2022-2023學(xué)年天津市靜海重點(diǎn)中學(xué)高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市靜海重點(diǎn)中學(xué)高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知向量a=(3,?2)，bA.0 B.?1 C.1 D.2.已知不重合的平面α，β及不重合的直線m，n，則(

)A.若m//α，α//β，則m//β

B.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

C.若3.如圖，二面角α?l?β的大小是60°，線段AB?α.B∈l，AA.34

B.33

C.4.下列為說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)4x1，4x2，?，4xn的方差為8

B.90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位數(shù)為93.5

C.甲、乙、丙三種個(gè)體按3：15.某學(xué)校手工興趣小組制作一個(gè)陀螺，如圖上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱.已知總高度為10cm，圓柱與圓錐的高之比為黃金比(黃金比又稱黃金律，即較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1：0.618)，該陀螺由密度為0.8g/cmA.111.8g B.110g C.90g6.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.0 B.12 C.3107.為了解學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，某市教育部門(mén)對(duì)全市高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)(單位：分鐘)分成6組：第一組[30,40)，第二組[40,50)，第三組[50,A.頻率分布直方圖中的a=0.015

B.估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)不少于一個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為400

C.估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是55

D.估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第258.如圖，在正四面體ABCD中(棱長(zhǎng)均相等的四面體叫做正四面體)，M是線段BC的中點(diǎn)，P是線段AM上的動(dòng)點(diǎn)，則直線DP和A.90o

B.60o

C.45o

D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）9.已知復(fù)數(shù)z滿足z=4?2i1?10.某高中共有學(xué)生1800人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為16：15：14，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本，則高二年級(jí)應(yīng)該抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．11.已知燈塔A在海洋觀測(cè)站C的北偏東40°的方向上，A，C兩點(diǎn)間的距離為5海里.某時(shí)刻貨船B在海洋觀測(cè)站C的南偏東80°的方向上，此時(shí)B，C兩點(diǎn)間的距離為8海里，該時(shí)刻貨船B與燈塔A間的距離為

海里．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠A=60°，且△ABC的面積為13.已知長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB14.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).若M為BC的中點(diǎn)，則三、解答題（本大題共6小題，共69.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bsinA=asin(B+π3)．16.(本小題12.0分)

如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都等于2，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：直線C1G17.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC且交SC于點(diǎn)18.(本小題12.0分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,3cbcos19.(本小題16.0分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=2，AB⊥AD，BC//AD，AD=AB=2，BC=4，M為20.(本小題5.0分)

關(guān)鍵環(huán)節(jié)題：

(1)勝利塔位于大連市旅順口區(qū)，是市級(jí)文物保護(hù)單位為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利10周年而建的.某位同學(xué)為了測(cè)量它高度，他選取與勝利塔底部C在同一水平面的A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得勝利塔底部C在西偏北30°的方向上，沿正西方向步行40米到B處，測(cè)得勝利塔底部C在西偏北45°的方向上，同時(shí)測(cè)得勝利塔頂部D的仰角為30°，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已知條件只畫(huà)出數(shù)學(xué)圖形，并將數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖中，不用作答；

(2)在平面四邊形ABCD中，AB=2D答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可得：a?b=(?2,?2?λ)，

若a⊥2.【答案】B

【解析】解：對(duì)于不重合的平面α，β及不重合的直線m，n，

若m//α，α//β，則m//β或m?β，故A錯(cuò)誤；

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，故B正確；

若m//n，m//α，m//β，則α/3.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，

在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D

連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，

故∠ADC為二面角α?l?β的平面角，為60°

又由已知，∠ABD=30°

連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角

設(shè)AD=2，則AC=3，CD=1，AB=ADsin30°=4

∴直線A4.【答案】A

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：由方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)4x1，4x2，?，4xn的方差為42×2=32，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：本組數(shù)據(jù)有10個(gè)，則中位數(shù)是第5、6位數(shù)據(jù)的平均數(shù)93+942=93.5，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)樣本容量為n，則33+1+2=9n，

