2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算a8÷a2A.a4 B.a6 C.a102.若代數(shù)式xx2?1的值是0，則實(shí)數(shù)xA.?1 B.0 C.1 D.3.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是(

)

A. B.

C. D.4.下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是(

)A.?2023 B.0 C.12023 5.2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功.長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供1078t起飛推力.已知1t起飛推力約等于10000N，則長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為A.1.078×105N B.1.078×106.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于yA.(?2,?1) B.(7.小明按照以下步驟畫(huà)線段AB的三等分點(diǎn)：畫(huà)法圖形(1)以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；

(2)用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；

(3)過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是(

)A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例8.折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物.小華練習(xí)了一次2×50m的折返跑，用時(shí)18s.在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v(m/sA.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.9的算術(shù)平方根是______．10.分解因式：x2y?4y11.計(jì)算：(3?1)12.若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．13.若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是______(用含a的代數(shù)式表示)．14.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等.任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是______．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD.

16.如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.若∠DAC=∠A

17.如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落(書(shū)柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙).在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面.若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為_(kāi)_____(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：21≈4.58)．18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD=2.M是邊BC上的一點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)B、C三、解答題（本大題共10小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)220.(本小題8.0分)

解不等式組4x?821.(本小題8.0分)

為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查.本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

(1)根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是______(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))；

①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min；

②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；

③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min；

④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min．

22.(本小題8.0分)

在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有：①2；②8；③1；④乘法；⑤加法.將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是______；

(2)先從盒子A中任意抽出2支簽，再?gòu)暮凶覤23.(本小題8.0分)

如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)點(diǎn)P、Q分別是△A24.(本小題8.0分)

如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距(紙張的邊線到打印區(qū)域的距離)，上、下、左、右頁(yè)邊距分別為a?cm、b?cm、c?cm25.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)A(2,4)、B(4,n).C是26.(本小題10.0分)

對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)O，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對(duì)角線重合，則稱該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)O是該四邊形的一個(gè)“旋點(diǎn)”.例如，在矩形MNPQ中，對(duì)角線MP、NQ相交于點(diǎn)T，則點(diǎn)T是矩形MNPQ的一個(gè)“旋點(diǎn)”．

(1)若菱形ABCD為“可旋四邊形”，其面積是4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是______；

(2)如圖1，四邊形ABCD為“可旋四邊形”，邊AB的中點(diǎn)O是四邊形ABCD的一個(gè)“旋點(diǎn)”.27.(本小題10.0分)

如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx?4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(?2,0)，B，其頂點(diǎn)是C．

(1)b=______；

(2)D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，tan∠AOD=52.28.(本小題10.0分)

如圖1，小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫(huà)出矩形ABCD和矩形EFGH，點(diǎn)E、F在邊AB上(EF<AB)，且點(diǎn)C、D、G、H在直線AB的同側(cè)；第二步，設(shè)ABAD=m，EFEH=n，矩形EFGH能在邊AB上左右滑動(dòng)；第三步，畫(huà)出邊EF的中點(diǎn)O，射線OH與射線AD相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P、D不重合)，射線OG與射線BC相交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q、C不重合)，觀測(cè)DP、CQ的長(zhǎng)度．

(1)如圖2，小麗取AB=4，EF=3，m=1，n答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a8÷a2=a6．

2.【答案】B

【解析】解：由題意可知：x=0x2?1≠0，

∴x3.【答案】A

【解析】解：從正面看得到．

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4.【答案】A

【解析】解：?2023的相反數(shù)為2023>?2023，則A符合題意；

0的相反數(shù)為0，則B不符合題意；

12023的相反數(shù)為?12023<12023，則C不符合題意；

2023的相反數(shù)為?20235.【答案】C

【解析】解：1078×10000=1.078×107．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n6.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,1)，

故選：C．

根據(jù)關(guān)于y7.【答案】D

【解析】解：∵CM//DN//BE，

∴AC：CD：DE=AM：MN：N8.【答案】D

【解析】解：剛開(kāi)始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速跑到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，故他的速度大小v(m/s)隨時(shí)間t(s)變化的圖象可能是D．9.【答案】3

