2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12702期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個(gè)）

1、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

2w

A.y=l-xBy=2c_,=?口,y=lnx

2、在平行四邊形43。中，AC與BD交于點(diǎn)。,CO^CE,8E的延長線與。交于點(diǎn)F.若

T->->—>

AB=a,AD=b,則EF=()

6-17]-1；%十二

-a——ba+—b

A.76B.306c.306D.76

/(x)=sin(2x+^

3、將函數(shù)的圖象向右平移7個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于

g（“）的說法正確的是（）

7in

JQ

A.圖象關(guān)于直線3對(duì)稱B.圖象關(guān)于6對(duì)稱

（-江。］傳，?！?/p>

C.圖象關(guān)于點(diǎn)I121中心對(duì)稱D.圖象關(guān)于點(diǎn)13J中心對(duì)稱

^42

4、已知4=42,6=25,c=53,則a也c的大小關(guān)系為（）

A.b<a<CQua<b<cQtb<c<a[)tc<a<b

5、已知向量,（"），加=（2，-3）,若打心則實(shí)數(shù)，"的值為（）

9

A.3B.-2C.2D.-2

6、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則該幾何體的體積為（）

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7、等比數(shù)列｛%｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S”，設(shè)甲：4＞。,乙：｛S,,｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量尸（單位：mg/L）與時(shí)

間，（單位：h）之間的關(guān)系為P=其中庶為過濾未開始時(shí)廢氣的污染物數(shù)量，則污染物

減少50%大約需要的時(shí)間為（）（卜2=0.69）

A.8hB.12hC.14hD.

多選題（共4個(gè)）

COS27Vx

9、已知函數(shù)Y—2X+3,則下列說法正確的是（）

2

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A.f（x）是周期函數(shù)B."X）滿足/（2-x）=/（x）

>_JLi

C.2D.了⑴1在R上有解，則"的最大值是萬

10、若4也C￡R,則下列命題正確的是（）

ahcc

--->----<-

A.若c>a>b>0,則c-ac-bB,若〃則Qh

a+ca

c,若a>b>c>0,則b+c>%D.〃+C?N4（q+6_3）

11、下列命題為真命題的是（）

A.若。>匕>0,貝加?B.若a>b>0,貝ij/>/

ab

—>——1<一1

C.若a>b>°,且0<c<d,則cdD.若a>b,則ah

，/、[|log2（x+l）|,x>-l

）

/（x）=j（22

12、已知函數(shù),若關(guān)于x的方程/（X）=，〃有四個(gè)不等實(shí)根七

芭<%,<%）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.1<W<2B.sin%,-cosx,>0

C.4%,+X^-IDx；+￥+log,“0的最小值為I。

填空題（共3個(gè)）

A=[xeZl_3,ez\

13、已知集合〔2-xJ,用列舉法表示集合A,則A=.

11rli2\

2a^b3+——a）§=

14、計(jì)算：I4>.

15、如圖，在AABC中，。是8c上一點(diǎn)，則而+而-而=.

3

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解答題（共6個(gè)）

COS0=

16、已知sind=asin。，tane=6tan*其中，為銳角，求證：

17、在中，”,b,c分別是ZANB,/C的對(duì)邊長，a2-c2=b2-be,

（1）求幺的大小;

Z?sinB

（2）若“小。成等比數(shù)列，求一”的值.

18、在正方體A38-A8CQ中，M,N,E分別是AB,，①的中點(diǎn).

⑴證明：平面MNE〃平面8cR；

⑵求直線MN與°C所成角的正切值.

11

19、實(shí)數(shù)X、y滿足#-5肛+4丁=5,設(shè)5=/+/，求十三的值

20、已知：如圖，在梯形A3C。中，AD/IBC,AB=AD=2,ZA=60°,BC=59求C。的長

4

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21、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)

的產(chǎn)品質(zhì)量一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);

（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在叵-s4+5）范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,

其余為二等品.其中：，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得夕10（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；

②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出

2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

雙空題（共1個(gè)）

/（X）=In（\Jx2+\+x）+——-—O〃、一/logl*

22、已知L）2、+1,若/⑷-2,則〃-.若「J,則實(shí)

數(shù)x的取值范圍是.

