湖南省株洲市均楚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市均楚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的值為()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C2.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.3.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是

（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D略4.不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），則a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故選：B5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．0 C． D．－1參考答案：D6.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若則雙曲線的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B分析：分別求得雙曲線的兩條漸近線的方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，求得直線的斜率及直線的斜率，根據(jù)直線平行及垂直的關(guān)系，即可求得的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率.詳解：設(shè)雙曲線漸近線的方程為，的方程為，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的斜率，由，則，即（1）由，則，解得（2），聯(lián)立（1）（2），整理得：，由雙曲線的離心率，所以雙曲線的離心率為2，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，需要先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，將對應(yīng)的直線的斜率寫出，再利用兩直線平行垂直的條件，得到的關(guān)系，之后借助于雙曲線中的關(guān)系以及離心率的公式求得結(jié)果.7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則的圖像向左平移（

）個(gè)單位，可以得到的圖像（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件確定關(guān)系，再化簡，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，，即，因此，從而,選D.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析識(shí)別能力，屬中檔題.8.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B9.若，，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及三角恒等變換公式等，難度中等。由于cos（+α）=，cos（－）=，又0<α<，－<β<0，則<+α<，<－<，則sin（+α）==，sin（－）==，故cos（α+）=cos[（+α）－（－）]=；10.函數(shù)的圖像可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分析四個(gè)圖像的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，故排除D；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上連續(xù)，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案為A?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，，那么____.參考答案：試題分析：考點(diǎn)：向量運(yùn)算12.設(shè)是如圖定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的五個(gè)論斷：①若，對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，

恒成立；②若，則方程=0有大于2的實(shí)根③函數(shù)的極大值為，極小值為；④若，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：（1）（2）略13.對任意，恒成立，則滿足________.參考答案：略14.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：15.定義運(yùn)算法則如下：則M＋N＝

。參考答案：516.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而.考點(diǎn)：正態(tài)分布.17.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有_______________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，則，解得.

------------------------------------2分∴,

------------------------------------4分

------------------------------------6分（Ⅱ）①②-----------------------------------7分①-②得

------------------------------------8分∴,

------------------------------------10分

------------------------------------11分∴

------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定義域;（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）a=2；…………2分；（-1,3）…………5分

（2）…………12分略20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(diǎn)(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：參考答案：21.（本題滿分12分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知．（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個(gè)，則， …2分即，解得． …5分（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下： …9分0123

． …12分22.已知函數(shù)f（x）=x2+a．（1）若是偶函數(shù)，在定義域上F（x）≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）把函數(shù)f（x）的解析式代入函數(shù)F（x）利用函數(shù)是偶函數(shù)求出b=0，把b=0代回函數(shù)F（x）的解析式，由F（x）≥ax恒成立分離出參數(shù)a，然后利用基本不等式求最值，則a的范圍可求；（2）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)g（x）解析式，由偶函數(shù)的定義得到函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，把函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，換元后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到換元后的二次函數(shù)的對稱軸，由對稱軸可求λ的值．解答：解：（1）．由F（x）是偶函數(shù)，∴F（﹣x）=F（x），即∴﹣bx+1=bx+1，∴b=0．即F（x）=x2+a+2，x∈R．又F（x）≥ax恒成立，即x2+a+2≥ax恒成立，也就是a（x﹣1）≤x2+2恒成立．當(dāng)x=1時(shí)，a∈R當(dāng)x＞1時(shí)，a（x﹣1）≤x2+2化為，而，∴．當(dāng)x＜1時(shí)，a（x﹣1）≤x2+2化為，而，∴綜上：；（2）存在實(shí)數(shù)λ=4，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)．事實(shí)上，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+1．g（x）=f（f（x））﹣λf（x）=（x2+1）2+1﹣λ（x2+1）=x4+（2﹣λ）x2+（2﹣λ）．∵g（﹣x）=（﹣x）4+（2﹣λ）（﹣x）2+（2﹣λ）=g（x）∴g（x）是偶函數(shù)，要使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，0）上是增函數(shù)，即g（x）只要滿足在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)即可．令t=x2，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)t∈（0，1）；x∈（1，+∞）時(shí)t∈（1，+∞），由于x∈（0，+∞）時(shí)，t=x2是增函數(shù)