所以n=5.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓柱部分的高為hcm，則圓錐部分的高約為0.618hcm，

由題意可得1.618h=10，

則h=101.618cm，

設(shè)陀螺的體積為Vcm3，

因?yàn)閳A柱底面的面積最大處為15cm2，

則陀螺的質(zhì)量為0.8V<0.8(15h6.【答案】D

【解析】解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)F，連接EF，AF，CF，

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，A1B1的中點(diǎn)，

所以AD//A1D1//EF，AD=A1D1=EF，則四邊形ADEF為平行四邊形，

所以A7.【答案】D

【解析】解：由頻率之和為1得：10×(0.01+0.02+0.03+2a+0.01)=1，

解得a=0.015，故A正確；

學(xué)生每天體育活動(dòng)不少于一個(gè)小時(shí)的概率為：(0.015+0.015+0.01)×10=0.4，

則估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)不少于一個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為0.4×1000=400，故B正確；

由頻率分布直方圖可估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是55，故C正確；

由108.【答案】A

【解析】【分析】本題考查一條直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中等題．

連接DM，可以證到BC⊥DM，BC⊥PM【解答】

解：連接DM．

∵四面體是正四面體，M是BC的中點(diǎn)，

∴△DBC、△ABC是等邊三角形，

∴BC⊥DM，BC⊥PM，

∵DM?平面DMP，PM?平面DMP，DM9.【答案】10【解析】解：z=4?2i1?i=(4?210.【答案】30

【解析】解：依題意，高二年級(jí)應(yīng)該抽取的人數(shù)為1516+15+14×90=3011.【答案】7

【解析】解：根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，如圖，

由已知可得，AC=5，BC=8，∠ACB=180°?40°?80°=60°，12.【答案】2【解析】解：∵∠A=60°，S△ABC=12bcsinA=313.【答案】27π【解析】解：連接BC1，設(shè)BB1=a，則BC1=a2+6,AC1=9+6+a2=a2+15，

因?yàn)锳B⊥平面BCC1B1，則A14.【答案】8

[?【解析】解：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則B(0,0)，C(8,0)，A(4,3)，故D(6,32)，

當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，M(4,0)，

此時(shí)MC=(4,0)，MD=(2,32)，故MC?M15.【答案】解：(1)因?yàn)閎sinA=asin(B+π3)，

由正弦定理得sinBsinA=sinAsin(B+π3)=12sinAsinB+32sinAcosB，

即【解析】(1)利用正弦定理和題給條件求得tanB=3，進(jìn)而求得角B的大??；

16.【答案】解：(1)證明：∵在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，

∴EF//A1C1，又A1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，

∴EF//平面A1C1G，又F，G分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，

∴A1F=BG，且A1F//BG，

∴四邊形A1GBF為平行四邊形，

∴BF//A1G，又A1G?平面A1C1G，BF?平面A1C1G，

∴BF//平面A1C1G，又EF?BF=F，EF，BF?平面BEF，

∴平面A1C1G//平面BEF，又C1G?平面A1C1G，

∴直線C1G//平面BEF；

(2【解析】(1)根據(jù)給定條件，利用面面平行的判定、性質(zhì)定理，即可證明；

(2)利用異面直線所成角的定義，結(jié)合余弦定理，即可求解；

17.【答案】證明：(1)連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，

∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點(diǎn)．

∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，∴ME是△DSB的中位線．

∴ME//SB，又ME?平面ACM，SB?平面ACM，

∴SB//平面ACM；

(2)∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∵SA⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴BD⊥SA，

又AC∩SA=A，且AC，SA?平面SAC，

∴BD⊥平面SAC，又AN?平面SAC，

∴AN⊥BD；

(3【解析】(1)連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由△DSB的中位線定理，得ME//SB，由此能證明結(jié)論；

(2)由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAC，由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；

(3)由D18.【答案】解：(1)由正弦定理可得3cbcosA=3sinCsinBcosA，

又tanA+tanB=sinAcosA+sinBcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAcosB=sin【解析】(1)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得tanB=3，結(jié)合B∈(0,19.【答案】(1)證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,4