一次函數(shù)與三角形的面積文檔資料

一次函數(shù)與三角形的面積一次函數(shù)的的圖像是一條直線，互不平行的三條直線可以圍成一個三角形，因此，一次函數(shù)常會與三角形的面積計算結(jié)合考查。這也是中考數(shù)學中的重點之一。一次函數(shù)與三角形面積的計算問題中，主要有兩類題型：1.三角形確定，求面積；2.面積確定，已知兩點，求第三點。今天，就跟著樂靈老師學習一下怎么解這兩類題目吧。三點確定求面積三點確定求面積分為兩種情況，我們一一來看。一條邊為鉛錘或水平如圖，當三角形有某條邊是鉛錘（豎直）或水平時，長度比較容易計算，以這個邊為底，構(gòu)造高，利用三角形面積公式計算即可。沒有水平或鉛錘邊如圖，當三角形沒有水平或者鉛錘的邊時，就需要添加輔助線通過割或補將其轉(zhuǎn)化成上一種三角形。方法一構(gòu)造鉛錘線（或水平線）分割這種方法是將三角形進行分割，需要先根據(jù)直線表達式求出D點坐標。方法二構(gòu)造鉛錘線（或水平線）補成直角梯形S△ABC=S梯AEFC-S△ABE-S△CBFS△ABC=S梯CEFB-S△ABF-S△ACE這里主要介紹這兩種方法，當然還有其它的方法，同學們也可以自行探索，在具體題目中靈活使用。小結(jié)當三角形有邊是鉛錘或水平邊時，用常規(guī)的計算三角形面積的方法即可；當三角形沒有鉛錘或者水平的邊時，通過構(gòu)造鉛垂線（或水平線）分割成兩個三角形，面積相加；或者補成直角梯形（或三角形），面積相減。已知兩點和面積求第三點如果三角形3個點中有一個點是動點，已知兩點和面積時，求動點的坐標，又該如何處理呢？下面我們通過兩個題目具體研究。例題一【題目】已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2,4），點B的坐標為（6,2），點C的坐標為（c,0）。（1）當△ABC的面積為10時，求點C的坐標；（2）當2≤S△ABC≤12時，則點C的橫坐標c的取值范圍是多少？【分析】C在x軸上，x軸是一條水平的線，可以借助這條線構(gòu)造三角形。其中A、B、C三點共線時，構(gòu)不成三角形，可以依此作為分界點分類討論?！窘獯稹浚?）延長AB與x軸交于D點，過A、B分別向x軸做垂線，交于H、G點。易得AB：y=-0.5x+5,D(10,0)AH=4,BG=2當C在D左側(cè)時：當C在D右側(cè)時：綜上所述：S△ABC=|10-c|當|10-c|=10時，c=0或20∴C（0,0）或（20,0）（2）當C在D左側(cè)時，2≤10-c≤12，-2≤c≤8當C在D右側(cè)時，2≤c-10≤12，12≤c≤22∴-2≤c≤8或12≤c≤22例題二【題目】已知在平面直角坐標系中，△ABO的面積為8，點A（0，4），點B（-4,0）,點P的坐標是（a,6）。（1）若點P坐標為（1,6），連接PA，PB，則△PAB的面積是多少；（2）是否存在點P，使△PAB的面積等于24？如果存在，請求出點P的坐標．【分析】（1）三點都確定，沒有鉛錘或水平的邊?？梢愿睿航柚cA所在的鉛錘線y軸將其分成兩個三角形，此方法需要先求出BP表達式，再求出F點坐標，稍麻煩一些；也可以補：連接OP，補成△BOP，比較好計算。（2）P在y=6上，y=6是一條水平的線，可以借助這條線構(gòu)造三角形。其中A、B、P三點共線時，構(gòu)不成三角形，可以依此作為分界點分類討論?！窘獯稹浚?）（2）延長BA與y=6交于Q點，易得BA：y=x+4,Q(2,6)當P在Q左側(cè)時：當P在Q右側(cè)時：綜上所述：當2|2-a|=24時，|2-a|=12，a=-10或14∴P（-10,6）或（14,6）小結(jié)當三角形一個頂點在一條直線上運動時，我們需要先找到三點共線（構(gòu)不成三角形）的情況，然后兩側(cè)分類討論。借助輔助線（鉛垂線或水平線）割補，將其轉(zhuǎn)化成好計算的圖形，用未知數(shù)表示出所求三角形的面積，然后根據(jù)題目要求得到等式（或不等式），解決問題。將一次函數(shù)與面積綜合問題一起進行考查，是目前中考的熱點題型，