADE，再根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)論． （2）連接BE，根據(jù)等腰三角形，以及直角三角形，推出邊長關(guān)系，利用射影定理求解即可． 【解答】（1）證明：∵BC是半圓O直徑， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵，， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠A=∠ADE． ∴AE=DE． （2）解：連接BE， ∵， ∴DE=EC． ∴AE=EC=2． ∵BC是半圓O直徑， ∴∠BEC=90°即BE⊥AC． ∴BA=BC． ∵Rt△BDC中，tan∠ABC=， 設(shè)BD=3x，CD=4x，則BC=5x， ∴AB=BC=5x，AD=2x． ∵AEAC=ADAB， ∴2×4=2x5x． 解得：x=2，即CD=8． 【點評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用． 19.（本小題滿分14分）如圖；已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N.（I）求橢圓C的方程；（II）求的最小值，并求此時圓T的方程；（III）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點。求證：為定值.參考答案：20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為,,，且．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤羟髤⒖即鸢福航猓海?）∵，∴，∴，即∴．∵A為△ABC的內(nèi)角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，所以．略21.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為

當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）．通過市場分析，若每千件售價為50萬元時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完．（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案：解．（Ⅰ）由題意得，

6分

（Ⅱ）當(dāng)∴當(dāng)

8分

當(dāng)時

11分當(dāng)且僅當(dāng)綜上所述，當(dāng)最大值，即年產(chǎn)量為千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.

12分略22.以直角坐標(biāo)系的原O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系相等的單位長度，已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（Ⅰ）寫出直線l的一般方程及圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，1），直線l和圓C相交于A，B兩點，求||PA|﹣|PB||的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出直線l的一般方程；由ρ=2可得ρ2=4，由此能求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）點P（﹣1，1）P在圓內(nèi)，且直線l上，聯(lián)立圓的方程和直線l的參數(shù)方程方程組，得5t2+8t+1=0，利用韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參