第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第1頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月靜定梁與靜定剛架§

3-1靜定梁一、靜定結(jié)構(gòu)的約束反力及內(nèi)力完全可由靜力平衡條件唯一確定。二、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算是靜定結(jié)構(gòu)位移計算及超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計算的基礎(chǔ)。三、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基本方法是取隔離體、列平衡方程。第2頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章

（2）、截面法:截開替代平衡1、梁反力和內(nèi)力的計算方法

（1）、以整體為研究對象，利用靜力平衡條件求支座反力。（簡支梁、外伸梁）四、單跨靜定梁（簡支梁、外伸梁、懸臂梁）(a)ABP1FBmnKFAyFAxP2(b)P1AFNKKFAxMKFAyFQK第3頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章（3）、M、FQ

、FN圖正負(fù)號規(guī)定MMMM

彎矩M：對梁而言，使桿件凹向朝上為正（也即下側(cè)纖維受拉為正），反之為負(fù)。一般情況下作內(nèi)力圖時，規(guī)定彎矩圖縱標(biāo)畫在受拉一側(cè)，可不標(biāo)注正負(fù)號。

剪力FQ：使截開后保留部分產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)。

軸力FN：拉為正，壓為負(fù)。剪力圖和軸力圖可繪在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號。FQFQFQFQFNFNFNFN第4頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系第3章q(x)FNdxFN+dFNFQ+dFQM+dMMFQp(x)Pxdxq(x)P(x)????t????yü-==-=-=q(x)xdMdFQdxdMq(x)dxdFQp(x)dxdFN22（1）公式的幾何意義:（1）剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小.（2）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小.第5頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月M(x)圖為一向上凹的二次拋物線.FQ(x)圖為一向右下方傾斜的直線.xFQ(x)O（2）q(x)、FQ(x)圖、M（x）圖三者間的關(guān)系1）、梁上有向下的均布荷載，即q(x)=常數(shù)<0xOM(x)d)(dQ)(x-qxxF=)(d)(dQxFxxM=)(d)(d22x-qxxM=第6頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2）、梁上無荷載區(qū)段，即

q(x)=0剪力圖為一條水平直線彎矩圖為一斜直線當(dāng)FQ(x)>0時，向右下方傾斜.當(dāng)F

Q(x)<0時，向右上方傾斜.xFQ(x)OxOM(x)OM(x)xxFQ(x)O第7頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月無荷載集中力FC集中力偶mC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在FQ=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有尖角在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變m在C處無變化C第8頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月總口訣一分二定三連線；注意正負(fù)和突變；彎矩斜率是剪力；形狀大小多檢驗。剪力圖無荷區(qū)間水平線；均布荷載斜率現(xiàn)；力偶似乎不管用；集中力處有突變。彎矩圖無荷區(qū)間直線行；均布荷載拋物形；力偶作用要突變；集中力處是尖角。簡易法第9頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：圖中梁的約束力為思考：試指出圖示三根梁各自的剪力圖和彎矩圖中的錯誤。正確答案：第10頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖中梁的約束力為正確答案：第11頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月圖中梁的約束力為正確答案：第12頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3、疊加法作彎矩圖

1）、疊加原理

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。2）、結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的條件結(jié)構(gòu)的變形很小，不致影響荷載的作用。

3）、注意事項：

a.兩個彎矩圖的疊加不是圖形的簡單拼合，而是指彎矩縱坐標(biāo)數(shù)值的疊加。b.疊加上去的彎矩縱坐標(biāo)值，應(yīng)從垂直于桿軸方向并由（斜）基線量出，而不是垂直于（斜）基線。

第13頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章MBMAMBMAMBMAFab/lFABlabFab/lFMBMAFMBABMAlab=++=例1：

第14頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章qMBABlFB=FQBMAFA=FQA(b)FNBqMBABlFQBFNAMAFQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(d)qqABlMP+=例:2

第15頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4、簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟1）、求支反力；3）、定點；2）、分段；（控制截面點的位置：集中力作用處、集中力偶作用處、分布荷載起始點、支座處、桿與桿的連接點）4）、連線。第16頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。FAY=130KNFB=310KN第3章解：

1）求支座反力：

???===000ABMMFX

)(310)(1300-=-==KNFKNFFBAYAX

校核：

?=---+=064040160310130FYx

2）繪內(nèi)力圖：

F

AX=0FAX=130KN

???===000CMFYFX

MKNMKNFFCQCNC1301300=+==

FAX=0第17頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2:試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。第3章