5

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°」）上為減函數(shù)，不符合題意;

y=2兇=,2F-0

對(duì)于B,.既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增，符合題意；

對(duì)于C,'=其定義域?yàn)?°,口），不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,）'=lnx,是對(duì)數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)椋ā悖?巧，不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2、答案：B

解析：

根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

解：如圖所示：

CFCE1

由DC//AB得4EFC-△￡54,,

CF_1

又；DC=AB,DC~5,

6

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TTfI-*1Ir->-1I->1TI->1T1T

EF=EC+CF=-AC+-CD=-DC-DA一一DC=——DC一一DA=——a+-b

6561J5306306故選：B

3、答案：C

解析:

g(x)=sin|2x--

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得16人結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的定義與

驗(yàn)證法依次判斷選項(xiàng)即可.

g(x)=sin(2x-工+工］=$布(2%一工］

由題意得，㈠I36)I6),

8⑴圖象關(guān)于點(diǎn)「法叫中心對(duì)稱.

故選：C.

4、答案：A

解析：

分別求出。=2,判斷出b<2,c>2,從而判斷出“，b,c的大小即可.

\_4211

解：因?yàn)椤?"=2,b=25<2'=2,c=5-a=253>8§=2,

則c>a>b,

故選：A.

小提示：

本題考查了指數(shù)事的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：C

7

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解析：

利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即得.

因向量1(3,機(jī))，5=(2,-3),且打上

于是得：a-h=6-3m=0,解得機(jī)=2,

所以實(shí)數(shù)加的值為2.

故選：C

6、答案：C

解析：

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.

由三視圖知，原幾何體是棱長為6的正方體中的三棱錐D-48C,且AB=3,

S

=_Lx3x6=9

由正方體的性質(zhì)可知：2',三棱錐A8C的底面ABC上的高為6,

V」x9x6=18

，該幾何體的體積為2

故選：C.

7、答案：B

解析:

當(dāng)4>°時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛s“｝是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說

明夕>°成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

8

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由題，當(dāng)數(shù)列為-2,-4，-8,…時(shí)，滿足4>0,

但是｛S，｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若6，｝是遞增數(shù)列，則必有。，，>°成立，若夕>°不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，

則4>°成立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

小提示：

在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過

程.

8、答案：C

解析：

依題意可得？=右，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得;

解：依題意當(dāng)污染物減少50%時(shí)，「=（1-50%）6=0.54

;W,

.?.0.5=產(chǎn)'

/.-0.05/=In—=-In2a-0.69“，一._?

2,解得公13.8

故污染物減少50%大約需要的時(shí)間為14h

故選：5

9、答案：BCD

解析:

A選項(xiàng)，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項(xiàng)，化簡八2一幻得到/（2-刈=/。）；CD

選項(xiàng)，求出/⑴的值域進(jìn)行判斷.

9

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cos27rx

g（x）=cos2G是周期函數(shù)，但〃（x）=x、2x+3不是周期函數(shù)，所以八"=x-2x+3不是周期函數(shù),A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、cos（4萬一2萬x）cos2^x，/、

「（2-%）=-------y------------——=----------=./（x）

（2-X）--2（2-X）+3X—2X+3,故B選項(xiàng)正確；

因?yàn)閂-2x+3=（x-iy+2N2,等號(hào)成立時(shí)，》=],所以°<^-2》+3町,而8s2辦目-覃],當(dāng)

cos2G=-1時(shí)，2,keZ,此時(shí)X2-2X+32,故’2,C選項(xiàng)正確；

cos2萬xj_

當(dāng)x=l時(shí)，cos2萬x=l,故/x?-2x+3的最大值為2,故/（X）*在R上有解，則A的最大值

上

是萬，D選項(xiàng)正確

故選：BCD

10、答案：ABD

解析：

由不等式性質(zhì)直接推導(dǎo)可判斷AB,C選項(xiàng)可取值驗(yàn)證，D選項(xiàng)作差配方可得.

ah

---1-->1------c>0_>

選項(xiàng)A中，\'C>a>b>09.\c-b>c-a>09c-ac-h,又z.c-ac-b,故A

正確；

11cc

_>n0_一<一..