【解析】解：∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3，

故答案為：3．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．

本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x10.【答案】y(【解析】解：x2y?4y

=y(x2?411.【答案】11【解析】解：原式=1+12=112．12.【答案】y=【解析】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：面積=長(zhǎng)×寬，可得xy=10，

即y=10x，

故答案為：y=10x13.【答案】πa【解析】解：圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是πa2?a=πa3．14.【答案】59【解析】解：總面積為3×3=9，

其中陰影部分面積為5×1=5，

∴任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是59，

故答案為：515.【答案】2【解析】解：設(shè)AD=t，

∵BD=CD，ADBD=13，

∴BD=CD=3t，

∴AC16.【答案】4【解析】解：如圖，連接CD、OC．

∵∠DAC=∠ABC，

∴AC=DC，

∴AC=CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=17.【答案】74

【解析】解：如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC//DE交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，

則AC=60?30=30?(cm)，BC=(x?60)cm，

在R18.【答案】2【解析】解：∵AB=AC=4，

∴AD=6，

∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形CNMD是平行四邊形，

∴DN//BC，DN=BC，CD//MN，CD=MN，

∴∠ADN=∠ACB=45°=∠ABC=∠CMN，

當(dāng)M與B重合時(shí)，如圖M1，N1，P1，∠ABN1=90°，

19.【答案】解：原式=x2+2x+1?2x?【解析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：4x?8≤0①1+x3<x+1②，

解不等式①得，x≤2，

解不等式②得，x>?1，【解析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．

本題考查了解一元一次不等式(組)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．21.【答案】②③【解析】解：(1)根據(jù)在坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，可知：

這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)最長(zhǎng)的時(shí)間為30min，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)為：17人，超過(guò)一半，故②說(shuō)法正確；

這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最段的時(shí)間為5min，故③說(shuō)法正確；

這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)是用時(shí)第10和第11的兩名學(xué)生用時(shí)的平均數(shù)，在圖中，用時(shí)第10和第11的兩名學(xué)生的用時(shí)均小于15min，故這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為也小于15min，即④說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：②③．

(2)根據(jù)圖中信息可知，上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的學(xué)生有1人，

故該校八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)為400×120=20(人)．

(3)如圖：

設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，根據(jù)圖象可得，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,10)，(22.【答案】23【解析】解：(1)在①2；②8；③1中，無(wú)理數(shù)有兩個(gè)，

∴從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是23；

故答案為：23；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的有：①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④23.【答案】PQ//【解析】(1)證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)；

(2)解：①如圖，點(diǎn)Q即為所求；

②PQ與BE的關(guān)系是：PQ//BE，PQ=BE，理由如下：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF，

∵點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△D24.【答案】解：設(shè)頁(yè)邊距為x?cm，

根據(jù)題意得：(16?2x)(10?2x)=16【解析】設(shè)頁(yè)邊距為x?cm，可得：(16?25.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴m=2×4=8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=8x；

又∵點(diǎn)B(4,n)在y=8x上，

∴n=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，

把A(2,4)和B(4,2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)先求得D(0,6)，再根據(jù)S26.【答案】2

【解析】解：(1)∵菱形ABCD是“可旋四邊形”，

∴AC=BD，

∴菱形ABCD是正方形，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，

故答案為：2；

(2)如圖1，

連接OC，

∵四邊形ABCD是“可旋四邊形”，O為旋點(diǎn)，

∴OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵OA=OB，

∴OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB=180°，

∴2(∠OCA+∠OCB)=180°，

∴∠27.【答案】?1【解析】解：(1)由題意得，

12×(?2)2?2b?4=0，

∴b=?1；

(2)∵tan∠AOD=52，

∴設(shè)D(2t,5t)，

∴12×(2t)2?2t?4=5t，

∴t1=?12，t2=4(舍去)，

∴D(?1,?52)，

∵y=12x2?x?4=12(x?1)2?92，

∴新拋物線設(shè)為：y