解：（1）計算支座反力

（2）作內(nèi)力圖

FQ(KN)2013.7526.25==?()()-==-==??26.25kNF

:0M33.75kNF

:0M0F

:0FXAYBBAAX校核：?=--+=02041075.3325.26FYxFB=33.75KNFAY=26.25kNFAX=060202.532.525M(KN.m)10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m第18頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月補充1：斜梁的內(nèi)力計算

工程中，斜梁和斜桿是常遇到的，如樓梯梁、剛架中的斜梁等。斜梁受均布荷載時有兩種表示方法：（1）按水平方向分布的形式給出（人群、雪荷載等），用q表示。（2）按沿軸線方向分布方式給出（自重、恒載），用q’表示。第3章第19頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：試?yán)L制圖示斜梁內(nèi)力圖。（1）求支座反力：第3章

解：

???===000ABMMFX

)(2)(20-=-==qlFqlFFBAYAX

FAYFAXFBxCqABl第20頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月AC段受力圖：第3章FAYFAYcosαFAYSinαFQCMCFNCqxqxcosαqxsinαtn（2）求內(nèi)力方程：

?=0CM?=0Fn?=0Ft

qCFAY第21頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）繪制斜梁內(nèi)力圖如下：第3章ql/2cosFQ圖ql/2cosFN圖ql/2sinql/2sinMB圖ql2/8第22頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月補充2：曲桿的內(nèi)力計算

第3章ORqACBdQd例4：如圖所示圓弧曲桿，受徑向均布荷載q作用，試求任意

截面B的彎矩、剪力和軸力。BORqCdQdnMtFQFN解：第23頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章例5：如圖所示圓弧曲桿，承受沿桿軸分布的豎向荷載q作用，試求任意截面B的彎矩、剪力和軸力。dQdORqACBOdQdRqBCnMtFQFN第24頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章練習(xí)：如圖所示圓弧曲桿，承受集中荷載F作用，試求任意B截面的彎矩、剪力和軸力。FOARFCB第25頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其幾何不變性。2、附屬部分：必須依靠基本部分，才能保持其幾何不變性。3、計算方法：先計算附屬部分，再計算基本部分。將附屬部分的支座反力，反其指向加于基本部分進行計算。第3章（a）ABDC（b）ABDC（c）四、多跨靜定梁第26頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（a）2mABDCE2m2m2mPP2PPDCEPABDCEPP（b）ABP（c）FQ圖（e）ABDCEPPM圖（d）ABDCE2P2P第27頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。（e）79222FQ（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kN（c）AB4kN/m11kN7kN第28頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定鉸E、F的位置，使中間一跨支座的負(fù)彎矩與跨中正彎矩數(shù)據(jù)數(shù)值相等。例題3：第3章解：

AE桿:

)(21xlqFE-=

EF桿：221)(21qxxxlqMMCB+-==

疊加彎矩值）(82qlMMCB=+Q

依題意：CBMM=

1621)(2122qlqxxxlqMB=+-=\

展開上式，得：llx125.08==

與簡支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值

較小，省材料，但構(gòu)造復(fù)雜。

第29頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、剛架的組成§

3-2靜定平面剛架一、靜定平面剛架的組成、特點及其形式2、剛架的特點第3章由若干梁和柱主要用剛結(jié)點聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。2）、能承受和傳遞彎矩，剛結(jié)點所連接的各桿不能發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動和移動；3）、制作方便。1）、結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間大，桿數(shù)少；ql2/8ql2/8第30頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3、剛架的形式第3章第31頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1、繪制剛架內(nèi)力圖時應(yīng)注意的問題：

（1）計算懸臂剛架時，可不必先求支座反力，從懸臂端算起即可。（2）計算簡支剛架時，一般先求支座反力，而后截面法計算。（3）計算三鉸剛架時，要利用中間鉸彎矩為零的條件。（4）繪剪力圖、軸力圖必須標(biāo)正、負(fù)號；繪彎矩圖不必標(biāo)正負(fù)號，彎矩圖繪在受拉一側(cè)。（5）求支座反力后及繪內(nèi)力圖后都應(yīng)進行校核。2、剛架內(nèi)力計算舉例：二、剛架的內(nèi)力計算第3章第32頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月408040第3章例題1：試作圖示剛架內(nèi)力圖。FQ

圖(KN)解：1、求支座反力2、繪內(nèi)力圖FN

圖(KN)3、內(nèi)力圖校核D30KN40KN30KN40KN60KN.m60KN.m2mD4mEC30kNBA6m20kN/m80303030180180606090M圖(KN.m)000===???BAMMFX

4080)(30=(-)=?=KNFKNFFABYBX

(-)

