2022-2023學(xué)年重慶市九校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.命題“*eZ,/+1是4的倍數(shù)”的否定為（）

A.VxeZ,犬+]是4的倍數(shù)B.X/xeZ,x2+1不是4的倍數(shù)

C.±wZ,d+i不是4的倍數(shù)D.Vx/Z,Y+i不是4的倍數(shù)

2.設(shè)q=3匕=15"c=log|5；,則a,b,c的大小關(guān)系是。

A.a<b<cB.a<c<h

C.c<a<bD.c<b<a

3.函數(shù)y=tan[x_7J,不'三弓）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1,5/3）B.I-1,—

C.（-D.（1,6）

4.為了得到函數(shù)y=sin]+cos^的圖象，只需將函數(shù)y=&sin]的圖象上所有的點(diǎn)（）

TTTT

A.向左平移;個(gè)單位B.向右￡平移個(gè)單位

22

C.向左平移;個(gè)單位D.向右;平移個(gè)單位

44

5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為

B.y=-2x2

D.y=x

6.已知集合4={1,2},集合5滿足A?B{1,2,3）,則滿足條件的集合B有（）個(gè)

A.2B.3

C.4D.1

7.如圖，在AQAB中，P為線段A8上的一點(diǎn)，麗=x^+y詼且麗=3百，則

R

8.已知函數(shù)y=￡（awR）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=log“x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）

9.直線/過(guò)點(diǎn)P（—1,2）且與以點(diǎn)M（—3,—2）,N（4,0）為端點(diǎn)的線段恒相交，貝！1/的斜率取值范圍是（）.

B.-|,0p(0,2]

D.Joo,二]32,+oo)

2X_2T

10.函數(shù)z2是。

A.偶函數(shù)，在（0,物）是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在（0,+8）是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在（O,?Q）是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，在(O,T8)是減函數(shù)

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知函數(shù)."x)=sin3x在區(qū)間(0仁)上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是(將所有符合題意的序號(hào)填

在橫線上)

①函數(shù)“x)=sin3r在區(qū)間上是增函數(shù)；

I6/

②滿足條件的正整數(shù)力的最大值為3；

③/0/圖,

12.設(shè)6>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2—l的圖象為下列之一，則a的值為

13.已知函數(shù)/(x)=<3無(wú)+~"一°),g(x)=J^sinx+cosx+4,若對(duì)任意/e[-3,3],總存在se[O,§,

-X2+2X+3(X>0)2

使得f(t)+a<g(s)(。>0)成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

14.已知圓心為。(0,-2),且被直線2x-y+3=()截得的弦長(zhǎng)為4有，則圓C的方程為

15.如果方程xZ+Gn-Dx+m?—2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于一1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

16.設(shè)函數(shù)/(力=》2+數(shù)+可4*可，若關(guān)于x的不等式。</(x)<—x+6的解集為[2,3]D{6}，則

h-a=__________

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知“是第二象限角，且

tana=一三

⑴求sina"cosa的值；

(2)求sin(a-5/r)+COS(3JT-a)的值?

18.已知函數(shù)/(x)=Asin?x+*)(A>Q,co>0,|同吟)的部分圖象如下圖所示

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)討論函數(shù)/(x)在［凡2句上的單調(diào)性

19.若函數(shù)JU)的定義域?yàn)?。，集合“工力，若存在非零?shí)數(shù)f使得任意xeM都有x+feO,+/)>/(%),

則稱〃x)為M上的f-增長(zhǎng)函數(shù).

3

⑴已知函數(shù)g(X)=X,函數(shù)〃(x)=%2,判斷g(x)和〃(x)是否為區(qū)間［—1,0］上的彳-增長(zhǎng)函數(shù)，并說(shuō)明理由；

⑵已知函數(shù)/(x)=W，且/(x)是區(qū)間［T,-2］上的〃-增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)〃的最小值；

⑶如果"X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)0時(shí)，f(x)=\x-a2\-a2,且/(*)為R上的4一增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)”的取

值范圍.

