2022年廣東省湛江市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣東省湛江市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期

末試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

f(x)；'卉0

1.已知I0:x=0,關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同的

解，則滿足b,c的條件是()

A.b<0,c<0B.b<0,c=0C.b>0,c=0D.b>0,c<0

參考答案：

B

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.

【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】作出是f(x)的圖象，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的取值和分布關(guān)系進(jìn)行求

解即可.

【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，

設(shè)f(x)=t,當(dāng)t=0時(shí)，方程有3個(gè)根；

當(dāng)t>0時(shí)，方程有4個(gè)根，

當(dāng)tvo時(shí)，方程無(wú)解

.?.要使關(guān)于X的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于f(x)的方程F

(x)+bf(x)+c=0

等價(jià)為t2+bt+c=O有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根.

/.c=0,

此時(shí)t2+bt=t(t+b)=0,

則另外一個(gè)根為t=-b,

即f(x)=-b>0,

即b<0,c=0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利

用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法.綜合性較強(qiáng)，難度較大.

r=sin（x—）

2.函數(shù).4的一條對(duì)稱軸可以是直線（）

773

X=萬(wàn)

萬(wàn)

-二

-X--X一

2444-

兒C

D.

參考答案:

B

3.從2011名學(xué)生中選出5（）名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50

人，則在2011人中，每人入選的概率（）

A,都相等，且為B.都相等，且為C.均不相等D.不全相等

參考答案：

B

略

4.空間四點(diǎn)A、B、C、D滿足1”卜31而上7,|五|=",|瓦卜9JW記麗的取

值（）

A.只有一個(gè)B.有二個(gè)C.有四

個(gè)D.有無(wú)窮多個(gè)

參考答案:

解析：注意到32+112=130=72+92,由于45+5C+CQ+a4=0,則

DA2=Q，=(AB+Ed+也)2

2

=AB2+BC2+CD2+2((ABBC+BCCD+CDAB)AB2-BC2+CD3+2(BC+

223

ABBC+BCCD+CDAB)=AB-BC+CD+2(AB+BC)(BC+CD),即

2ACBD=AD3+BC2-AB2=CD2=0,..而而只有一個(gè)值0,故選A

5.在等比數(shù)列(/)中，4=2,前原項(xiàng)和為若數(shù)列{%+1也是等比數(shù)列，則

用等于()

A、2*“-2B、3不C、2nD、3"-lo

參考答案：

C

因數(shù)列{⑷為等比，則%=4",因數(shù)列(%+1:也是等比數(shù)列，

+1)2=(4+1)(4.，+D="：+/+。川=4+a-2=2a“1

=o.(l+g2—%)=o=g=]

即%=2,所以g*=2巴故選擇答案c。

6.方程戈-加6=0的解集為M,方程*+6尸疔0的解集為N,且MAM{2},那么爐。等

于()

A.21B.8C.6D.7

參考答案：

A

7.已知/㈤是定義在R上的偶函數(shù)，且在（3.0］上是增函數(shù)，設(shè)。?/（1咯7）,

1。就3

則」，b,C的大小關(guān)系是ks5u

A.c<b<aB.b<c<ac.b<a<cD.a<bcc

參考答案:

c

略

8.等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和S”=%3"+1,則4的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

參考答案：

B

9.與sin2016°最接近的數(shù)是（）

111V2

A.2B.-2C.~2D.-1

參考答案：

B

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值.

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果.

【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin2160=sin=-sin36°-sin30°=

1

-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.

71

10.函數(shù)y=sin（T-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.,k《ZB.,keZ

C.,kezD.,kGZ

參考答案：

A

【考點(diǎn)】M：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

7171

【解答】解：y=sin(4-2x)=-sin(2x-4),

冗冗

要求函數(shù)丫=5打(T-2x)的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)丫=5門(2X-T)的遞減區(qū)間，

.7T3兀

由2kn+TW2X-T^2kn+T-,k￡Z,

3兀7兀

得kn+8WxWkn+8,k￡Z,

即函數(shù)的遞增區(qū)間為，kez,

故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知向量I卜'卜一,。=。+2,且。工。，則向量。，的夾角6

參考答案：

120°

解：由c，a，得a°c二。，即a，(a+b)=a2+a'b=。，

所以1+1X2cos。=0,解得cos9二-}?

所以9:120°,

故答案為：120°.

12.已知在AABC中，MT0C=10/=",則COBA=

參考答案：

3

【分析】

先由正弦定理求出&的值，再由置<3C,知即方為銳角，再利用同角三角

函數(shù)的基本關(guān)系求出8sB的值.