30KN40KN80KN第33頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章思考：試判斷圖示彎矩圖是否正確。60KNm120KNmACB60KNm60KNmCBA第34頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章例題2：試作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。第35頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章例題3：試作圖示剛架彎矩圖。6m12kN4m4m4m4m2kN/m2kN/m12kN12kN9kN9kN12kN5kN7.5kN7kN4.5kN9kN（kN·m）M圖12363630304230第36頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章例題4：試作圖示剛架彎矩圖。20KN40KN20KN20KN40KN20KN20KN10KN20KN40KN10KN40404040120408080120（kN·m）M圖E40KN4m4m2m2mFJHGDCKBA4m第37頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章D2mD4mEC30kNBA6m20kN/m180180606090M圖(KN.m)40FN

圖(KN)80304080FQ

圖(KN)3030

30KN40KN80KN三、少求或不求彎矩求內(nèi)力圖40KN30KNFQDEFQEDFNDEFNDA彎矩圖截取結(jié)點截取桿件軸力圖剪力圖E80KN30KNFNEDFNEB30KNAD60KN.m180KN.mFQADFQDA180KN.mBEFQBEFQEBD20kN/mE60KN.m第38頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：試找出下列M圖的錯誤。P(a)P(c)(d)PP(f)P(g)q(h)(e)P(i)q(b)q(b)第39頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月解：正確的彎矩圖如圖所示。(i)q(e)P(h)q(f)P(c)P(b)q(a)P(d)P(g)P第40頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月一、定義：

通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。

二、特點：

第3章§

3-3概述（1）省材、自重輕、跨度大；（2）構(gòu)造復(fù)雜，施工費用高；（3）需堅固的支承結(jié)構(gòu)。FF曲梁

拱

第41頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月三、拱的種類：第3章四、拱各部分的名稱：兩鉸拱

無鉸拱

三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱拉桿

吊桿

花籃螺絲拉桿折線形f/l:高跨比（1～1/10）第42頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章五、三鉸拱的計算一、拱的內(nèi)力計算原理仍然是截面法。二、拱通常以受壓為主，因此規(guī)定軸力以受壓為正。三、計算時常將拱與相應(yīng)簡支梁對比，通過對比完成計算。第43頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：第3章xKABFAV0=0P1FAV0FBV0P2C簡支梁計算簡圖

1、支座反力計算KABFBHFAHFAVFBVP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyφK三鉸拱計算簡圖

C?????íì+=+=???íì==??)aPa(Pl1F)bPb(Pl1F0M0M2211BV2211AVAB（4-1）???íì==0BVBV0AVAVFFFF?===

FHFF0BHAH

:FX0FHfalPlFM1111AVC=---=?)(][)a(lPlFf1FH1111AV--=)a(lPlFM1111AV0C--=（4-2）fMFH0C=\

第44頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章FBV0xKKABFAH0=0P1FAV0P2C2、彎矩計算KAFBHBFAHFAVFBVP1fP2yKxKxyφKa2a1b2b1FAHFSKFNKMKP1FAVAKFAV0P1MK0FSK03、剪力計算4、軸力計算K1K1KAVKyFH)a(xPxFM---=][)a(xPxFM1KK0AV0K--=1（4-2）K0KKyFHMM-=\

KK1AVKK1KAVSKFHsinφ)cosφP(FFHsinφcosφPcosφFF--=--=1AV10AV0KPFPFFS-=-=（4-3）KK0KAFHsinφcosφFSFS-=\

KK1AVKK1KAVNKFHcosφ)sinφP(FFHcosφsinφPsinφFF+-=+-=1AV10AV0KPFPFFS-=-=（4-4）KK0SKNKFHcosφsinφFF

+=\第45頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章q=20kN/mCA4mBFH=82.5kNFAV=115kNP=100kNFH=82.5kNFBV=105kN1023456788×1.5=12mxy。例2:試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為解：

（1）計算支座反力（2）計算各截面內(nèi)力115kN1231009620FF0AVAV=+==105kN1291003620FF0BVBV=+==82.5kN431006105fMFH0C=-==第46頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章截面1

。82.5cosφ1115kN115cosφ1115sinφ182.5kN82.5sinφ1Q1M1N111.5ql2cosφ11.5ql21.5ql2sinφ10??????íì=+-=+==--=-==--=-=kN42118707058270705120115848707058270705120115mkN.635751582512021511152222022202....).(cossin....).(sincos.....ffffHFN20FN2kNFHFSFS2yFHMM2第47頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章其它截面的內(nèi)力計算同上。82.5cosφ2。115kN115cosφ2115sinφ282.5kN82.5sinφ2Q2M2N223ql2cosφ23ql23ql2sinφ201截面2

