山西省大同市乾縣薛錄中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市乾縣薛錄中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，f(x)的圖象恒在直線y=3的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

2.如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB．在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由幾何概型，只要求出陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題意，長方形的面積為2×1=2，半圓面積為，所以陰影部分的面積為2﹣，由幾何概型公式可得該點(diǎn)取自陰影部分的概率是；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確幾何測度，利用面積比求之．3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

（

）A.43

B.44

C.45

D.46參考答案：C5.一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為的三條線段，則的最大值為

A．

B．

C．

D．3參考答案：C構(gòu)造一個(gè)長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以選C.

6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.7.命題“對，都有”的否定為

參考答案：【知識點(diǎn)】命題的否定A2【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”解析：解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定8.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．9.已知：“直線的傾斜角”；：“直線的斜率”，則是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件 10.設(shè)過曲線(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：22略12.方程的實(shí)數(shù)解為__________________參考答案：13.在的展開式中，的系數(shù)是和的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么

。參考答案：14.已知=

．參考答案：略15.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)________.參考答案：(2,-2)

略16.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為

.

參考答案：略17.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為等邊三角形，則橢圓的離心率

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，

又，即，解得

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

是在R上的單調(diào)遞減函數(shù)

而

所以，即

而

故

略19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，Q是AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若，求證:平面平面；（Ⅱ）若平面底面ABCD，且為邊長等于2的等邊三角形，M在側(cè)棱PC上且，求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)三線合一可證得，，根據(jù)線面垂直的判定可證得平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）通過面面垂直的性質(zhì)可證得平面，從而可建立起空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法來求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且為中點(diǎn)

底面為菱形，且

為正三角形又為中點(diǎn)

平面，

平面又平面

平面平面（Ⅱ）為等邊三角形且為中點(diǎn)

又平面底面，平面底面，平面平面則以為原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，設(shè)則，即：，解得：則，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，又平面的一個(gè)法向量為

二面角為銳二面角

二面角的大小為：【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題，涉及到面面垂直的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定等定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1﹣b）x．（Ⅰ）若g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為8x﹣2y﹣3=0，求a，b的值；（Ⅱ）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：g（x1）+g（x2）+4＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（1），g′（1），根據(jù)系數(shù)相等求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出x1，x2是方程x2﹣ax+a=0的根，得到x1+x2=a，x1?x2=a，根據(jù)△＞0，求出a＞4，于是g（x1）+g（x2）+4=alna﹣a2﹣a+4，令h（x）=xlnx﹣x2﹣x+4，（x＞4），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）＜h（4），從而證出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1﹣b）x，x＞0，g′（x）=+x+（1﹣b），g（1）=﹣b，g′（1）=a﹣b+2，∴切線方程是：y﹣+b=（a﹣b+2）（x﹣1），即：2（a﹣b+2）x﹣2y﹣2a﹣1=0，又切線方程為8x﹣2y﹣3=0，∴，解得：a=1，b=﹣1；（Ⅱ）若b=a+1，則g（x）=alnx+x2﹣ax，（x＞0），g′（x）=+x﹣a=，（x＞0），若x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1，x2是方程x2﹣ax+a=0的根，∴x1+x2=a，x1?x2=a，而△=a2﹣4a＞0，解得：a＞4或a＜0，顯然a＞4，∴g（x1）+g（x2）+4=alnx1+﹣ax1+alnx2+﹣ax2+4=alna﹣a2﹣a+4，令h（x）=xlnx﹣x2﹣x+4，（x＞4），h′（x）=lnx﹣x，h″（x）=＜0，∴h′（x）在（4，+∞）遞減，∴h′（x）max＞h′（4）=ln4﹣4＜0，∴h（x）在（4，∞）遞減，∴h（x）＜h（4）=8（ln2﹣1）＜0，∴g（x1）+g（x2）+4＜0．21.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件聯(lián)立方程即可求出首項(xiàng)與公比，即可寫出通項(xiàng)公式（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴，∴；又，∴，解得（舍）或，∴.（2）由（1）知.則相減得∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，錯(cuò)位相減法，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲線E的普通方程和橢圓C的參數(shù)方程；（2）已知A，B分別為兩曲線上的動點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)x