福建省寧德市呼和浩特回民中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

福建省寧德市呼和浩特回民中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，若位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略2.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，異面直線AB1與C1F所成角的余弦值為m，則(

)A.直線A1E與直線C1F異面，且 B.直線A1E與直線C1F共面，且C直線A1E與直線C1F異面，且 D.直線A1E與直線C1F共面，且參考答案：B【分析】連接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質(zhì)可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，，，，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設(shè)，則，則，，，由余弦定理，得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì)，還考查了推理論證和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3.若橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足，則的值為（

）A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B4.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)＜ab＜ab2 B．a(chǎn)b＜a＜ab2 C．a(chǎn)b＜ab2＜a D．a(chǎn)b2＜a＜ab參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b的范圍以及不等式的性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故選：C．5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A(B)為

(A){3}

(B){0，2}

(C)

(D){1，4}參考答案：D略7.若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，，若曲線上存在點(diǎn)滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A9.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值(

)A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，知a1+a5＞0，所以f（a1）+f（a5）＞0，f（a3）＞0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，∴取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，∴a1+a5＞0，則f（a1）+f（a5）＞0，∵f（a3）＞0，∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：_____參考答案：【分析】由二項式定理得，再求極限即可【詳解】；∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查極限，考查二項式定理，是基礎(chǔ)題12.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實心點(diǎn)的個數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1＝1，第2個五角形數(shù)記作a2＝5，第3個五角形數(shù)記作a3＝12，第4個五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝____.

參考答案：35，10.根據(jù)圖形變化的規(guī)律可歸納得.13.已知tanα=2，則sinαcosα=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】計算題．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后再利用萬能公式化為關(guān)于tanα的式子，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及萬能公式．熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，，，，則∠C=_________.參考答案：

15.已知圓錐底面的半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是 .參考答案：.16.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

。參考答案：17.已知向量,,若,則m=___________.參考答案：－5【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：，所以，所以，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0建立方程計算求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,

b1=2,

b6=32,

的前20項和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.參考答案：略19.（本小題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：解：（I）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.-------12分20.（本小題滿分12分）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）＝0，當(dāng)x＞0時，。（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）解不等式f（）＞－2。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，則， ……2分∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，

……4分∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為

……6分（Ⅱ）∵，

……7分∵是偶函數(shù)，∴不等式可化為，……………9分又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為

……12分21.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求證：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：幾何體EG﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，證明EC⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)證明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，證明四邊形ADMG為平行四邊形，可得AG∥DM，即可證明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出幾何體EG﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…又CD?平面BCDA，故EC⊥CD…（Ⅱ）證明：在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，則由已知知；MG=M