???????íì=+-=+==--=-==--=-=kN19983205825550320115055505828320320115.mkN5735823202131152202N22202S222022....)(cossin...)(sincos..ffffFHFNFFHFSFyHMM第48頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章在固定荷載作用下，拱的所有截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零。六、三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線:第49頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1第3章qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解法1：相應(yīng)簡支梁的彎矩方程為推力FH為可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：令：第50頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章§

3-4靜定平面桁架一、桁架計算簡圖的假定（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上并位于桁架平面內(nèi)。（2）各桿軸線絕對平直，在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心；（1）各桿兩端用理想鉸聯(lián)結(jié)；

通常把理想情況下計算出的應(yīng)力稱為“初應(yīng)力”或“基本應(yīng)力”；因理想情況不能完全實現(xiàn)的而出現(xiàn)的應(yīng)力稱為“次應(yīng)力”。第51頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章二、桁架各部分的名稱及分類1、名稱：斜桿豎桿腹桿2、分類：（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按豎向荷載作用下支座是否產(chǎn)生水平推力分：（a）無推力桁架（梁式桁架）（b）有推力桁架（拱式桁架）桁高H節(jié)間d跨度l上弦桿下弦桿豎桿斜桿第52頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章3、按幾何組成分：簡單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架

a)簡單桁架：由基礎(chǔ)或基本鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元而形成的桁架。

b)聯(lián)合桁架：若干個簡單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則鉸結(jié)而成的桁架。

c)復(fù)雜桁架：不屬于以上兩類的靜定桁架（可采用“零載法”分析）。第53頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章1、結(jié)點法1）、定義：利用各結(jié)點的平衡條件求解桁架內(nèi)力的方法。2）、實質(zhì)：作用在結(jié)點上的各力組成一平面匯交力系。3）、注意點：

（1）一般結(jié)點上的未知力不能多余兩個;（2）可利用比例關(guān)系求解各軸力的鉛直、水平分量。FNBAFNlylxlAFNFxFyB二、桁架的內(nèi)力計算第54頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1：試用結(jié)點法求桁架各桿內(nèi)力。第3章A14x2m=8m10KN20KN20KN20KN10KN2m254367B8

解：1)、求支座反力

FBV=40KNFAV=40KN

???===000YBFMFX

122)、分別以各結(jié)點為研究對象，求各桿之軸力FN12FN13140KN10KN

(拉桿)(壓桿)FN25FN21FN232

(拉桿)第55頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章320KNFN35FN34FN23FN31(壓桿)(壓桿)A14x2m=8m10KN20KN20KN20KN10KN2m254367B8420KNFN34FN45FN46(壓桿)(拉桿)060-67.1-44.720-67.10-44.7606060-22.4-22.4軸力（KN）第56頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章15KN15KN15KN4mX3=12m3m120KN45KN120KN軸力（KN）060-45-20-120-2060755025604540302015練習(xí)：試用結(jié)點法求桁架各桿內(nèi)力。第57頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4）、特殊結(jié)點：（1）L形結(jié)點：在不共線的兩桿結(jié)點上，若無外荷載作用，則兩桿內(nèi)力均為零。內(nèi)力為零的桿稱為零桿。第3章FN1=FN2=0FN2FN1FN1=FN2FN3=0FN1FN2FN3FN1=FN2FN3=FN4FN1FN2FN3FN4（2）T形結(jié)點：三桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，則共線的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同，而第三桿內(nèi)力為零。（3）X形結(jié)點：四桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，另外兩桿在另一條直線上，則同一直線上的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同。（4）K形結(jié)點：四桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，另外兩桿在此直線同側(cè)且交角相等，則非共線兩桿內(nèi)力大小相等而符號相反。FN3=-FN4FN1FN2FN3FN4第58頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月試判斷圖示結(jié)構(gòu)有多少根零桿。第3章FFFFF第59頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1）、定義：截取桁架的一部分（至少兩個結(jié)點），利用平衡條件求解桁架內(nèi)力的方法。2）、實質(zhì)：作用在隔離體上的各力組成一平面任意力系。3）、注意點：

（1）一般隔離體上的未知力不能超過三個。（2）技巧：選取平衡方程時，最好使一個方程只含一個未知數(shù)。4）、截面法舉例：第3章2、截面法第60頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1：試求圖示桁架桿25、35、34的軸力。0KN30KN10KN11第3章第61頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2：試求圖示桁架桿67、56的軸力。