福建省泉州市晉江市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市晉江市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63參考答案：D略2.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C3.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進(jìn)行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

（

）A．63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B由，又=9.4，把點(diǎn)代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。5.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】選項(xiàng)A:，符合，但不等式不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:當(dāng)符合已知條件，但零沒(méi)有倒數(shù)，故不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:因?yàn)?，所以根?jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項(xiàng)是正確的，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問(wèn)題的常見(jiàn)方法.6.某教育集團(tuán)對(duì)公司圖書(shū)質(zhì)量問(wèn)卷調(diào)查，實(shí)行的是百分制，發(fā)出問(wèn)卷后共收回1000份，右圖是統(tǒng)計(jì)1000份問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)的程序框圖，若輸出的結(jié)果是800，則這次問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)不低于90分的頻率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70參考答案：C7.三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過(guò)的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過(guò)線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.8.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a(chǎn)＜1或a＞2 D．a(chǎn)≤1或a≥2參考答案：B【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數(shù)集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．12.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.無(wú)窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2415.圓的一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式________參考答案：略17.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）易求tanα=﹣，將所求關(guān)系式弦化切即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣，依題意易求sin（2β+α）的值，從而可求得cos2β，利用二倍角的余弦即可求得sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣，∴3tanα=tanα﹣1，∴tanα=﹣；∴===5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，又α∈（0，π），∴α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣；∵β∈（0，），∴2β+α∈（，2π），∵cos（2β+α）=，∴sin（2β+α）=﹣，∴cos2β=cos（2β+α﹣α）=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα=×（﹣）+（﹣）×=﹣，∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣，β∈（0，），∴sinβ=．19.（本題滿分16分）二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得線段長(zhǎng)為8（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令

①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)，所以，得所以（2）①②（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii）當(dāng)時(shí)，；（iii）當(dāng)時(shí)，綜上，。20.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對(duì)立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用對(duì)立事件的概率公式求出）“至少2人排隊(duì)”的概率．解答：解：（Ⅰ）記沒(méi)有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對(duì)立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．考查計(jì)算能力．21.指出函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并證明之．參考答案：解：x≤﹣1時(shí)，；∴x減小時(shí)，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以看出x≤﹣1時(shí)，x減小時(shí)，x的減小速度大于的增大速度，從而判斷出f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1時(shí)，；∴x減小時(shí)，x的減小速度要大于的增