數(shù)學(xué)-圓錐曲線（原卷版）

專題1.5圓錐曲線題組一、圓錐曲線中的直線問題1-1、（2021·江蘇南通市·高三期末）已知橢圓經(jīng)過點，橢圓在點處的切線方程為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點且與軸不重合的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，直線AM，AN分別與直線分別交于P，Q，記點P,Q的縱坐標分別為p，q，求的值..1-2、（2021·江蘇省新海高級中學(xué)高三期末）已知橢圓：（）的離心率為，右頂點、上頂點分別為、，原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）若，為橢圓上兩不同點，線段的中點為．①當?shù)淖鴺藶闀r，求直線的直線方程②當三角形面積等于時，求的取值范圍．1-3、（2021·山東威海市·高三期末）已知橢圓的離心率為分別是它的左、右頂點，是它的右焦點，過點作直線與交于(異于)兩點，當軸時，的面積為.（1）求的標準方程;（2）設(shè)直線與直線交于點，求證:點在定直線上.題組二、圓錐曲線中的最值問題2-1、（2020·河北邯鄲市·高三期末）已知橢圓長軸的左?右端點分別為，點是橢圓上不同于的任意一點，點滿足，,為坐標原點.（1）證明：與的斜率之積為常數(shù)，并求出點的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，且，當為何值時的面積最大?2-2、（2021·湖北高三期末）已知橢圓：的左、右頂點分別為，且左、右焦點分別為，，點為橢圓上的動點，在點的運動過程中，有且只有個位置使得為直角三角形，且的內(nèi)切圓半徑的最大值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線交橢圓于，兩點，記的中點為，求點到直線的距離的最大值.2-3、（2021·山東菏澤市·高三期末）已知橢圓的左右焦點分別為、，點為短軸的一個端點，離心率為，的面積.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點，是點關(guān)于軸的對稱點，是橢圓上異于、的任意一點，且直線、分別于軸交于不同的點、，為坐標原點，求的最大值，并求出此時點的坐標2-4、（2021·江蘇徐州市·高三期末）已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點，使得四邊形為面積等于的矩形.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓上一動點（不在軸上）作圓的兩條切線，切點分別為，直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，求的面積的取值范圍.2-5、（2021·廣東江門市高三一模）如圖，拋物線與動圓相交于四個不同點．（1）求的取值范圍；（2）求四邊面積的最大值及相應(yīng)的值．題組三、圓錐曲線中的定點、定值問題3-1、（2021·山東泰安市·高三期末）已知橢圓的左頂點為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作斜率為的直線，交橢圓于，兩點，直線，分別與直線交于點，，則是否為定值？請說明理由．3-2、（2021·山東德州市·高三期末）已知點、分別是橢圓C的左、右焦點，離心率為，點P是以坐標原點O為圓心的單位圓上的一點，且．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)斜率為k的直線l（不過焦點）交橢圓于M，N兩點，若x軸上任意一點到直線與的距離均相等，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．3-3、（2021·湖北高三期末）已知在平面直角坐標系中，圓：的圓心為，過點任作直線交圓于點，過點作與平行的直線交于點.（1）求動點的軌跡方程；（2）設(shè)動點的軌跡與軸正半軸交于點，過點且斜率為的兩直線交動點的軌跡于兩點（異于點），若，證明：直線過定點.題組四、圓錐曲線中的探索性問題4-1、（2021·河北邯鄲市高三三模）已知拋物線的焦點為F，準線為l.設(shè)過點F且不與x軸平行的直線m與拋物線C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，過M作直線垂直于l，垂足為N，直線MN與拋物線C交于點P.（1）求證：點P是線段MN的中點.（2）若拋物線C在點P處的切線與y軸交于點Q，問是否存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個內(nèi)角為的菱形？若存在，請求出直線m的方程；若不存在，請說明理由.4-2、（2021·湖北黃岡市高三三模）已知橢圓，四點，中恰有三點在橢圓上.（1）求橢圓的方程：（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點為軸上一點，是否存在實數(shù)，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出值及點的坐標；若不存在，請說明理由.4-3、（2021·江蘇揚州市高三模擬）已知橢圓：的左?右焦點分別為，，為橢圓上一點，線段