選項(xiàng)B中，-a>b>0,ba,又Qc>0,/.ab,故B正確；

o+c_4a_3

選項(xiàng)C中，取a=3/=2,c=l,則成=3,~b~2,顯然C不正確；

選項(xiàng)D中，???〃+層+c2_4（a+A-3）=（a-2『+g-2）2+C2+4N0,所以口正確.

故選：ABD

11、答案：BC

10

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解析:

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

解：選項(xiàng)A：當(dāng)。=0時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；

選項(xiàng)B：a>b>0,則/_〃=3+6）（〃一勿>0,“2>〃，所以本命題是真命題；

-a--b-=-a-d---b-e>（）/.——a>——b

選項(xiàng)C:cdcdcd,所以本命題是真命題；

1<1

選項(xiàng)D:若力<°時(shí)，。匕顯然不成立，所以本命題是假命題.

故選：BC.

12、答案:ACD

解析：

畫出的圖象，結(jié)合圖象求得風(fēng)斗弓心匕的取值范圍，利用特殊值確定B選項(xiàng)錯(cuò)誤，利用基

本不等式確定CD選項(xiàng)正確.

畫出“X）的圖象如下圖所示，

由于關(guān)于x的方程"有四個(gè)不等實(shí)根為，巧，1匕（再<當(dāng)<毛<又），

由圖可知故A選項(xiàng)正確.

^^=-2,占+々=-4

由圖可知西，三關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,故2

由=2（x47）解得天=_3或x=T,

所以一3?為<-2,-2<x2<-1,

-3<-—<-2x,=--sinx,=cosx2=--,sinx,-cosx2=0

4，當(dāng)'4時(shí)，-2-，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

(x+2)：2

令2(*+"=MX4-1)log,?2=log,nw=l(x+2)log?,2=l

X9，，

11

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2(x+2)%g，，，3=l,不受是此方程的解，

1

log?,V2=log,?V2=—-7

所以2(為+2),或2(電+2),

片+考+%0=片+(-4-J+1

故2a+2)

=2(3+2)2+7~娛+822卜&+2戶三不+8=10

2(^+2)\2(演+2)

2(為+2)、——J一-,x,

當(dāng)且僅當(dāng)2&+2)-2時(shí)等號(hào)成立，故口選項(xiàng)正確.

由圖象可知1°歷(玉+1)=一地2(玉+1),

,_J_1

，Aj-

log,(x,+1)+log2(x4+1)=0((毛+1>(%+1)=1,*-x3+lx3+1

Et]|log2(x+l)|=l(x>-l)>解得x=l或"W,

__3

由G+1)|=2">-1),解得戶3或五二一々,

—〈—,1〈兒—3

所以4、2

%+…+占-…+-今5

川4")馬-5一①

4(x+l)=—!—,(x+l)2x=--

令''x+1''4'2或2,

所以①的等號(hào)不成立，即4天+匕>-1,故C選項(xiàng)正確.

故選：ACD

12

小提示：

求解有關(guān)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)問題，可考慮結(jié)合圖象來求解.求解不等式、最值有關(guān)的問題，可

考慮利用基本不等式來求解.

13、答案：｛T，L3,5｝

解析：

根據(jù)集合的描述法即可求解.

A=<.reZ|---eZ>

I2-xJ

故答案為：｛T［，3,51

14、答案：-8/消

解析:

13

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利用指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡求值即可.

_L]_1二、11」二11

2a^b§+——a%*=-8。"工/?'%=-8a2b3

I4)

故答案為：

15、答案：DC

解析：

根據(jù)題意利用向量加法與減法法則運(yùn)算即可.

由題意得AB+BC-AD=AC-AD=DC.