20.已知函數(shù)〃力=|4'-tz|,當(dāng)尤=1時(shí)，/'(X)取得最小值

(1)求〃的值；

(2)若函數(shù)g(x)=［/(x)［2-/(x)+l有4個(gè)零點(diǎn)，求，的取值范圍

21.田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、c.三匹

馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.

(1)如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；

(2)為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎

樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、B

【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解

【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，

所以命題“出eZ,/+1是4的倍數(shù)，，的否定為“以62,一+1不是4的倍數(shù)”

故選：B

2、C

【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和毒函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.

vlog15l<log15l=0..-.c<05

?.?45=33,h45=15'5,:,b45>a45,即b>a,Xa>0,:.c<a<b.

故選：C.

3、A

TT

【解析】首先由X的取值范圍求出X-丁的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

6

【詳解】解：因?yàn)閤ef一卷,所以

V1227

因?yàn)閥=tanx在［會(huì)］上單調(diào)遞增，所以tan卜一￡|十1,6)

即y￡

故選：A

4、A

【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)了=5m5X+855Y的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】y=sin”cos；=5/2sin+，

將函數(shù)y=J^sin5的圖象上所有的點(diǎn)向左平移弓個(gè)單位，得到y(tǒng)=J^sin=應(yīng)sin［；x+?］.

22|_2\z/Jy24J

故選：A

5、D

【解析】A選項(xiàng)，y=2'在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)，y=-2/是偶函數(shù)，且/(x)在(-8,0)上是增函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)，故B錯(cuò)；

C選項(xiàng)，y=二是奇函數(shù)且/(x)在(-8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減，故c錯(cuò)；

X

D選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且丁=》在R上是增函數(shù)，故D正確

綜上所述，故選D

6、C

【解析】寫(xiě)出滿足題意的集合B,即得解.

【詳解】因?yàn)榧先?{1,2},集合B滿足4?B{1,2,3),

所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

7、D

―.3—?1—.

【解析】根據(jù)麗=3⑸得到。尸根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.

44

【詳解】由已知麗=3而得麗—礪=3(礪—而)，

所以麗=3礪+,而，

44

UUUUUULU

又OP=xQ4+yOB，

…31

所以x=：，y=->

44

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.

8、C

【解析】根據(jù)蹇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得aG(0,1),再由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案

【詳解】由已知中函數(shù)產(chǎn)X，(aGR)的圖象可知：aS(0,1),

故函數(shù)尸a-'為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù),

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是募函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題

9、D

【解析】詳解】???P(-l,2),M(-3,-2),N(4,0)

-2-20-22

,?kpM2,kpN

-3+14+T5

根據(jù)如下圖形可知,

使直線/與線段MN相交的斜率取值范圍是1-8,-1u[2,+oo）

故選：D.

10、B

【解析】利用奇偶性定義判斷/0）的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷/（x）的單調(diào)性即可.

【詳解】由/（-==且定義域?yàn)镽,故/"）為奇函數(shù)，

又y=2'是增函數(shù)，y=2一"為減函數(shù)，

2V_2T

=為增函數(shù)

故選：B.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11>（D??

【解析】！

由題函數(shù)/（x）=sins在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)，則由/（-X）=$比（—CDX）--sincox——/（X）,可得/（X）為奇函

數(shù),

則①函數(shù)/（X）=sinox在區(qū)間（-四，0）上是增函數(shù)，正確；

6

TTTT

由一勿〈一，可得出<3,即有滿足條件的正整數(shù)。的最大值為3,故②正確；

62

由于五+^=§=2*至，由題意可得對(duì)稱軸xNq,即有/[wjN/[正），故③正確

故答案為①②③

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題

12、-1

【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個(gè)圖象，然后根據(jù)③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求出a的兩個(gè)值，再根據(jù)二次

函數(shù)圖象的開(kāi)口方向就可確定a的值.

