遼寧省鞍山市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1=5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圓C1與圓C2相交．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1==5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1與圓C2相交．故選C．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?參考答案：A解析：因為全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故選A.3.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B4.函數(shù)y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π參考答案：B5.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A. B. C.3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當(dāng)時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A【點睛】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.設(shè)⊿的面積為，已知，則的值為（

）.

1參考答案：B略8.已知，是第四象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.數(shù)列滿足且,則數(shù)列的第100項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)，，點P與R關(guān)于點A對稱，點R與Q關(guān)于點B對稱，則向量(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點與關(guān)于點對稱，點與關(guān)于點對稱，所以有，，因此，又，，所以.故選B【點睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin·cos·tan的值是

．參考答案：略12.數(shù)列1,,,,…的一個通項公式是

▲

.參考答案：略13.已知集合，，設(shè)集合同時滿足下列三個條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時，一個滿足條件的集合是__________．（寫出一個即可）（）當(dāng)時，滿足條件的集合的個數(shù)為__________．參考答案：（）或，或或；（）（）易知時，，由條件易知：當(dāng)，則，∴，則，即，元素與集合的關(guān)系無法確定．故，或，當(dāng)，則，，但元素與集合關(guān)系無法確定，故，或．（）時，，由條件易知，必需屬于，此時屬于的補(bǔ)集；或，必須同時屬于，此時屬于；屬于時，；屬于時，；而元素，沒有限制，故滿足條件的集合共有個．14.函數(shù)的值域為____________.參考答案：略15.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略16.函數(shù)y=的值域是

參考答案：17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=為奇函數(shù)． （1）求mn的值； （2）設(shè)h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），比較系數(shù)可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x≥1時的最小值為g（1）=，從而不等式轉(zhuǎn)化成＞log4（2a+2），由此再結(jié)合真數(shù)必須大于0，不難解出實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域為R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 綜上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x≥1時，…（3分） 由題意，得， 因此，實數(shù)a的取值范圍是：．…（3分） 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系求出m，n的值，將不等式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)不等式恒成立將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 19.(本小題滿分14分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用f(x)表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為……1'從而……7'(2)當(dāng)

當(dāng)……10'當(dāng)為減函數(shù)

……12'

答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元?！?4'20.設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值.參考答案：

（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)即時，在上是增函數(shù)，∴，綜上所述，

21.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）先判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，然后求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程組，解這個指數(shù)方程組即可得a、b的值；（2）先求函數(shù)的解析式，在求函數(shù)的定義域，最后利用函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，通過設(shè)變量，作差比較函數(shù)值的大小證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定義域為R，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．（3）f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．證明如下：設(shè)x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）==因為x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本40元，出廠價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查