廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d；命題：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C2.如下圖所示的程序框圖中,輸出S的值為（

）A.10

B.12

C.15

D.18

參考答案：C略3.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫(xiě)出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，求出函數(shù)f（x）的定義域，再由x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得到函數(shù)y=f（x+1）的定義域，．【解答】解：由函數(shù)f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣2，0]．故選：C．5.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B7.校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（

）A.36 B.72 C.18 D.81參考答案：A【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.8.已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)和為1，那么前八項(xiàng)之和為（

）A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B9.平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A．B．C．D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

參考答案：—212.不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則這三角形的面積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，﹣1），聯(lián)立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，則．故答案為：2．13.

。參考答案：

略14.奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時(shí)，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，利用單調(diào)性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，∴．綜上可得：x∈：．故答案為：．15.已知向量，，若，則x=______,若,則x=_____．參考答案：2

3【分析】若，則坐標(biāo)的關(guān)系有，代入即得；直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得；又因?yàn)樗?，解?16.4xdx＝________.參考答案：略17.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍科_網(wǎng)參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即．因此解得．略19.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面體的體積；（Ⅱ）在線(xiàn)段AF上是否存在點(diǎn)S，使得平面平面AEF？若存在，求點(diǎn)S的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)；(2)中點(diǎn)。20.已知直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，則等于 參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)C1為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)C1和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程。（2）聯(lián)立直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值?！驹斀狻浚?）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線(xiàn)的普通方程為，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線(xiàn)段和，屬于中檔題。22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x