【詳解】??%>().?.二次函數(shù)的對(duì)稱軸不能為y軸，.?.可排除掉①，②兩個(gè)圖象

,:③,④兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，.'.a?-1=0,.;a=±l

\?當(dāng)a=l時(shí)，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左方，

二第四個(gè)圖象也不對(duì)，...a=-l,

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題

13、(0,2]

jr

【解析】由題分析若對(duì)任意f6[-3,3],總存在s€使得/■⑺+。wg(s)伍>0)成立，則/(。+。的最大值小于等

于g(s)的最大值,進(jìn)而求解即可

【詳解】由題，因?yàn)閠e[-3,3]，對(duì)于函數(shù)/?)，則當(dāng)—3<Y0時(shí)，是單調(diào)遞增的一次函數(shù)測(cè)皿=/(0)=3；

當(dāng)0<Y3時(shí),/⑺在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,3]上單調(diào)遞減,則/(6皿=/?⑴=4,

所以“X)的最大值為4；

對(duì)于函數(shù)g(s),g(s)=2sin[s+V]+4,因?yàn)閟e[0,§,所以s+會(huì)/彎，所以gGLx=2xl+4=6；

所以4+a<6,即。<2,

故ae(O,2],

故答案為：(0,2]

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查分段函數(shù)的最值，考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想

14、V+(y+2>=25

【解析】由題意可得弦心距d=石，故半徑r=5,

故圓C的方程為x2+(y+2)2=25,

故答案為x2+(y+2)2=25

15>(0,1)

【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.

/(-1)<0

【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可,實(shí)數(shù)m滿足不等式組八解得

/1<°

故答案為(0,1)

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果，題型較為基礎(chǔ).

16、27

【解析】根據(jù)不等式的解集可得2、3、6為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.

【詳解】由于x=6滿足0W/(6)W0,即/(6)=36+6a+0=0,可得〃=-6a—36,

所以，/(x)—x2+ov—6a-36=(x—6)(x+a+6),

所以，方程/(x)=O的兩根分別為6、-a-6,

而,f(x)W—x+6可化為f+(a+l)x—6(a+7)<0,即(x—6)(x+a+7)<0,

所以，方程〃X)=T+6的兩根分別為6、—a—7,

a—7<—a-6,且不等式04/(x)W—x+6解集為［2,3卜｛6｝，

一a-6=3

所以，〈解得。=一9,則匕=18,因此，h-a=Zl.

故答案為：27.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本

題在理解2、3、6分別為方程(x—6)(x+a+6)=0、(x—6)(x+a+7)=0的根，而兩方程含有公共根6,進(jìn)而可

得出關(guān)于實(shí)數(shù)”的等式，即可求解.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)$J

sina=-,cosa13=一二13

(2)

13

【解析】(D解方程組jsiMa+cos%=l即得解；

1sina=--cosa

112

(2)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)?，所?/p>

5sina5.5

tana=---------=-----，：?sina=-----cosa

12cosa1212

又siMa+cos%=］/a是第一象限角，

所以5

sina=",cosa=--

1313

【小問(wèn)2詳解】

解：sin(a-5JT)+cos(3/r-a)=sin(a-JT)+cos(n*-a)=-sina-cosa

一三+主=二

131313

TT

18、(1)/(x)=sin(2x+y)

(2)/(x)在［*137r,且19"］上單調(diào)遞減，在I萬(wàn)，1詈34］和［1且97r，2加上單調(diào)遞增

12121212

【解析】(1)由圖知，A=\,最小正周期T=i,由T=也，求得。的值，再將點(diǎn)(白,

1)代入函數(shù)的解析式中,

①12

求出夕的值，即可;