故答案為:DC

16、答案：見解析

解析：

根據(jù)題意和切化弦表示出"、3代入"6T利用平方關(guān)系和夕為銳角進(jìn)行化簡即可.

sin。.tan3sin6cos。

a=------b=------=--------------

由題意得,sin*,tan夕cos6sin夕,

叫_]

Isin*J

sinOcos。cos20(s\n20-sin29)

2

cos0sin>sin0cos29-cos?Osin?(p

cos19[sirrO-sitvcp^Icos20[sin1O-sirrcp^

sin20(\-sitv(p^~cos20siir(pysin?6-sin2Osin2(p-cos20sin2(p

cos26(sin?6-sin2°)———

sin20-sin2^?(sin204-cos26)

又夕為銳角，所以向普=cos6,

14

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4產(chǎn)

即以-1成立.

小提示：

本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時(shí)，需要切化

弦，考查化簡能力，屬于中檔題.

此

17、答案：（1）60；（2）2.

解析：

（1）根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A的值.（2）把罰=〃和A的值代入正弦定理，即

岳sinB

可求得的值.

解：（1）a2-c2=b2-bc,

根據(jù)余弦定理（'2=b2+c2-2bccosA,

,1

cosA=—

.\2cosA=1,2,

"=60°.

sinB-4

（2）在中，由正弦定理得s’”=丁，

2

b=ac9ZA=60°,

姆*=心蟲=如60。=在

/.cac2

18、答案：⑴證明見解析

⑵夜

解析：

（1）分別證明BC||平面MNE,2cll平面肽花，最后利用面面平行的判定定理證明平面MVE

15

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II平面SCR即可;

(2)由處||4c得"MN即為直線MN與℃所成角，在直角△MNE即可求解.

(1)

BC\\硒且硼u平面助死',8奴平面小，

BCW平面MNE,

又?：*HEM且.u平面MNE,D'CU平面MNE,

：.D'CII平面MNE

又...qcriBC=C,...平面MNE||平面BCR,

⑵

由(1)得MEII℃,

"必為直線,郵與0c所成的角，

設(shè)正方體的棱長為a,

tanZEMN=-顯a

EM2.

8

19、答案：5

解析：

x=\/scosa?］

......___________(y=6sina,利用三角函數(shù)求最值，即可求出,2晨喻的值.

X=yfscosa,

(

由s=/+y2聯(lián)想至］jcos%+sin2a=1,設(shè)［片石sina代入條件得：

16

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s=----1-0--

4s—5ssinacosa=5,解得8-5sin2a.

10,10/0

—K---------?—

Q-l<sin2a<1,/.3<8-5sin2cr<13,138-5sin2a3.

..-1-1--1=-3-1-13=1—6=8-

Smax5,.1010105.

20、答案：M

解析：

先在△回￡>求得即得4>BC,再利用余弦定理求。的長.

因?yàn)锳8=4)=2,ZA=60。，所以為正三角形，

所以BD=2,NABD=60

因?yàn)锳D//BC,乙4=60。，所以AABC=120s/.NDBC=60

因止匕CD2=22+52-2X2X5XCOS60=19..CD=V19

小提示：

本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9

21、答案：(1)78.5；(2)①屬于；②10.

解析：

(1)由于前3組的頻率和為875,前4組的頻率和為。?95,所以可知80%分位數(shù)一定位于［76,

86)內(nèi)，從而可求得答案；

(2)①先求出平均數(shù)，可得叵-訴+5)=(60,80),從而可得結(jié)論；

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解

解:⑴因?yàn)轭l率<=?！?=。2力=045/=0.2/=0.05,

17

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工+&+/+/=095"+」+/=0.75,

所以，80%分位數(shù)一定位于［76,86）內(nèi),

%0.8-0.75,八

76+--------xlO

所以。?2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(工-s萬+s)=(60,8O),又62￡(60,80)

可知該產(chǎn)品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,C,兩件二等品為a,b,

這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為:

(A,8),(A,C),(A,a),(A,C),(8,a),(8,8),(C,q),(C,8),(“,〃)，

方法一:

記人摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，力包含的基本事件共9個(gè)，分別是

(A,5),(A,C),(Aa),(A/?),(力,(C,a),(C,)),

9

P(A)=-

所以io

方法二:

記事件人摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，力包含的基本事件共9個(gè),

A：摸出兩個(gè)產(chǎn)品，沒有一個(gè)一等品，基本事件共一個(gè)（a,