ACBCACamA

【詳解】由正弦定理得成3—匕/,-81nBC15^~3,

______cos*=Vl-aa3^=—

QAC<HC,:.B<A=?T,則b為銳角，所以，3,

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊

對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

/w=10(x20)

13.已知函數(shù)-l^x<0),則/(/(-D)的值等于.

參考答案：

o

略

14.設(shè)凡是等差數(shù)列低｝伽€獷)，的前當(dāng)項(xiàng)和，且幽=1必=7,則

國(guó)二________________________

參考答案:

2-J2

略

15.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是Im?,長(zhǎng)為xm,乙矩形的面積為9m)長(zhǎng)為ym,

若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m,則x+y的最小值為.

參考答案：

16m

【考點(diǎn)】基本不等式.

【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

19.

【解答】解：由題意可得：x+y=l,x,y>0.

(L仔)z包J工義鯉

則x+y=(x+y)xy=10+x+y^10+2Vxy》16.當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào).

故答案為：16m.

16.等差數(shù)列｛m｝中，=則其前12項(xiàng)之和&的值為

參考答案：

150

【分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式直接求解.

【詳解】???等差數(shù)列｛?。?，“3+00=25,

12,.、

=(A+I=

.??其前12項(xiàng)之和S1226(6+00)=6x25=150.

故答案為：150.

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

17.已知點(diǎn)圖，2)，點(diǎn)8(45),若萍=海，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是,

參考答案:

(3,4)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.已知函數(shù)〃x)=2cos2x+sm2x_48sx

⑴求」

的值;

⑵求/(X)的最小值.

參考答案:

/叫與2”2")”9

/-=2cos—+Sin--4cos—=--

解：⑴⑴334；

(2)/(，)=2(2cos'xT+(l-cos，x)-4cosx

,a.iJ2?7

=3cosx-4cosx-1=3cosx—--

I3；3；

27

COSX=-------

所以當(dāng)3時(shí)，有最小值3.

略

19.已知函數(shù)/(x)=$mxcosx-4sm'x

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求在區(qū)間［?！R彳上的取值范圍.

參考答案:

“X)=&n2x-抬l-c乎2x=Um2x+^cos2x-烏

八'22222

=sm(2x+%-當(dāng)

J乙

(1)1=兀

⑵?.?xRO,；2x+苧嗚,始

?'-〃X)x=/哈)=1-堂，〃x)”=/苧=＞亭

【解析】略

20.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACDL平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC

=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60。，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在

乙4BC的平分線上.

(1)求證：。以平面ABC；

(2)求多面體ABCDE的體積.

參考答案：

⑴證明：由題意知，△ABC,△4CO都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

取AC中點(diǎn)0,連接8。，DO,

D.E

則BOL4C,DOLAC.

;平面ACO,平面ABC,

??.OO_L平面ABC,作ERL平面ABC,

那么EFIIQO,根據(jù)題意，點(diǎn)尸落在8。上,

.?/EBF=60°,易求得EF=DO=,

所以四邊形。EFO是平行四形，DEWOF.

???￡)￡?平面ABC,OF?平面ABC,

平面ABC.

(2)；平面ACO,平面ABC,OBLAC,

平面ACD.

又???DEIIOB,

.ME，平面DAC.

???三棱錐E-DAC的體積

V]—S^DACDE—-1)=.

又三棱錐E—ABC的體積

=

壞=S〉A(chǔ)BCEF='?1>

???多面體A3CQE的體積為V=V,+V2=.

21已知工方ze(a+m)；r+jr+z=3

111

一+—?一

(1)求*/Z的最小值

(2)證明：.

參考答案：

(1)3；(2)證明見(jiàn)解析.

【試題分析】(1)利用柯西不等式求得最小值為3.(2)將不等式的右邊變?yōu)?/p>

V廿?、儇?，+z?w⑺

-1，用基本不等式可求得右邊的最小值為3,由

此證得不等式成立.

【試題解析】

1113c

/-?—1-N-j—>0

(1)因?yàn)?m>°,xJFz'中,

(x+jf+z)||>9—+-f-i3

所以yz)，即*yz,

i.i.i

當(dāng)且僅當(dāng)*=y=z=l時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)K_FZ取得最小值3.

(2)/=3

>，?jr7fz5+2(jjf*je-Fzic)

~3

a

4

/(x)=x+--2,xe(0,-KO)

22.探究函數(shù)-X的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如

下：

X…0.511.51.71.922.12.22.33457…

…

y6.532.172.052.00522.0052.022.042.333.85.57[

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

/(x)=-----2(x>0)

(I)函數(shù)x在區(qū)間(0,2)上遞減；函數(shù)

〃X)=K+—2(/>0)

x