7i7乃13乃

(2)由2加，知2x+二4下，一［］,再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解

333

【小問(wèn)1詳解】

TT7T

解：由圖知，A=l,最小正周期7=(彳一F)X4=?,

312

27r

因?yàn)門=—,所以0=2,

CD

將點(diǎn)啥，1)代入函數(shù)的解析式中，得l=lxsin(2-V+e)，

IN12

TTTTJI

所以0+二~=2攵乃，kEZ9即°=—F，kGZ,

623

因?yàn)樗鵗T以。=三TT,

故函數(shù)的解析式為/。)=sin(2x+1)；

【小問(wèn)2詳解】

7174137r

解：因?yàn)楣ぁ闧)，24],所以2XH—€[—-----],

3393

AC冗_(dá),.7TC137cr

令/=2XH—貝！Ir￡r1—9-----],

3933

萬(wàn)741.M、B、MJ4r7九5冗、冗137rl.乂但一皿

因?yàn)楹瘮?shù)y=smf在7-]上單調(diào)遞減，在[二-9上單調(diào)遞增,

223223

人5萬(wàn)，八刀■,7"工13萬(wàn)19%

令—<2xH—〈—9得---<X<----9

2321212

人］冗/C7，5乃3/,13萬(wàn)人1冗/c71/13乃319萬(wàn)」,c

令—W2xH—4—9得"%<---9令—<2xH—<----9得----<x<219

3321223312

13<JT-1O冗1O_|O-TT

所以“T）在「五，皆］上單調(diào)遞減，在阿，詈I和「言，2萬(wàn)I上單調(diào)遞增

19、(l)g(x)=x是，〃(x)=x2不是，理由見(jiàn)解析；(2)9;(3)ae(-1,1).

【解析】⑴利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；

⑵把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；

⑶根據(jù)題設(shè)條件，寫(xiě)出函數(shù)4x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.

3333

【詳解】(l)g(x)定義域K,V%e［-1,0］,(%+1)e7?,g(x+1)-(x)=(%+1)-x=1>0,g(x)M,

取x=T,7?(一1+豈=〃(()=；<1=0(一1),〃(x)不是，

□

函數(shù)g(x)=x是區(qū)間［-1,0］上的1-增長(zhǎng)函數(shù)，函數(shù)/?(x)=x2不是；

⑵依題意，VXG［-4,-2J,/(X+H)>/(x)<=>|x+n|>|x|<=>2nx+n2>0,

而〃>0,關(guān)于x的一次函數(shù)2nX+是增函數(shù)，》=-4時(shí)(2MT+〃2)min=/-8〃，

所以〃2一8心0得〃>8,從而正整數(shù)〃的最小值為9；

x+2a2,2K<-a2

⑶依題意，/(x)=<-%,?-a2<x<a2,而VX￡RJ(X+4)>/(X),

x-2a2a2

222

/U)在區(qū)間［-。2M2］上是遞減的，則x,x+4不能同在區(qū)間［-/，曲上，4>a-(-a)=2a9

又力￡［-2島0］時(shí)，f(x)>09x^［0,2層］時(shí)，

若242V454a2,當(dāng)^=-2層時(shí)，x+4G［0,2層］,八_什4)。>)不符合要求，

所以4a2V4,即-1??<1.

因?yàn)椋寒?dāng)4a2V4時(shí)，①x+4&-〃2,於+%相%)顯然成立；

(2)-a2<x+4<a2,x<a2-4<-3a2,/(x+4)=-(x+4)>-a2,f(x)=x+2a2<-a2,f(x+4)>f(x)；

222

@x+4>a時(shí),f(x+4)=(x+4)-2a>x+2a>f(x)9

綜上知，當(dāng)-lavl時(shí)，/㈤為H上的4一增長(zhǎng)函數(shù)，

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(-1,1).

【點(diǎn)睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認(rèn)真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；

⑵分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個(gè)參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.

20、(1)4(2)I2,=］

【解析】(1)分類討論aWO和a>0兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值;

(2)令m=/(x),結(jié)合一元二次方程根的分布得出f的取值范圍

【小問(wèn)